频谱检测门限与n-out-of-K融合规则的联合优化✴

张晓格，张士兵，邱恭安（南通大学电子信息学院，江苏南通226019）

频谱检测门限与n-out-of-K融合规则的联合优化✴

张晓格，张士兵，邱恭安
（南通大学电子信息学院，江苏南通226019）

为了减少计算复杂度，提出联合优化检测门限λ和n-out-of-K融合规则的算法。以λ和n为参数建立目标函数，并将参数以二进制形式表示，从而把算法转化为组合优化问题。接着，采用基于样值修改的互熵优化方法渐次逼近最优的参数。仿真表明，该算法在获得与已有算法几乎相当的总错误率情况下，可有效降低平均搜索次数，且随着K的增加搜索次数增加更平缓。

认知无线电；协作感知；频谱检测；融合规则；虚警率；漏检率；互熵

1 引言

当前，认知无线电［1］已经成为缓解主用户的低频谱占用率与无线频谱资源短缺之间矛盾的重要技术。次用户通过各种方法寻找频谱空洞并接入，以充分利用闲置频谱资源。寻找频谱空洞的前提是高效的频谱感知［2］。有关频谱感知的研究可以分为两类：本地感知和协作感知。本地感知方面以能量检测为代表，因其实现简单且无需主用户的先验知识而得到广泛使用。但能量检测也存在明显不足，即单个节点的感知能力有限（尤其是在低信噪比和深衰落环境中），认知用户可能无法获得足够的主用户信息。常用的解决办法是协作感知［3］，利用认知用户间的相互协作，使得单个认知用户可以从其他认知用户获得协助，从而提高感知能力。

协作感知中有一类重要的方式即基于决策融合［4］，其分为本地感知、向融合中心传递感知结果以及融合中心根据某种规则作出全局判决3个步骤。在认知无线电中，虚警概率和漏检概率是两个重要的指标，两者越低越好，但这两个指标通常相互排斥，为了尽可能同时降低两者，文献［5］对决策融合下的感知系统进行了优化，提出了总错误率（漏检概率+虚警概率之和）最小的优化目标，并分别给出了n-out-of-K融合规则下最小化总错误率的最优n值，以及最佳检测门限值，有效提高了感知效果。针对文献［5］分别优化检测门限和n值的不足，文献［6］在其基础上，在考虑感知用户到融合中心存在传输错误情形同时，进一步提出联合优化检测门限与n值的算法，从而进一步降低总错误率。

但是，联合优化算法不易采用类似文献［5］中的解析方法，因而在文献［6］所提改进算法中n值的优化采用全搜索方法，且针对每一个n值采用二分法搜索方法优化检测门限。虽然二分法搜索方法大大降低了检测门限的优化复杂度，但由于融合规则中n值的优化还是采用了全搜索方法，因此当K值较大时，搜索次数仍然较高。为此，需要研究更好的搜索方法。将目标函数中的参数λ与n以二进制形式表示，则参数λ与n的取值分别由一连串二进制数0或1表示。不同的0、1组合，得到不同的参数λ与n，从而把参数的优化转化为对应二进制数串中0或1的组合问题。采用互熵优化方法求解该组合问题，可得到近似最优的优化参数。由于不同0、1组合下参数的二进制表达与原参数并不完全对应，在计算过程中还对样值同步修改。通过上述处理，参数的优化避免了全搜索方法，故可降低计算复杂度。

2 系统模型

如图1所示，考虑含有一个主用户、一个融合中心和K个次用户的认知无线网络。采用决策融合，每个次用户分别独立地进行基于能量检测的本地感知，然后把本地判决结果通过存在传输差错的正交控制信道发送到融合中心，融合中心则根据n-out

of-K融合规则得出全局的判决结果。假定主用户到这K个用户的瞬时信噪比服从独立指数同分布，均值为ρ，这K个用户到融合中心的瞬时信噪比也服从独立指数同分布，均值为γ。同时，假定各个次用户采用相同的判决门限λ。

在瑞利衰落信道下，单个用户平均虚警概率和检测概率分别为［7］

假定主用户存在的概率为Pr（H1），不存在的概率为Pr（H0）=1-Pr（H1），则总的错误率为

显然，总错误率与检测门限λ以及n的值有关，在其他参数固定的情况下，调节这两个参数，将得到不同的频谱感知能力，因此存在如下的联合优化问题：

3 联合优化算法

3.1 问题转化

3.2 算法分析

显然，式（7）是一个组合优化问题，即通过选择合适的组合系数ωi使得总错误率最低。最优的方法是采用全搜索方法，穷尽所有可能组合，但这样一种方法需要大量的计算，一般不可取。注意到最优的组合系数集ω*是稀少事件，因此可以用最近受到越来越多关注的互熵优化算法［8］获得优化的ω设置。作为一种近年来兴起的具有全局优化特点的数学工具，已经在通信领域得到越来越多的关注［9-12］。

