初探教材例题的处理策略

安文明

我们在进行新授课的教学时，都会涉及到对教材例题的处理问题，如何把握教材、使用好教材中现有的例题，是值得我们研究的课题。

一、教材例题处理的误区

1.过于重视教材的权威性

认为教材是专家们编写的，我们作为普通的教材执行者不能随意改变教材中现有的例题。因此对教材中的例题不敢作大的改动，只是局限于补充、调整一些习题，很少更改例题。

2.过于注重例题的情境

认为只有提供丰富的生活背景，改变或调换教材中的例题和习题，才能培养学生的应用意识，否则数学材料就缺乏真实感和亲切感。

3.全盘否定教材例题

认为教材中原有例题不适应新课标要求或不适应考试要求，于是为了体现新课标理念或适应考试，有的老师就对教材中的例题全盘否定，完全创造全新或难度更大的例题。

二、对教材例题的处理方法

1.充分尊重并利用教材中的例题

教材中有一些现成的例题，如果我们充分运用好就能很好地实现教学目标。毕竟专家在编写教材时是经过从理论到实践的多重思考与验证的，我们首先要尊重教材，而后才能对教材提出质疑和修改。

2.拓展例题的知识范围

有的例题仅仅针对一个知识点，解决一个问题，但是我们在实际教学时有时可能会根据实际情况，需要对例题的知识范围进行拓展。例如在解决教材中关于对二次项系数为1的一元二次方程的根与系数关系的探索例题时，就需要对例题知识范围进行拓展，拓展到二次项系数不为1的一元二次方程的根与系数关系，即韦达定理，这对学生后继学习是很有利的。

3.挖掘例题的深意，用好用足例题

例：△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，找出图中的相似三角形。

我们不难找到△ABC∽△CBD∽△ACD，不妨在此结论基础上，引伸一下，图中的线段有哪些等量关系或比例关系？

可得出如下结论：① CD2 = AD﹒DB ② AC2 = AD﹒AB

③ BC2 = BD﹒AB ④ AC﹒CB = AB﹒CD.以上几个结论如果再能用适当的数学文字语言加以概括，对以后解决此类图形（即母子型）的计算与证明是很有作用的。

4.创造全新的例题

原题：要测量池塘两端A、B的距离，可以先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E ，使CE=CB，连结DE，那么DE和长就是AB的长度了，为什么？

改编：小明上学每天都要经过一个池塘，池塘两端A、B有两棵小树，小明想知道这两棵树之间的距离，请你帮助小明设计几种方案，并说明理由。

改编后与原题相比难度、开放性明显加大，易激发学生动脑、动手能力，根据学生已有的知识不同，我们可以设计出不同的几个方案：

（1）构造全等三角形用全等三角形性质解决；

（2）构造直角三角形用勾股定理解决；

（3）构造中位线用三角形中位定理解决等等。条件允许还可用构造相似三角形用相似三角形的性质解决。

因此要真正用好教材，在教学中树立创新教材例题的意识，才能让教材为我所用。

三、例题的变式处理策略

在例题的教学过程中，仅满足于一题多解是不够的，恰当合理的变式研究活动，有利于激活学生的创新思维和提升学生对数学的积极情感，达到“通过解一题会做一类题”的事半功倍的教学效果。

从例题变式的种类来看主要有以下情况：

1.遗漏式例题变式

例 已知两圆内切，圆心距d=2，其中一个圆半径R=5，另一个圆半径r

正确解答为，根据d=R—r，得r=R—d=5—2=3；但如果把原题条件rr时，结果为r=3。

教师在例题板书时故意漏掉一个重要的条件或一个数据，使原题意完全改变，打乱了学生的思维方式，同时增加了题目的难度，给人以“似曾相识”，但却“似是而非”的感觉。

遗漏式例题变式教学不仅能培养学生细心地观察事物，严谨的态度和辨别是非的能力，对开发学生发散性思维提供良好的思维空间。

2.开放式例题变式

例 已知：如图：AB=CD，BC=DA，

E、F是AC上的两点，且AE=CF，求证：BF=DE。

变式1、已知：如图，FB=ED，BC=DA，

E、F是AC上的两点，且AE=CF求证：AB=CD

变式2、已知：如图，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且∠ADE=∠CBF求证：AE=CF

变式3、已知：如图，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且∠BFA=∠DEC 求证：AE=CF

变式4、已知：如图，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且∠ABF=∠CDE 求证：AE=CF

以上变式中，变式1是交换结论与一个条件；变式2～变式5是将条件中的一对线段相等换成一对角相等；变式6是在变式4的基础上，交换结论和一个条件。当然一节课不需对以上变式都列出，只需例出以上一至三个变式即可。通过以上交换结论与某个条件，或改变一个条件等形式，对试题进行开放性的变式，能充分调动学生“主人翁”学习态度，解除了教师对学生实行固定思维的束缚，为学生创设一个自由的思维空间，达到较理想的教学效果。

3.隐蔽式例题变式

例：某钢铁厂去年1月某种钢铁的产量为5000吨，3月产量升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？

解析：如果设这两个月的平均每月增长的百分率为X，列出方程5000（1+X）2=7200。

变式：某钢铁厂去年1月份某种钢铁的产量为5000吨，前3月产量升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？

解析：如果设这两个月的平均每月增长的百分率为X，列出方程为5000+5000（1+X）+5000（1+X）2=7200。

隐蔽式例题变式是把例题中的一个条件、一个字、甚至一个标点符号改变，让人不那么容易觉察，导致得出错误的结论。这样不仅提高了学生运用所学知识解决数学问题的能力，而且培养了学生创新能力，发展了学生的求异思维。

总之，对数学例题的处理，只要我们明确处理例题的基本原则，防止处理例题的一些误区，弄清例题处理的步骤，充分挖掘教材例题的作用，做到一题多变，举一反三，就能发挥例题的功能，从而培养学生的数学思维、思想，提高学生分析问题解决问题的能力。