试析陶艺设计中的数学模型

杨丰羽

（景德镇陶瓷学院，江西景德镇333000）

0 引言

中国自古被称为“瓷之国”，有着延续数千年的制瓷历史，以陶瓷为载体，反映人们审美情趣和精神追求的陶瓷艺术绚丽多彩博大精深。陶艺是一种人工合成形态，基本材料是土、水、火。但陶艺家通过掌握水土揉合的可塑性、流变性，以及成型方法和烧成规律，促成陶艺形态的产生和演化；同时注重造型与装饰的结合，色釉与工艺的搭配，使陶瓷器物产生理想的表达效果，给人以视觉和精神上的愉悦。

1 陶艺设计中的符号表现

陶艺相对于其它艺术形式，它的独特符号表现在陶艺家通过手对粘土的引导和交流所留下的丰富的‘手语’痕迹，以及陶土、釉料的可自由发挥度与烧制方式带来的不可预期性的奇妙结合[1]。陶艺制作过程，实际上可看成是不同种类、不同功能、不同属性的陶艺元素符号进行组合与聚合的过程。它使陶艺具有鲜明的符号特性，无论是器物的造型、材质、釉色、纹饰等方面都可以用符号进行表达，即便是成型工艺、烧成工艺等也均可用符号进行表示。在这里我们将陶艺设计或制作过程中涉及的符号类型大致概括为五大类。

（1）材质符号。指陶艺材料的类别，如瓷泥、陶泥等。现代陶艺已经跳出了传统陶艺材料的限制，它不仅仅局限于“泥料”的使用，而且已经和石材、木材、玻璃、金属、塑料等材料结合在一起。两种或几种材料的混合使用，让现代陶艺作品极具个性化与风格化，给人以新颖、别具一格的感觉。

（2）器型符号。指陶艺的造型形态，按功能、用途、形状等又可细分。如陶瓷器型按功能可分为碗、盘、碟、杯、瓶、壶、罐、尊、盏等；按形状又可分为人物型、动物型、植物型、人文景观型、自然景观型、规则型、不规整型等。

（3）工艺符号。指成型工艺符号、装饰工艺符号和烧成工艺符号等工艺技法的统称。如成型工艺符号有：泥条盘筑法、陶轮成型、捏、刻、削、印、拉等；烧成工艺符号：有仰烧、支烧、覆烧、垫烧等，还有盐烧、乐烧、坑烧、熏烧等新的烧成工艺；装饰工艺符号：有釉装饰、加彩装饰和综合装饰等[2]。

（4）釉色符号。指陶瓷器物上使用的各种颜色的色釉、颜料。如色釉按大类有青釉、黑釉、白釉、黄釉、红釉、绿釉等；依色彩细分则更多，如青釉又可分为豆青、粉青、天青等，红釉可分为矾红、胭脂水、珊瑚红、霁红、钧红、豇豆红、抹红、郎窑红等。

（5）装饰符号。指陶瓷器物上装饰的各种纹样、图案等图形。如飞禽瑞兽龙、凤、麒麟、狮、虎、马、鹿、鸡、鹤、蝙蝠、喜鹊、蝴蝶等，如花卉牡丹、玉兰、桂花、荷花、梅花等，如植物瓜果松、竹、卷草、葫芦、葡萄、石榴等，还包括神话人物、宗教故事、历史事件等图画符号。

陶艺在上述五类符号的共同作用下构成其感官形态，并在此基础上表达陶艺创作者的情感、思想等，而观者通过上述符号的分析就能理解、感受、联想到作者的思想感受。

2 陶艺设计与模糊数学

人类的意识过程，其实是一个将世界符号化的过程，思维无非是对符号的一种挑选、组合、转换、再生的操作过程[3]。陶艺设计也是利用陶瓷媒介传达创作者的思维信息，这一过程往往通过陶艺符号的选用、组合、转换、聚合来进行的。组合和聚合是陶艺的主要构成方法，组合是由“可加以切分的实体”构成的，而聚合则是一种混合形态，不能分割出实体。在陶艺设计中，组合就是一件陶艺作品的不同部分的并列，如容器造型中的口、颈、耳、腹、足等；而聚合则是同一部分的不同形式的混合，如容器造型中有圆型、椭圆型、方型等，陶艺的装饰工艺有釉里红、釉下五彩、古彩、粉彩、墨彩和新彩等。