3.2.1 互熵方法

互熵方法是一个不断逼近最优的过程，每个巡回过程主要包含两个步骤，考虑第t个过程。

（1）ω［t］中的每一项可以认为是Bernoulli随机变量，即Pr（1（ωi［t］）=1）=pi［t］，Pr（1（ωi［t］）=0）=1-pi［t］。指示函数1（ωi［t］）∈{0，1}，指示ω［t］中的第i项是否为1，若为1则1（ωi［t］）=1，否则1（ωi［t］）=0。ω［t］的概率密度函数为

根据该概率密度函数产生J个样值ω1［t］，…，

（2）计算Qeω［t］），…，Qe［t］），并按照从小到大排列为Qe［t］）≤…≤Qe（］），并认为位于前「θ（J）位的样值，即小于或等于优选门限

的样值为好样值（低总错误率），参数θ用来界定前多少位为好样值。根据确定的好样值计算pi［t］以在下一巡回过程产生更佳的样值与优选门限：

随着巡回过程的进行，最后pi［t］的值必然为0或者为1。pi［t］等于0对应ωi=0，pi［t］等于1对应ωi=1。在如何终止巡回过程方面，天然的方法是当pi［t］∈0，{} 1，i=u+v，u+v-1，…，1时，算法终止。不过在后面的仿真过程中，发现在巡回过程中当pi［t］大于一个接近1的值后，其最终值为1的概率很大，而当pi［t］小于一个接近0的值后，则其最终值为0的概率很大。为减少搜索次数而几乎不降低性能，算法采用如下的终止条件，即当所有pi［t］≥ε或pi［t］≤1-ε时算法终止，其中ε是非常接近或者等于1的数。

3.2.2 样值修改

如前所述，在根据概率密度函数f（ω［t］，p［t -1］）产生的J个样值ω1［t］，…，ωJ［t］中，其中的部分样值可能并不符合要求，不妨设该样值为ωj［t］所谓不符合要求，是指其使得M，在算法中i=u+v应该通过修改不符合要求的样值排除这种情况的出现。修改的目的是降低的值使得该样值符合要求。因为概率pi［t］低意味着最终概率为0的概率高，所以修改算法就是分别逐次把与｛pu［t-1］，…，p1［t -1］｝和｛pu+v［t-1］，…，pu+1［t-1］｝中的概率最低项对应的组合系数置0，直到使得样值符合要求。

0.5 ；

（2）循环

①按式（8）产生J个样值ω1［t］，…，ωJ［t］；

②如果u≠lb（K+1），则修改样值；

③如果v≠lb（M+1），则修改样值；

④计算各样值的总错误率，从小到大排列，根据式（9）得到优选门限r［t］；

⑤按式（10）计算p［t］；

⑥按式（11）平滑p［t］；

⑦如果不满足终止条件，则t=t+1，返回①；

（3）结束

①对所有i，若pi［t］≥ε则ωi［t］=1，否则ωi［t］=0；

②输出优化后的组合系数ωopt=｛ωu+v［t］，ωu+v-1［t］，…，ω1［t］｝，进而得到优化的检测门限λopt与nopt值。

3.2.3 算法步骤

综合上面的分析，总结出基于互熵方法的联合优化算法如下。

（1）初始化

t=1，p［0］=0.5，0.5，…，[ 0.5，0.5，…，0.5]；

3.3 复杂度

精确地确定算法的复杂度比较困难，故以算法的搜索次数近似衡量算法的复杂性，则所提算法的复杂度为t次搜索，复杂度取决于收敛速度的快慢。已有算法的复杂度也以算法的搜索次数衡量，设寻找最优门限的二分法搜索方法的搜索次数为˜t，则总的搜索次数为K˜t，复杂度取决于最优门限的搜索速度及K值的大小。尽管两种算法每次搜索的实际计算量并不相同，但通过搜索次数的仿真比较，可以大致给出两种算法在复杂度上的差别。

4 仿真结果

在以下所有仿真中，无论是所提算法还是已有算法，均设μ=4，Pr（H1）=0.4，ρ=γ，检测门限的范围为0～35，检测门限的精度为0.35。在上述参数确定的情况下，已有算法结果具有唯一性，但所提算法由于是一种随机优化算法，其优化结果存在一定的小范围波动，在此取其平均值，其中对搜索次数平均结果还要进一步四舍五入处理。另外，假定在所提算法中，如果没有额外说明，则仿真中J=15，δ =0.7，θ=0.1，ε=1。

图2给出了不同信噪比ρ下两种算法获得的总错误率比较，由图可见，两者获得的总错误率几乎一样，所提算法的总错误率略高。

图3 给出了K值不同情形下两种算法需要的搜索次数比较。结果显示原算法随着K的增加而线性增加。当K较小时，原算法需要的搜索次数并不是很高，如K=10时搜索次数为70；K=20时搜索次数为140；但当K=40时搜索次数为280；当K =50时搜索次数为350。反观所提算法，其需要的搜索次数明显低于原算法，如K=10时搜索次数为7，K=30时搜索次数为10。更为突出的是随着K的增加，所提算法需要的搜索次数增加极其缓慢，K从10增加到50，搜索次数仅从7增加到12。因此，K越大，所提算法的搜索次数优势越大。这种现象出现的原因是由于K从10到50时，根据u=lb（K +1）」，u仅从4增加到6，导致组合优化问题的规模并未明显增加。

