主动中发展 分层中提高——武汉市常青实验小学“主动教育”教学模式展示课《平行四边形的面积》课案框架及点评

■执教 武汉市常青实验小学 方勇

点评 武汉市教育科学研究院 李光杰

主动中发展 分层中提高
——武汉市常青实验小学“主动教育”教学模式展示课《平行四边形的面积》课案框架及点评

■执教 武汉市常青实验小学 方勇

点评 武汉市教育科学研究院 李光杰

学科：数学 年级：五年级 备课人：方勇课题： 平行四边形的面积课时数：1/2教材解读：平行四边形的面积计算是学生在掌握了长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它是进一步学习三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积、圆的面积和立体图形表面积的基础，在图形面积公式教学中占据着承上启下的重要地位。这是学生第一次用转化的方法探索面积计算公式，而在探究过程中获得的数学思想、活动经验对学生下一步探索三角形、梯形和圆的面积公式具有很强的引领价值，因此转化方法的习得和转化思想的渗透无疑成为本课教学的重要目标。A类 基标类数方格测量平行四边形的面积。教学内容B类 引导类割补法 转化思想

C类 拓展类教学内容教学目标1．知识与技能目标：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。2．过程与方法目标：让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。3．情感态度与价值观目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。教学重难点教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。教学难点：初步认识转化的思想方法在研究平行四边形面积时的作用，培养学生的分析、综合、抽象的概括能力和运用转化的方法解决实际问题的能力。问题生成单

教学板块 学生学习活动 教师指导活动 设计意图及生成教学调整第一板块【主动感知】●请学生拿出问题生成单，提炼出本组最想研究的问题。●教师板书学生提出的问题。●在问题生成单上同学们已经数方格测量了这个■的面积，你是怎么数的？数的结果是多少？请你们来分享一下吧。●各小组长组织组员，根据自己预习生成单中提出的问题，筛选出本组最有代表性的问题。活动过程：先碰撞交流➜集中意见➜再发表问题。预设学生问题：生1：不数方格怎样计算？生2：■面积大小与底和高有关吗？生3：S=AH？为什么？生4：■与■有什么关系？生5：■——■怎样转化？生6：■与三角形、梯形有关系吗？❖预设数方格：生1：不足一格按半格计算，两个半格合成一个整格。生2：把两边的小三角形拼在一起，合成一个小长方形。生3：沿高剪开，割补平移，把■转化成■。第二板块【主动发现】●针对“问题空间”的质疑，组员商讨明确所要研究的核心问题，初步拟定研究方案。（建议3分钟）●每个组员在独立操作、体验或探究后，轮流发表观点，并将研究过程及结果书写在小白板上。（建议7分钟）●研究过程中，各小组之间可互动交流，并向老师推荐较为优秀的小组。（建议2分钟）●出示“学路建议”●教师下组巡视，了解学生的研究进展，并提供适时指导。●课件出示“思考点提示”①拼出来的长方形与原来的平行四边形相比，面积变了吗？②拼出长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？③能根据长方形的面和计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？让学生带着问题去动手操作，把静态知识转化成动态，把抽象数学知识变为具体可操作的过程性活动。让学生自己提出问题，再自己想办法解决，并能以小组为单位共同合作完成；让学生亲身体验知识的形成过程，促进学生思维的发展。●各组代表在“交流展示区”展示并讲解本组的研究成果。●其他小组认真倾听，同时可提出各自的质疑与补充。●预设学生汇报内容：组一：数方格，不满一格按半格计算。组二：割补法，把■转化为■，再数方格。填表➜发现➜猜想。组三：验证猜想，沿顶点的高剪开，平移拼补，发现关系，形成结论。组四：沿着中间任意一条高剪开，都可以割补转化成■，形成结论。●观察课件演示。●学生随教师的演示，边回顾边自由叙述面积计算公式的推导过程。●学生在A类答题纸上独立解决例1。●教师批改，并进行书写格式的指导。●请学生代表上台示范板演，并说明书写格式注意事项。●先做对的同学可批改本组其他成员的答题纸。●做错的同学自主订正并给老师批改。●学生观察图形，提出需要的数据并进行计算。●学生关注，请代表说明计算■面积的注意事项。●认知计算平行四边形的面积，需要找到对应的底和高。●小结性演示“割补法”，引导学生表述■面积计算公式的推导过程。●引导学生总结平行四边形的面积计算公式。●即时解决问题。出示例1：平行四边形花坛的底是6m ，高是4m，它的面积是多少？●课件演示解答过程。●补充例题——想想办法，计算平行四边形的面积。（单位：厘米）●教师根据各组汇报进行有效指导和重难点知识的点拨。第三板块【主动参与】●课件演示解答过程。●思考：计算面积时需注意什么？通过“割补法”进行验证，学生们剪一剪、拼一拼，把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，把新知向旧知进行“迁移”，使学生明确■与■的内在联系，便于从已有图形面积计算公式“探寻”新的图形面积计算公式，使学生明确面积计算公式的意义和来源。通过这两次的分享交流，启示学生恰当地运用图形特征进行说理，把学生对转化方法的理解从感性提升到理性，把概括公式过程的学习材料从个例推向一般，培养学生数学的理性精神。第四板块【主动建构】●观看动画演示，引发学生再次思考。●阐述观点及理由，其他学生补充。●自由组合，交流“思维游戏”中的各种方案。●向全班分享或推荐其他方案。●重点指导B类选做题中的第1题。●揭示：同底等高的平行四边形面积相等。●启发：不同底也不等高的平行四边形面积有可能相等吗？●结合学生汇报，课件演示“思维游戏”中的各种方案。在思维拓展练习中不仅再次让学生经历了图形形象、表象模型与抽象公式的对照互动过程，更是让其经历运用计算公式反向思维图形变化情况的学习过程。