陶艺设计可认为是陶艺元素符号组合与聚合的一个求解系统，并且是个多解系统。通常陶艺家在设计前期工作的意象积累阶段，是有意识地应用格式塔心理学原型理论，做一些符号性的规整、分类、收集和研究，并在设计中采用构成的方法重新组合符号，为陶艺创作服务。而且采用了隐喻换喻等手法来表达设计者个人的创作意图。陶艺设计表现出的模糊性、交错性，使我们很容易地与模糊数学联系到一起。

模糊数学又称Fuzzy数学，1965年美国加利福尼亚大学Zadeh教授发表了《模糊集合论》论文，标志着这门学科的诞生。Zadeh教授以现代数学集合论为基础，对经典集合论只能反映外延明确的概念和事物，而对那些外延不分明的概念和事物不能反映的情况进行分析和研究，提出用“隶属函数”这个概念来描述现象差异的中间过渡，从而突破了经典集合论中属于或不属于的绝对关系，用“模糊集合”作为表现模糊事物关系的数学模型，并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究。

模糊数学是以模糊、不确定性事物为其研究对象的，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量描述和处理的数学方法，陶艺设计则正是这样一个模糊系统，因此可以采用模糊数学的方法来描述处理其设计过程。

3 陶艺设计中的两个数学模型

在陶艺创作前陶艺家常常需要思考如何选用、组织有关陶艺元素符号才能更清晰、有效地表达自己所要体现的思想、情感；陶艺烧制完成之后观者通过感官分析陶艺的设计特点、符号的组成便能理解、感受作者的创作思想及情感，这是在陶艺创作、陶艺分析时经常遇到的场景。下面我们试着使用模糊数学来描述处理这两个复杂过程。

3.1 陶艺设计方案选取的数学描述

先设所有陶艺设计方案构成的集合U作为论域，假定有一陶艺设计A，它的创作意图为A*，由于A的设计方案不确定，所以它是一个模糊集合。对A的任意设计方案x1，x2，x3，…，xn。如要对比设计方案之间的优劣关系，首先要研究x1，x2，x3，…，xn与A*之间的关系。对于任意的xi∈A都有一个数ui（0≤ui≤1）来表示xi（i=1，2，3，…n）与A*的接近程度，我们将用这个相近程度来作为xi隶属于A的隶属函数，于是有

上式右端不是表示分式求和，仅是模糊集合的一种表示方式。

因为A是一个模糊集合，它不具备明确的边界，那如何来选取符合创作意图的陶艺设计方案？在这里我们可以借助A的λ截集的概念来完成。A的λ截集给出定义如下：Aλ= {x|uA（x）≥λ}，0≤λ≤1。A的λ截集Aλ就是相对于A的隶属函数值不小于λ这个确定值的元素x的集合。对于任意的x，都可以根据uA（x）≤λ，或uA（x）＞λ来判定x∈A或x∉A，从而可知Aλ是一个普通集合，变动λ就得到了一个边界可游离变动的集合族，如图1。

当λ的值增大时，说明与A*的接近程度越高，Aλ的边界就缩小，也就是符合创作意图的陶艺设计方案选取范围就越小。当λ的值减小时，说明与A*的接近程度越低，Aλ的边界就扩大，也就是符合创作意图的陶艺设计方案选取范围越大。

在这里我们选用传世经典7501瓷进行实例说明。1975年，中央办公厅考虑毛泽东主席年事已高，吃饭咀嚼很慢，北方冬天气候寒冷，厨房离用餐的地方距离远等因素，决定为毛主席制作既保温、防尘，又实用、美观的优质餐具。1975年4月，中央办公厅向江西省委下达任务，要求原轻工业部陶瓷工业科学研究所在三个月内完成毛主席用瓷的研制任务。这个任务是该所1975年的第一项任务，故称7501任务，其研制的产品称7501瓷。通过有关文献及资料表明7501瓷的设计过程在当时特定时代背景下也是艰辛与复杂的，从面世的7501瓷我们也可以分析出它的设计思路，7501瓷的主要用途是解决毛主席用餐的保温、保洁问题，再为喜欢阅读的毛主席提供部分书房用具。所以当时研制的7501瓷以盘、碗、品锅、茶壶、茶杯为主，并配有相应的盖，还有书房用具中的烟灰缸、笔筒、笔洗等。器形以明代正德官窑瓷为范本，图案设计则充分考虑了毛主席的个人情趣，创作灵感全部来自毛主席诗词，每种图案都有其诗词来源。这是设计者紧紧围绕主席用瓷这一政治主题，同时注重实用性、稳重性、艺术性，并适应毛主席的审美情趣。所以7501瓷设计方案也是最能体现制作意图的方案，这可能也是7501瓷被称为“红色官窑”，受世人喜爱的原因之一。