图4 和图5分别给出了ε变化情况下所提算法获得的总错误率及所需搜索次数比较。ε=1时的算法总错误率最低，但搜索次数也最高；ε=0.7时的算法总错误率最高低，但搜索次数也最低；ε等于0.9、0.8时的算法总错误率增加很不明显，几乎可以忽略，搜索次数则有一定的下降。正如在确定终止条件时指出的那样，出现这种现象的原因是因为在巡回过程中当组合系数ωi的值为1或0的趋势确定以后，最终变化的可能性很低。因此，通过设置合适的ε，可保证低总错误率的前提下明显降低搜索次数。

图6 和图7分别给出了不同数量样值下总错误率、搜索次数的比较。

根据仿真结果，发现J的大小与总错误率和搜索次数均有关。J越大，获得的总错误率越小，所需搜索次数也越少。这是因为当J增加时，每次搜索的准确性增加了，所以，不仅总错误率与优化结果的波动性降低，而且需要的搜索次数也因为搜索准确度的提高而降低了。之所以准确性提高，一是因为样值增加，有利于下一巡回过程形成更精确的概率密度函数，从而也有利于下一巡回过程形成更好的样值；二是由于可能要修改样值，使得最终的样值并不完全符合上一巡回过程确定的概率密度函数，增加样值使得需要修改的样值所占全部样值比例降低，在一定程度上减少了这种不利影响。

5 结束语

针对已有的联合优化检测门限λ和n-out-of-K融合规则算法复杂度仍然较高的不足，提出了基于互熵方法的渐次逼近最优参数的算法，避免了采用全搜索方法优化n值。与已有算法相比，总错误率相当，但搜索次数明显降低，且随着K的增加，搜索次数增加较已有算法更平缓，因此该算法在协作认知用户数量较多时更能体现出其低复杂度特性。同时，进一步研究在不同样值数量J以及不同ε下所提算法的总错误率与搜索次数，结果发现合适的ε或J值可以更好地权衡总错误率与搜索次数，因此该算法还可以在实际使用中根据性能与复杂度的不同要求而设置不同的ε或（和）J值，具有比已有算法更佳的适应能力。

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ZHANG Xiao-ge was born in Nantong，Jiangsu Province，in 1975.He received the Ph.D.degree in Signaland Information Processing froMNanjing University of Posts and Telecommunications in 2010.He is noWa lecturer.His research concerns signaland information processing inmodern communications.

Email：zxg＠ntu.edu.cn

张士兵（1962—），男，江苏南通人，2006年于南京邮电大学获信号与信息处理专业博士学位，现为教授，主要研究方向为宽带数字通信；

ZHANG Shi-bing was born in Nantong，Jiangsu Province，in 1962.He received the Ph.D.degree in Signaland Information Processing froMNanjing University of Posts and Telecommunications in 2006.He is noWa professor.His research direction is wideband digital communications.

Email：zhangshb＠ntu.edu.cn

邱恭安（1973—），男，湖北浠水人，2008年于南京邮电大学获信号与信息处理专业博士学位，现为副教授，主要研究方向为无线通信网络。

QIUGong-an was born in Xishui，Hubei Province，in 1973. He received the Ph.D.degree in Communications and Information Systems froMNanjing University of Posts and Telecommunications in 2008.He is noWan associate professor.His research direction is wireless communication networks.

Email：qiugongan＠ntu.edu.cn

Joint OptiMization of SpectruMDetection Threshold and the n-out-of-K Fusion Rule

ZHANGXiao-ge，ZHANGShi-bing，QIU Gong-an

（College of Electronic and Information，Nantong University，Nantong 226019，China）

To reduce the computational complexity，an algorithMoptimizing the spectruMdetection thresholdλ and the n-out-of-K fusion rule jointly is proposed.A target function is builtwith the parametersλand n.By binary encoding the parameters，this algorithMis converted to a combinatorial optimization problem.Then，the algorithMgains the near optimal results step by step by use of the modifying samples-based cross entropy method.Simulations shoWthe proposed algorithMdecreases the average search times effectively with almost the same total error rates as that of the existing one and the search times of the proposed algorithMincreasemore evenly than that of the existing one.

cognitive radio；cooperative sensing；spectruMdetection；fusion rule；missed-detection probability；false-alarMprobability；cross entropy

s：The National Natural Science Foundation of China（No.61071086）；Collegiate Natural Science Fund of Jiangsu Province（11KJB510021）；Nantong Applied Research Project（BK2011064）

TN929.53

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.11.008

张晓格（1975—），男，江苏南通人，2010年于南京邮电大学获信号与信息处理专业博士学位，现为讲师，主要研究方向为现代通信中的信号与信息处理；

1001-893X（2012）11-1746-06

2012-06-11；

2012-08-17

国家自然科学基金资助项目（61071086）；江苏省高校自然科学基金资助项目（11KJB510021）；南通市应用研究计划项目（BK2011064）