《合并同类项》（1）教学案例

张坤南

一、背景分析

《合并同类项（ 1 ）》是九年义务教育七年级（苏科版版）《字母表示数》中的第四节内容的第一个课时。这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，而这一节又是本章的重要内容。在小学，学生曾初步接触过用字母表示数的问题，对乘法分配率有了一定的认识。通过前面的学习，学生已在具体情境中体会到了代数式的表示作用，掌握了代数式的项、项的系数、次数等概念。在此基础上安排了这一课时的内容 ————《合并同类项（ 1）》。通过数学活动获得有关（同类项可以合并）体验后归纳出同类项的概念及合并同类项的法则。本课时旨在通过学生想办法解决生活中碰到的困难，感受分类整理在日常生活中的重要作用，理解比较分类的思想方法，运用于学习和生活，进一步体会生活中处处有数学。从而联想到把一个复杂的代数式中的某些项进行分类整理，能否简化运算呢？带着这个问题，在课堂教学中确定完成的教学目标、教学重难点如下：

1.教学目标

（1）了解同类项的概念，能识别同类项，领悟判断同类项的两条标准。 （2）会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律。（3）经历得出合并同类项的过程，体验探求规律的思想方法。 （4）通过识别同类项，培养观察、比较、分类的数学思想；通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想。

2.教学重点

正确理解同类项的概念，能够识别同类项，掌握合并同类项的法则并运用。

3.教学难点

同类项的识别和合并同类项法则的正确运用。鉴于学生对代数式已有一定的认识和了解，在教学过程设计上我从学生身边熟悉的事例创设情境，让学生观察并亲自动手解决困难，让他们体会成功的喜悦。从而引出本节课的学习内容。

二、教学过程

1.创设问题情境

师：今天老师给大家带来了一些礼物（教师出示一些摆放凌乱的水果）……。情境1：想一想（1）5个 苹果+8个苹果（2）5个 橘子+8个橘子=（3）5个 橘子+8个苹果=

生（举手）：……老师，第三小题中的苹果与橘子不是同一种水果，不能相加。

师：好，苹果与苹果、橘子与橘子是同类的，不同类的事物是不可以相加的。代数式中也同样存在同类的项与不同类的项的问题。请看下面的问题：

情境2：计算组合长方形的面积

如图，大长方形由两个小长方形组成，求这个大长方形的面积。

生：我是这样想的：大长方形是由两个小长方形组成的，因此大长方形的面积等于两个小长方形的面积和，即 （8n+5n）。

生：我是这样想的：大长方形的面积等于大长方形的长（8+5=13）乘以大长方形的宽n，即13n。

（从学生熟悉的事例出发体会生活中处处都有“同类项合并”，再通过不同的方法计算图形的面积的过程旨在让学生借助已有的经验感受合并同类项的方法。）

2 .建构数学活动，归纳概念、法则

师：请大家想一想，从上面这两个代数式你发现了什么？你能得出什么结论？

生：我发现了这两个代数式表示的是同一个大长方形的面积。

生：我同意他的观点，并且还能用8n+5n=（8+5）n=13n来表示。

师：很好。我们再来观察研究8n和5n有什么共同点？

生：它们都是由数字与字母相乘。

生：它们所含的字母相同，字母前面的数字不同。这种情况和情境1中的（1）、（2）相同。

师：（出示）那么我们再来观察下面几个代数式看看有什么共同点？

（1）5ab2和—13ab2；（2）—9x2y3和 5x2y3；（3）4m2n和4nm2.

（学生观察思考）

生：每一组代数式中所含字母相同。

生： 每一组代数式中不仅所含字母相同，而且相同的字母上的指数也相同。

师： 非常好，同学们观察的非常仔细，表达的更棒。（学生此时很兴奋）我们把具有特征的的代数式叫同类项。谁来用自己的语言来归纳出同类项的概念？

……

（学生归纳教师板书）

师：我们要判断同类项要抓住它的什么特征？

生：两相同一无关，即所含字母相同，相同字母的指数要相同；它与前面的系数无关。

师：很好，那么两个常数项是同类项吗？

生：是的，常数中不含字母，它符合同类项的特征。

师：好，下面我们来判断一下下面几组代数式是否是同类项：

下列各组式中哪些是同类项？并说明理由：

（1） 2xy与—2xy （2）abc与ab （3） 4ab与0.25ab2（4）a3与b3

（5） —2m2n与 nm2（6） a3与a2 （7） 0.001与10000 （8） 43与34.

（学生交流互相点评）

师：你能用学过的知识解释8n+5n=（8+5）n=13n式子的演变过程吗？

生：逆用了乘法分配律。

生：它与情境1中的（1）、（2）一样，属于同类事物，可以相加。

师：非常棒，通过上面的练习，你能发现各式计算的结果中系数有什么变化？字母及字母的指数呢？由此你能得出哪些结论？

（学生交流归纳合并同类项的法则、教师板书）

（师生在互动中提出数学问题。由同一问题中代数式的不同表示，自然得到8n+5n=（8+5）n=13n的事实，既是已学知识——代数式的表示的复习巩固，又为新知——同类项的合并作事实铺垫。）

师：下面我们辨一辨：下列各式的计算是否正确？为什么？（出示）

（1）3a+2b=5ab （2） 5y2—2y2=3（3） 7a+a=7a2 （4） 4x2y—2xy2=2xy

（学生交流、点评：学生点评精彩，生生互动充分，在相互交流中甄别易错点，讨论中归纳合并同类项的方法，是新课标合作交流学习方式的生动体现。）

例题学习（略） 课堂小结（略）课堂检测（略） 作业布置

三、教学反思

本课例的整个教学过程，体现了在新课程理念指导下的课堂教学。知识学习的过程是学生的自主学习、自主探究的过程。培养了学生从生活中发现问题的意识和用数学解决问题的能力。 本课例采用创设情境：以生活中熟悉的例子——水果合并为背景材料，进一步根据列代数式导入同类项，使学生认识到合并同类项是实际生活的需要。数学课堂只有面向生活，才能使学生置于问题情境中，从而产生学习数学的兴趣。 本节课在概念的讲解时通过典型的例题让学生充分去感受概念的意义，启发学生，鼓励学生合作交流，让学生充分发表意见，使学生真正成为学习的主人。在教学过程中，今后还应更多地参与和指导学生的讨论和交流活动，使学生都动起来；多留给学生思考的时间，使他们意识到自己才是学习的主人，变要我学为我要学。