基于Turbo码迭代的低信噪比载波同步技术✴

许林，王雪梅（.中国西南电子技术研究所，成都60036；.西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，西安7007）

基于Turbo码迭代的低信噪比载波同步技术✴

许林1，王雪梅2
（1.中国西南电子技术研究所，成都610036；2.西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，西安710071）

针对低信噪比短突发通信系统的载波恢复问题，研究了一种基于迭代思想的载波相位估计算法。该算法首先利用导频进行初始的载波相位估计，然后再利用Turbo译码器输出的软信息进行载波相位细估计，进而实现有效的载波同步。仿真结果表明，该算法仅利用11个QPSK导频符号就能校正较大范围的相位偏移，进而达到理想的误比特性能。

突发通信系统；Turbo码；载波同步；最大似然算法；训练序列；低信噪比

1 引言

在文献［1］中，Berrou等人首次提出Turbo码，标志着迭代译码在数字通信中的应用。Turbo码使得通信系统能够在低信噪比条件下接近Shannon理论限，但是在低信噪比条件下，精确的载波频率和相位同步对相干接收机来说是影响其性能的一个重要因素。文献［2-3］阐述了不精确的载波同步对Turbo译码性能的影响，即很小的相位偏移也可能引起严重的性能损失。

Turbo译码过程对载波同步很敏感，在实际的通信系统中，有良好同步的Turbo码性能可以看成是理想同步条件下Turbo码性能的上界。在文献［3］中，A.Freedman等人提出了非数据辅助的M2S2O迭代载波同步算法，该算法能校正大范围的载波频偏和相偏，获得接近理想Turbo译码的误比特性能，但是该算法必须采用频相二维搜索，而且运算复杂度非常高，难以在实际系统中应用。在文献［4］中，Noels等人提出的基于最大期望值、联合Turbo迭代译码和相位估计的载波同步算法，利用Turbo译码一次迭代输出的软信息值和前一次迭代估计出的相位值来估计当前次迭代的载波相位，在低信噪比条件下，该算法的估计性能虽然可以达到接近理想的性能曲线，但是其计算复杂度很高，对频率估计的计算复杂度更高，因此，在实际系统中难以实现。Lottici和Luise在文献［5］中提出联合16-QAM调制和Turbo译码的载波相位估计算法，该算法利用16-QAM调制信号的特点，将Turbo译码器产生的软信息进行相应的变换，并利用变换后的信息和接收信号对载波相位进行最大似然估计，但是该算法需要对Turbo译码器进行必要的修改，同时修改后的Turbo译码器和估计器的组成非常复杂，而且该算法只能处理很小的相位偏移（θ≤30°），没有考虑频率偏移。联合先验概率软输入软输出（SISO）迭代译码和直接判决（DD）载波同步算法［6］，针对没有数据辅助BPSK调制的短帧能够校正较大范围内的频偏和相偏（f=0.08／Ts，θ=14°）并达到了极好的误码率性能（信噪比损失在0.1 dB以内）。然而，该算法对使用BPSK调制的估计器设备已经相当复杂，而且复杂性会随调制阶数的增加而增加。文献［7］基于MAP译码器产生的外部信息值的一个代价函数（cost），提出联合迭代译码的载波同步方法，即能够在较低复杂性条件下改善相位的估计性能，该方法需要使用前一帧估计的频率和相位值来估计当前帧的频率和相位值，且只适合多帧传输和处理小相位和小频率偏移的情况。Zhang和Burr在文献［8］中提出一种不同的联合译码的相位恢复方法，该方法使用MAP译码器提供的外部信息进行相位估计。该方法可以纠正1 024个QPSK调制符号长度的数据帧±370°范围内的相偏，但是对于较短的数据帧，该算法的性能会严重降低，同时，这种方法对于非常小的频率偏移性能也会严重降低，因此，这种方法只适合零频偏的相位估计。

