概率不存在——菲尼蒂主观主义概率观探讨

季爱民

(安徽师范大学 政法学院， 安徽 芜湖 241000)

【逻辑学】

概率不存在
——菲尼蒂主观主义概率观探讨

季爱民

(安徽师范大学 政法学院， 安徽 芜湖 241000)

菲尼蒂是主观主义概率观代表人物之一，他拒斥客观概率，坚信只有消除概率中的客观性，才能使这个概念真正清晰起来；他主张“超出个体则无概率”，强调概率只能是私人意义上的，认为脱离主观判断的概率不能独立存在。菲尼蒂主观主义概率观有一定的合理性：菲尼蒂之所以将概率本身与概率的计算区分开来，是因为虽然一个用来计算概率的数学系统适合所有的人，是客观的，但是概率本身，即对事件发生可能性的部分信念则取决于个体当前的背景知识，有着个体的认知成分；进一步看，就是一个用来计算概率的数学系统也总是反映了个体的知识。

菲尼蒂；主观主义概率观；合理性

在概率理论发展的历史中，关于概率的看法基本可以分为两大类：一类是把概率看做事件的一个客观属性，或者说客观偶然性；另一类则是将概率视为人们主观的相信程度，或者说赌商。哈金(Ian Hacking)将之称为概率的二重性，即“一种是统计的，和偶然过程的随机规律有关。另一种是认识论的，用在缺乏统计背景的情形下，对命题估计的合理相信程度”[1]。学者对此的看法并不一致，有的拒绝客观偶然性的存在，有的拒绝在主观意义上使用概率概念，也有的对这两种意义上的概率都能接受。菲尼蒂(Bruno de Finetti)则属于典型的主观主义概率论者，他明确主张谈论客观概率没有任何意义，他的目标就是彻底否认概率的客观性，构建起主观主义的概率论，并且他很庆幸自己提出的观点被看做主观主义解答的极端。

一、主观主义的解决方案

首先，菲尼蒂将概率看做个体主观意义上的赌商。进而，他指出这个赌商只受唯一的一贯性条件的制约，即只要赌商符合一贯性条件就是合理的。他声称“正是这个一贯性条件构成了人们由以引出整个概率演算的唯一原则：因而这个演算看起来像一组规则，同一个人对于各种事件的概率的主观求值应该与这组规则相符合，如果其中没有根本的矛盾的话”[2]86。最后，他独立地采用一个和拉姆齐(Frank Plumpton Ramsey)一样的方法，即通过荷兰赌论证明了概率论的逻辑规律能够在主观主义观点中被严格地确立。这样一来，菲尼蒂建立了主观主义的概率理论。

菲尼蒂的理论系统与数学上一般公认的柯尔莫哥洛夫公理系统有不一致的地方。他认为，虽然柯尔莫哥洛夫公理系统中的可列可加性被一般地接受，但是，这只是出于一种数学上的方便，并且在可列可加系统中，有些事件(命题)是不能依概率来测定的，而在有限可加系统中，每一个事件都可以依概率测定。对于主观主义的概率理论而言，可列可加性应该改进为有限可加性。我们不应该随意地、仅仅出于数学上完美的考虑而引入一些公理，相反，我们应该按照我们给定的概率意义来评判这些公理的合理性。根据主观主义的观点，概率被看做个体的赌商，概率演算规则是保证个体在概率分配中具有一贯性的必要条件。因此，个体对一个无穷的事件进行打赌肯定是很困难的，他只能对一个有穷数目的事件进行打赌。这就意味着，按照我们给定的概率的主观意义来看，不可能认为可列可加是合理的，只能认为有限可加是合理的。菲尼蒂给出了一些证据对此进行佐证。例如，对于正整数而言，如果采用有限可加，那么可以通过设置概率的方式引进一个均衡的分布。但是，如果采用可列可加，那么对于无穷正整数集合而言，则不可能有一个概率的均衡分布，只能有一个非常紊乱的分布。由此可以看出，可列可加公理违背了直觉。虽然这一观点没有得到一致的认可，但是，正如吉利斯(Donald A Gillies)所认为的那样，菲尼蒂在挑战教条的概率基础方面作出了重要的贡献，这个基础通常是既没有被证明是正确的，又是未被怀疑过的[3]142-144。不过，需要说明的是，拉姆齐和萨维奇(Leonard J Savage)也都认为主观概率理论应该采用有限可加系统，并且萨维奇还进一步将这一系统进行扩展，将其作为规范决策理论的基础。