3.2 陶艺设计特点的数学描述

陶艺设计A可看成是由材质、器型、工艺、釉色、装饰五个分量所组成的向量，即A=（A材质，A器型，A工艺，A釉色，A装饰）或者A=（A1，A2，A3，A4，A5）。

相应的陶艺设计x也有x=（x1，x2，x3，x4，x5），各个分量相应于A的各个分量都可以由统计结果计算其隶属函数uAi（xi）。假设求uAi（xi），其中xi即陶艺设计x的材质特点，它也是一个向量，例如x1=（x11，x12，x13，…，x1n）其分量可分别表示瓷泥特点，陶泥特点和混合材质特点及其他等特点。

同样陶艺设计A也是如此A1=（A11，A12，A13，…，A1n）。陶艺设计材质部分相应于陶艺设计的隶属函数可以这样求得：

同样以7501瓷为例，作为政治任务生产的7501瓷既具备官窑瓷器的造型美、工艺绝、不计成本等特征，而且在设计制作的各个方面几乎做到了独一无二、不可复制。而今我们依照陶艺设计特点的数学描述，研究确定各分量之间的权重关系，就可以根据上述关于u（x）的推导，验证我们的函数模型，并通过这些设计特征的提取，进而做到鉴别真假7501瓷。

从材质上看尽管景德镇瓷器原料均是由高岭土、长石、石英制成，化学成分基本相同，但不同矿源制成的瓷器品相会有所不同。如星子高岭、贵溪高岭、临川高岭、苏州高岭所制作出的瓷器品相都各不相同，有的发闷，有的偏灰，就是同一地区的高岭，因烧制温度不同，他们制成的胎质透明度也会有所差距[4]。7501瓷的泥料是当时江西省委专门安排抚州地区提供的特好制瓷原料。其主要原料成分有滑石子（抚州东乡的高岭土，此土含铁量很低），长石以及石英。从器型上7501瓷以明代正德官窑的器型为蓝本，着重取其华美而端庄、秀丽而稳重的风采。制坯工艺有两种：一种是手工拉坯（如碗、盘、碟等），另一种是注浆工艺（如茶杯、茶壶、烟灰缸等）。从上釉到上彩工艺，7501瓷釉上彩装饰汇聚了当时陶研所的艺术精英。器具画面有水点桃花或水点梅花，正式绘制是采用流水作业线，把水点程序按步骤划分为：拍图、点玻白、点洋红、画枝干、画叶、点托、点蕊、填色、贴底款、烤花等。从图案装饰上，7501瓷图案设计充分考虑了毛主席的个人情趣，创作灵感全部来自毛主席诗词，每种图案都有其诗词来源[5]。并且每种图案都有专人设计，如釉上彩的“水点桃花”，釉下彩装饰的“翠竹红梅”，釉下彩双面绘“芙蓉花”，总体装饰风格力求简洁、典雅、端庄、稳重，有中国特色，线条流畅优雅，器形饱满，古朴大方，达到了艺术与实用的完美统一。这些设计特点都是难以仿制的，只要熟悉7501瓷的这些设计特点，掌握材质、器型、工艺、釉色和装饰五者在其中所占的权重，不但能鉴别7501瓷也能很好地与其他用瓷区别开来。

1肖绚，陈致敏.论陶艺创作中的符号学.中国陶瓷，2005，41（5）：32~34

2肖绚，于会，李兴华.陶艺符号的特性分析.中国陶瓷，2010，46（6）：39~41

3 Andersen P B.What semiotics can and cannot do for HCI.The CHI' 2000Workshop on Sem iotic Approaches to User Interface Design，the Hague，April2000

4张福平.政治任务造就的瓷中精品.毛泽东用瓷鉴赏，黄河之声，2006，6

5曾智泉，孔泉.7501瓷-中国的"红色官窑"，文物世界，2009，6