【专家点评】

平行四边形的面积计算是学生在掌握了长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它是进一步学习三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积、圆的面积和立体图形表面积的基础，在图形面积公式教学中占据着承上启下的重要地位。也是学生第一次用转化的方法探索面积计算公式，在探究过程中获得的数学思想、活动经验对学生下一步探索三角形、梯形和圆面积公式具有很强的引领价值。因此，本课的教学如何定位，采用什么策略进行有效教学尤其重要。常青实验小学方勇老师执教的《平行四边形面积》一课，给了我们一个全新的范例，他科学的运用了主动教育课堂教学模式，实现了教学的有效性。具体来说，主要体现在以下几个方面。

一、问题质疑——找准学生的问题点

本节课教法上最大的亮点是利用“问题生产单”贯穿全课，成为本课的魂！在课堂上学生经历了：个人发言（阐述问题）——组内碰撞（形成问题）——全班交流（分析问题）——师生合作（找准问题）的学习过程。一张小小的问题生成单，记录了学生由旧知向新知迁移的心路历程。

二、问题探究——探寻知识的生长点

问题探究这一板块，学生经历了：选择问题——独立思考——小组合作——记录过程——组间互访这五个环节，在此环节里，教师在“引”字上注重了以下三点：一是引发学生转化意识的切入点在哪里，二是转化后如何探求平行四边形面积的计算方法，三是图形转化的探索过程留给学生什么样的活动经验。

学生的数学理解和抽象能力就在教师这样的引领下得以发展，面积公式就在这样的丰富体验中逐渐明晰。

三、解疑分享——凸显知识的重难点

如何充分利用学生已有的活动经验，引导学生选择合适的方法展开有效的探究?在这里，我们可以看到教师和学生通过数一数、算一算——把新知向旧知进行“迁移”；通过剪一剪、拼一拼——把图形进行转换；通过比一比、说一说——理解等积变形的内在联系。

活动中，方老师把侧重点放在脱离了方格纸之后，如何帮助学生“探寻”新的图形面积计算公式，提升学生对公式抽象化的理解，使学生明确面积计算公式的意义和来源。此时，方老师采取的是民主、开放、分享等多种形式，使学生在课堂上有了发扬个性、施展才能的空间。转化方法的习得和转化思想的渗透得到初步体现。

四、思维拓展——激活学生的智慧点

如何通过小组的互助活动，展示学生的不同的思维方式，让智慧的火花不断闪现和碰撞，从而使不同思维程度的学生都能通过自己的探索找到解决问题的途径。思维拓展这个平台，真正激活了学生的智慧。

在数方格求积、沿平行四边形的一个顶点向它的对边作垂线，再通过割补求积的方法之后，学生的思维激活了，才有了下面更精彩的活动片段：

1．学生发现，沿着平行四边形的任意一条高剪开都可以通过割补转化成长方形。

2．学生还发现，沿着平行四边形斜边中点剪开，通过旋转后也可以转化成长方形。

通过这两次的分享交流，启示学生恰当地运用图形特征进行说理，把学生对转化方法的理解从感性提升到理性，把概括公式过程的学习材料从个例推向一般。转化方法的习得和转化思想的渗透再次得到体现。

3．在拓展练习中，学生感悟到同底等高的平行四边形的面积也是相等的。

4．在思维游戏中，对“面积为12的平行四边形它的底和高可能是多少”这个问题，学生又产生了新的思考。

在思维拓展练习中，学生正是在这种形象、表象和抽象的来回穿行与比照中，促进了对面积计算公式的理解，转化方法的习得和转化思想的渗透得到充分体现。

五、课末检测——巩固拓展知识点

课末检测中弹性分层的作业设计，目的在于促进诊断和评价的客观性，使诊断和评价不终止于课堂教学的结束，而延伸到课堂教学之外，同时也将作业的完成情况作为后续教学设计的起点。

A类基标题——是学生学习本节课后应达到的知识技能的基本标准，也是教师检测教学目标是否达成的重要依据；

B类拓展题——满足不同学生不同层次的学习需求，为学生提供了思维能力进一步提升的机会，更是培养学生创新精神的重要载体。

综上所述，方老师和他的学生们带给我们的是一个“积极探索、主动求知、合作学习、释放潜能、多元发展”的高效课堂。常青实验小学开创的“问题质疑——问题探究——解疑分享——思维拓展——课末检测”五大板块的“主动教育”课堂教学模式，把课堂还给了学生，让学生动起来，让课堂活起来，真正让学生成为学习的主人。这样的数学课堂才是生动的！也只有这样的课堂才会实现高质高效，最终实现学校、教师、学生“三位一体”的和谐发展！

责任编辑 王爱民