菲尼蒂要说服大家接受他的主观主义的概率观，势必要对人们进行概率求值过程中遭遇的等概率情形和频率标准进行主观主义的解答，这也是主观概率理论必须解决的两个难题。

关于等概率情形，菲尼蒂将之归因于对称性的考虑。他提出，虽然概率求值要依赖等概率情形，但这并不意味着一定要承认存在一种客观的概率。如果我们明白概率论并不是对实际的行为进行描述，它的对象只应该是人们一致性的行为，概率演算的规则也只被看做是保证个体在内心进行信念赋值时具有一贯性的一个必要条件，那么当我们使其中的主观原因明确起来而不是总想消除掉它们，这样可能会更加自然。因此，可以将意见的一致看做心理学的事实，进行心理学上的解释，人们对等概率事件的认可毫无疑问是内心自发的出于对称性的考虑，“因而他必须标明，所引用的对称性条件必然蕴涵人们必须接受概率相等的假说，假如他们不想‘错误’的话”[2]97。很显然，对称性考虑是一个相当基本的主观判断，菲尼蒂据此认为，这个事实不仅不能使得概率具有客观性，相反，可使概率保持主观的性质。不过，有一种反对观点认为，因为对称性考虑是对客观事物本身是否具有对称性进行的判断，这就意味着并不能完全脱离客观事物本身的特性，所以虽然对称性考虑可以用来解释等概率情形，但并不能因此完全消除概率的客观性。

菲尼蒂对频率问题的解决主要是借助自己设计的“可换性”概念进行的。他将相应于可换场合的概率分布的特征，描述为相应于独立和等概率场合的分布的某种线性组合。他认为，之所以用这个新奇的可换性概念如此费劲地断言最终只是表现一种人们所熟知的独立性情形的特征，是因为传统的用独立事件来定义概率，会使得概率事先就具有了形而上学的“未知的、客观常概率”的性质，而他则坚持这种“‘具有确定但未知的概率的独立事件’这个模糊不清、不能令人满意的定义应该为‘可换事件’的定义所取代”[2]131。菲尼蒂还通过事例的比较，对旧的定义不能令人满意的原因在于没有普遍适用性进行了阐述。当我们面对一个装有未知的黑球和白球的罐子，“宣称罐中有和黑球一样多的白球表达了一个可以直接加以证实的客观事实，并且很好地定义了相对于一个给定客观事件的条件概率”[2]130-131。但是，当我们面对的是一枚不规则硬币，求它出现正面或者反面的概率时，我们“就没有权利把这样一个假定——这种不完全性对于‘未知概率’有或多或少显著的影响——看成是清楚的假设，因为这个‘未知概率’不能被定义，而且，一人想要以这种方式引进的假设没有客观意义”[2]131。

菲尼蒂认为，没有必要承认一种现象的概率有一个确定值，只需要对过去的频率观察会影响人们的频率预测进行主观主义的说明和辩护。而他的“可换性”概念不仅可以解释频率理论所能说明的现象，而且可以理性地推导出，人们可以从经验中得到学习。更重要的是，他的“可换性”概念，已经将客观的独立性还原为主观的可换性，所以不仅是对频率问题进行了合理的辩护，而且这个辩护彻底驱除了概率的客观性。

二、饱受批评的“可换性”概念

虽然菲尼蒂声称自己的“可换性”概念可以消除概率的客观性，但是，对于他的大多数批评也恰恰与这个“可换性”概念有关，主要是针对其独立性与可换性的关系、未知概率以及可换性本身的客观性等问题。

1972年，吉利斯认为，菲尼蒂的“可换性”概念是他的主观概率理论所面临的一个基本问题。如果从客观概率者的观点看，可换性本身并不能离开客观性。因为只有在独立性情形里，“可换性”概念才可以使用，但并不是所有的序列或者事件都是相互独立的，有些事件的结果与之前的事件有着密切的联系。如果对不符合独立性条件的事件采用了“可换性”概念，那么得到的结果只能是错误的，因此，菲尼蒂的“可换性”概念不具有普适性。也就是说，并不像菲尼蒂实际上所声称的那样：“不难承认，只有主观主义解释才适用于实际预测的场合(运动结果、气象事实、政治事件，等等)，但它即使被作了这样的最广泛的解释通常也未被放在概率论的构架之内。”[2]142