针对低信噪比条件下的短突发通信系统，本文研究了一种基于最大似然迭代软判决的载波相位估计算法，该算法首先利用导频进行最大似然载波相位估计，然后再利用Turbo译码器输出的信息位和校验位的软信息进行载波参数的细估计，进而实现有效地载波同步。仿真和分析表明，相比文献［5-7］中的算法，该算法提高了载波相位的估计范围，实现了较大相偏下的载波同步；同时，该算法比文献［3 -4］中的算法大大降低了复杂度。

2 系统模型

图1是本文用到的系统模型。N bit数据d首先通过并行递归卷积Turbo编码器编码，通过多路复用器将L bit的训练序列插入到已编码的数据帧中，以确保接收机初始数据辅助的相位估计；然后对传输的数据依次进行QPSK调制、加噪声、加频偏（Δf·Ts≪1）和相偏（φ=［-π，π））。假定时间同步和帧同步都是理想的，因此接收机收到的信号可以表示成

式中，Ts表示符号周期，K是传输的符号个数，w是零均值的复高斯随机变量，其方差为σ2w=N0／2。在接收端，接收机收到的信号依次通过解调器、解多路复用器，首先提取出训练序列并送至载波同步估计模块，进行初始载波相位估计；经过初始的载波校正后，提取出信息序列并送至载波同步估计模块进行精确的载波细估计，逐次迭代后，译码器输出N bit的估计序列＾d。

如图1，用虚线表示的是反馈路径。利用Turbo译码器输出的软判决值对载波相位进行细估计，通过Turbo译码器的每次迭代来改善估计性能，形成联合迭代和Turbo译码的载波同步算法。

3 软判决引导的载波相位估计算法推导

3.1 最大似然相位估计

对于接收信号（QPSK调制符号），相位估计的似然函数可以表示为

式中，˜θ是相位的试验值，考虑到˜c是无关紧要的参数，相位＾θ最大似然估计可表示为

其中，Λ（r｜˜θ）是Λ（r｜˜θ，˜c）对所有调制符号˜c的平均值，即：

因此，需要知道码字的统计信息，对于QPSK调制，M=4（调制指数），可以通过计算期望值得到码字概率，即：

由EM算法推导ML算法，可以得到对数似然函数：

在低信噪比条件下，对数函数和指数函数的泰勒级数展开分别可以近似用ex≅1+x和lg（1+x）≅x表示，因此上式可以近似为

3.2 软判决引导的相位估计

假设编码器的编码速率r=1／3，即输入N bit序列，Turbo编码器输出3N bit码字，再通过QPSK调制，所以编码输出码字3N／2对应的QPSK符号，k，第m个星座点可以表示成Sm=+编码输出第k对QPSK符号可以表示成sk=+，所以发送符号的后验概率可以表示为

所以，基于后验概率的第k个发送的QPSK调制符号的复软判决符号表示为

Turbo迭代译码器输出信息位的后验概率的对数似然比为

其中，ys表示信息位的软判决值，ypi表示校验位的软判决值，k=0，1，…，N-1，i=1，2。所以

同样，校验位后验概率的对数似然比

把式（12）和式（14）代入式（10），所以对于QPSK调制符号对应的复信号表达式为

式中，Λc1（k）和Λc2（k）分别是MAP译码器对应码字的软输出。

3.3 ML-ISDD载波同步算法

如图2所示，接收序列｛rk，k=0，1，…，N-1｝通过数据辅助的初始载波相位估计后，对接收信号进行初始相位校正，并将校正后的信号依次通过解调器、解复用器和扩展Turbo译码器，分别得到系统位、第一校验位和第二校验位三路软信息值Λd、Λp1和Λp2，然后对这三路软信息进行如公式（16）所示的非线性变换，并将变换后的信号与接收信号送至最大似然估计器利用最大似然算法进行载波相位细估计，最后对接收信号进行相位细校正，校正后的信号用于下一次迭代译码。重复这个步骤，直到两次迭代之间误码性能几乎没有改变为止。其相位估计式可以表示为

式中，rk是接收机接收到的信息）表示第i次译码软信息进行非线性变换后的信息，i表示第i次迭代。

4 仿真结果

以下的仿真都是基于帧长为256 bit，码率为1／3，递归系统卷积编码器的前向反馈和后向反馈生成多项式分别是g0=（101）2和g1=（111）2，进行6次译码迭代，训练序列长度为11个QPSK符号的Turbo码系统。