吉利斯认为，菲尼蒂已经显示了可换事件是客观主义者的独立和等概率事件的主观等价物，因为菲尼蒂认为可换事件相当于我们通常看做具有未知常概率的独立事件。而吉利斯则认为，只有当我们根据背景知识确信所考虑的事件是客观独立的时候，才能运用可换性，可换性实际上是主观概率理论中的客观概率。吉利斯得出结论：“我们完全不能将客观独立性概念变为可换性概念，可换性概念实际上是寄生在客观独立性概念之上的并且是相当多余的。为了使用可换性而不导致错误和令人误解的结果，我们首先要确信情形客观上是独立的。我们只能通过猜测某个情形是一个独立性情形并且严格地检验这个假定才能获得这样的确信。如果我们的猜测通过了检验，那么我们使用可换性的计算不会导致错误，但是并不需要这么去做，因为我们可以采用通常的方法来处理这些问题，即使用独立性和客观概率。”[4]

吉利斯还特别对菲尼蒂提到的马尔可夫链问题进行了分析。吉利斯认为，假定通过一些物理过程产生一个事件序列，我们首先认为它们是独立的并且不同的可能结果有着常概率。然后，在检查一些结果之后，我们可以推断独立性假定是不充分的，转而决定我们正在处理一个马尔可夫链，这个马尔可夫链的假设实际上和进一步获得的结果一致，因此，这样的情形不能在菲尼蒂系统里处理。与最初的独立性假定相对应，菲尼蒂将作出一个可换性假定。但是，正如菲尼蒂所说，这个先验的假定一旦作出将不再废除。我们已经作了可唤性假定，按照证据我们将不能改变为马尔可夫可换性。另一方面，如果我们容许中途改变为马尔可夫可换性，那么所有的通过贝叶斯定理条件制约(Bayesian Conditionalisation)进行的概率改变将变成虚假的，整个菲尼蒂论证的基础都被推翻了。因此，吉利斯认为菲尼蒂的论证在解释客观概率方面并不成功[3]152。

关于未知概率的问题，按照菲尼蒂的理论，可换事件概率的计算要涉及一个未知的常概率，他的处理方式是提出若干的假设，对这些假设给出先验的置信度。按照客观概率论者的观点，概率是事件的一个客观性质，虽然我们通常不知道这些常概率是什么，但是，可以根据个体的观测来进行推断。不过，对于一个主观概率论者来说，在得到这个概率之前将陷入窘境，因为在菲尼蒂那里，概率被看做赌商，而谈论一个未知赌商显然是荒谬的，所以未知概率对于像他这样的主观概率论者应该是没有意义的，未知概率不可能是赌商。哈金对这个未知概率就曾表示了异议，他认为，虽然我们不能真正地知道偶然性，也一定能接近它，即使不能完全可知，一个客观的真实性还是存在的。豪森对此也是明确地加以反对，声称菲尼蒂的理论是错误的。

当然，也有不少人对此给予了肯定。辛提卡(Jaakko Hintikka)就认为这很好地处理了主观概率与客观概率之间的关系。他认为，对一个主观概率论者而言，要么放弃谈论未知概率，要么解释清楚自己的假定以及这个未知概率意味着什么。但是，如果完全放弃未知概率，那么独立性概念将变得没有用。考虑到独立性概念的重要性，主观主义者需要急迫去做的只能是对未知概率进行辩护，菲尼蒂的特征定理和可换性概念就是用来完成这样的一个辩护的[5]326-327。辛提卡认为，如果说菲尼蒂所做的一切是如何将客观概率变成主观概率，那么这是误解了菲尼蒂。实际上，菲尼蒂所做的不仅使得一个主观主义者能够很好地处理那些用客观概率进行解释的概率陈述，即如何使主观概率适合客观概率(相对频率)，而且已经显示了一个主观主义者可以使自己的主观赌商向着不同种类事件的相对频率收敛。因此，菲尼蒂的结果可以使得一个人将主观概率和客观概率结合起来，一方面，使得我们能够把主观概率想象成大约接近客观相对频率；另一方面，显示了一个频率论者如何利用主观概率概念对客观概率陈述进行打赌。当然，一个客观概率论者不能直接使用未知概率对一个事件进行打赌，他的赌商在开始时是有点任意的(或者至少是主观的)。但是，重要的是，用这种方法，人们将承认经验能改变一个人的赌商。关于这一点，菲尼蒂和客观主义都是同意的。因此，重要的是，菲尼蒂由此得到了一个事实：即一个人如何理性地从经验中得到学习；如果单独用一种概率来看，这将是一个问题[5]336-337。

其实，如果持有上述观点，那实际上是真正误解了菲尼蒂。从菲尼蒂的言行中，我们可以看出他根本就是一个彻底的主观主义者，他一再否认事件有一个客观的概率属性，并且认为拥有这个属性的世界将是一个神秘的、虚假的世界，概率推理只能被理解为主观的，不能赋予事物客观概率，概率只能是起源于我们对事物的不确定的认识。菲尼蒂一直在坚持的，恰恰是如何将概率中的客观性彻底消除，他从来不承认任何客观意义上的概率，他的唯一的本意就是要将客观概率还原为主观意义上的概率。对菲尼蒂这一纯粹主观主义的概率观，哈金还明确表示过自己的看法与菲尼蒂相反，他认为：“硬币和投掷装置有一定的物理属性，并且这些属性来自其他的。例如，物质的对称和重力等等。或许，如果我相信掷(硬币)是独立的，我的比率(即菲尼蒂的赌商)将是可换的，但是，绝不会从我的打赌比率的可换性得出世界有那些导致独立的试验的特征。”[6]也正是在这一点上，哈金认为菲尼蒂和萨维奇是不同的，以至他更喜欢萨维奇，因为从萨维奇的表达来看，好像他是认可了客观长序列的频率。

对菲尼蒂声称的纯粹意义上的主观概率和新奇的可换性概念，不少学者都认为，从一种实践的、客观的观点去理解，菲尼蒂的概率其实是一种客观的主观概率。哈梅克(Hugo C Hamaker)就认为，虽然菲尼蒂的主观概率构成了贝叶斯思想的一个重要的基础，但是他的基本规则能够从一个客观的观点来解释，有着常概率的独立事件作为一个特别的例子，在菲尼蒂的模型中是适合的。并且从一般应用的观点看，有着常概率的独立事件序列和可换事件序列是不能分辨的[7]。对于哈梅克试图用“客观的概率和可换性”来取代他的“主观的概率和可换性”，菲尼蒂在1979年的一篇文章中坚决予以拒绝和反驳，认为像哈梅克这样的观点是没有真正懂得他的概率的性质和可换性概念。在文章中他再次对此进行了解释性的重申，他指出：“概率(包含条件概率的所有性质)和期望(或者说‘预见’似乎更恰当)的所有特性应该直接和无疑地从它们明显的‘一致性’规则得出，对这个规则仅仅要小心防备可能的矛盾，这可能导致必然的亏损(在打赌中面对仔细考虑过的对手)。”[8]132针对客观主义者对可换性概念的一再误解，菲尼蒂特别举了一个例子来说明主观主义者和客观主义者的不同。例如，有一个装有未知比例的黑球和白球的罐，让我们从里面向外掏球，每掏出一个后就换进去另一个。他认为，如果粗略地说，可以认为这里没有什么不同，都是在做大概相同的试验，从一个罐里掏球，并且按照观察到的样本来估计这个罐中未知比率。但是，如果精确地、按照逻辑的程序来看，客观主义者和主观主义者实际上有着不同。对客观主义者来说，有时他们是按照一些经验原则来“决定”接受一个“假设”；对主观主义者而言，他们则是一步步地，从解释他们的最初意见的一个“先验的分布”开始，并且严密地考虑所有给定的掏球信息，停止于后验分布达到一个充分定形的时候[8]133。菲尼蒂声称，这种主观主义的概率观会让客观主义者感到它是一个困惑的谜，这是很自然的。

菲尼蒂认为，自己主观主义的概率观已经成功地、自相融贯地解决了通常的所有问题。而有的人，一方面相信主观主义概率论本身确实是一个完整的、严密的、相互融贯的观点，是绝对可以接受的；另一方面，又对主观概率理论加以拒绝。之所以如此，是因为他们受到一种哲学观念的支配，这就是科学概念应该有一种实在的意义，科学应该仅仅研究实在。而菲尼蒂则认为，无论一个预测的根据在我们看来多么可靠，我们永远也不能绝对地确信，经验将不会反驳它。

三、结语

综观各方面的观点，不难看出，争论的根本焦点不外乎概率的主客观问题。其实，对概率本身进行主客观之分的时候，我们应该区分概率的计算系统和人们对事物发生可能性的认识。计算事物发生可能性的大小，即计算概率的大小，要用到概率的计算系统，这种概率的计算系统毫无疑问适合所有的人，是客观的。但是，谈论到人类对事件发生可能性的认识，这肯定要取决于各个认识主体的知识背景。有着不同知识背景的个体对相同事件发生可能性的认识都会不同，这毫无疑问是与个体的知识有关。至于为什么不同的个体对相同事件发生的可能性的认识会逐渐趋向一致，是由于个体从经验中得到了学习，使得自己的知识背景发生了变化。从这个角度来看，任何概率都是私人的，都有主观性，菲尼蒂所坚持的主观主义的概率观有着自身的合理性。