图3显示了零频偏、随机相偏、相位抖动服从零均值不同标准差的高斯分布情况下Turbo码的误码率性能。可以看出当相位抖动σφ≤5°，没有引起严重的BER性能衰落。在这个相位抖动范围之外，随着相位标准差的增加，误码率性能衰减很快。在Eb／N0=2 dB、σφ=5°时，文献［10］阐述的数据辅助的相位同步要达到克拉美罗界需要最小长度为62个QPSK调制符号的训练序列。

图4 显示了使用ML-ISDD算法对相位进行估计后，相位抖动对Turbo码性能的影响。从图4可以看出，相位抖动15°时，其Turbo译码误码率性能接近理论曲线。同样，在Eb／N0=2 dB、15°时，使用ML-ISDD算法后只需11个QPSK符号的训练序列就能达到图3没有使用ML-ISDD算法需要62个QPSK符号的训练序列的克拉美罗界。

图5给出了不同相位抖动的估计方差以及CRLB界。从图中可以看出，当Eb／N0=2 dB15°时，估计方差趋近CRLB曲线［9］，即使用ML-ISDD算法只需要11个训练序列符号就能达到没有使用ML-ISDD算法时使用62个训练序列符号的估计方差的CRLB曲线。

5 结论

本文阐述了针对短突发的Turbo码系统，运用最大似然迭代软判决载波同步算法（ML-ISDD算法）。仿真表明，该算法在一定的相位抖动范围内（σφ＜15°），Turbo码性能接近理想同步曲线。因此，该算法能够处理较大的初始相位偏移，同时，针对初始数据辅助的载波相位恢复，仅利用11个QPSK符号的训练序列联合数据的译码信息可以获得理想条件下的性能，因此，适合于短帧突发通信系统。

［1］Berrou C，Glavieux A，Thitmajshima P.Near Shannon limit error-correcting coding and decoding［C］／／Proceedings of 1993 IEEE International Conference on Communications. Geneva，USA：IEEE，1993：1064-1070.

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XU Lin was born in Meishan，Sichuan Province，in 1971.He is noWa senior engineer with the M.S.degree.His research concerns data link and broadband communication system.

Email：xulin＠swiet.com.cn，xulin71＠sina.com

王雪梅（1987—），女，安徽宿州人，硕士研究生，主要研究方向为通信信号处理。

WANG Xue-mei was born in Suzhou，An′hui Province，in 1987.She is noWa graduate student.Her research concerns communication signal processing.

Carrier Synchronization Technique Based on Turbo Iteration at LoWSignal-to-Noise Ratios

XU Lin1，WANGXue-mei2
（1.Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu 610036，China；2.State Key Laboratory of Integrated Services Networks，Xidian University，Xi′an 710071，China）

To solve the probleMof carrier recovery in short burst communication systeMunder the condition of loWsignal-to-noise ratio（SNR），an iterative carrier phase synchronization algorithMis researched in this paper. Firstly，the algorithMutilizes pilot symbols to estimate initial phase value based on maximuMlikelihood algorithm.Secondly，the soft-information of Turbo decoder is used to estimate fine phase value，and then achieves efficient carrier synchronization.Simulation results indicate that the algorithMcan correcta larger range of phase offsetwith only 11 QPSK pilot symbols so as to achieve optimal bit error probability performance.

burst communication system；Turbo codes；carrier synchronization；maximum-likelihood algorithm；training sequence；loWSNR

The NationalNatural Science Foundation of China（No.60902039，61271175）；The Fundamental Research Funds for the Central Universities（K50511010014）

TN911.22

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.11.007

许林（1971—），男，四川眉山人，硕士，高级工程师，主要研究方向为数据链与宽带通信系统；

1001-893X（2012）11-1741-05

2012-05-02；

2012-09-29

国家自然科学基金资助项目（60902039，61271175）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（K50511010014）