频率理论把概率看成长序列的相对频率的极限。根据频率理论能够得到重复投掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率为0.5，这其实是由于经过个体长期的经验总结，通过对长序列的认识之后，发现可以用相对频率的极限来计算它的概率。如果给你一枚硬币，是否均匀你并不知道，你也没有同类硬币经过重复实验得到的数据，那么你就不能给出它出现正面向上的概率为0.5。你所能做的只能是根据自己的背景知识进行判断。也正是由于频率理论坚决要抛弃自身的主体认知成分，使得它不能解释单个事件的概率，暴露了理论的缺陷。

波普的倾向性理论之所以通过把概率看成是实验装置、产生条件或者给定物理情境的一个内在的属性，就可以通过对单个事件的考察进行解释。实际上，关键并不在于概率有客观性，而在于概率有主观性。因为要把握这个内在的属性(概率)，就要对这些实验装置(或者说产生条件和整个物理情景)进行认识。也就是说，概率的把握取决于个体的背景知识，取决于个体对这些物理情境的知识。因此，倾向性理论也是预设了对概率的把握要依据主体的知识内容。

概率的逻辑解释声称，证据和命题之间有某种确定度关系即概率关系，也就是说，概率关系只是一种逻辑关系，是一种逻辑上的推理。并且，凯恩斯(John Maynard Keynes)还指出，人们可以知觉出这种客观的确认度关系。但是，如果像拉姆齐那样有着深厚的数学和逻辑学知识的人都知觉不到这种关系，那么一般的人更是对此不可知觉。因此，所能知觉到前提给结论的确认度关系的只能取决于个体；每一个有着不同背景知识的人，在给出相同前提的条件下，会得到对结论不同的支持程度。确认度关系应该和个体有关，不应该只是和无实体的、非个体的知识有关。

还有一个需要注意的地方，在频率理论中，依据一定的模式，不同的个体都可以给出大小相等的概率，似乎概率是客观的，适合所有的人。其实不然。这是因为，我们看到的是概率的计算，但是，概率本身，即对事件发生可能性的认识则应该取决于个体当前的知识，有着个体的认知成分。进一步来看，就是一个用来计算概率的数学系统也总是反映了一个个体(例如，一个观察者)的知识。所以，从这个角度来理解，菲尼蒂所强调的“超出个体则无概率”有着一定的合理性，正如他所强调的：“我的命题，虽然矛盾并且引起相当的争论，但是名副其实，简单地表达就是：概率不存在(PROBABILITY DOES NOT EXIST)。”[9]

[1] Ian Hacking.The Emergence of Probability[M].Cambridge：Cambridge University Press，1975：12.

[2] 江天骥.科学哲学名著选读[M].武汉：湖北人民出版社，1988.

[3] Donald A Gillies.The Subjective Theory of Probability[J].The British Journal for the philosophy of science，1972，23(2).

[4] Donald A Gillies.Philosophical Theories of Probability[M].London and New York：Taylor & Francis Group Routledge，2000：77.

[5] Jaakko Hintikka.Unknown Probabilities，Bayesianism，and de Finetti’s Representation Theorem[M].Proceedings of the Biennial Meeting of the Philosophy of Science Association，1970.

[6] Ian Haching.Logic of Statistical Inference[M].Cambridge：Cambridge University Press，1965：212.

[7] Hugo C Hamaker.Subjective Probabilities and Exchangeability form an Objective Point of View[J].International Statistical Review/Revue Internationale de Statistique，1977，45(3)：223.

[8] Bruno de Finetti.Probability and Exchangeability form a Subjective Point of View[J].International Statistical Review/Revue Internationale de Statistique，1979，47(2).

[9] Bruno de Finetti.Theory of Probability[M].Wiley Classics Library edition copyright，1990：Ⅹ.

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1007-8444(2012)05-0603-05

2012-03-20

2009年度国家社会科学基金项目“博弈论的哲学基础及应用功能研究”(09BZ015)；安徽高校科学研究项目“主观主义概率观研究”(SK2012B204)。

季爱民(1969-)，博士，副教授，硕士生导师，主要从事逻辑学研究。

责任编辑：王荣江