空间网格化制导的导引与控制方法研究

刘新学，王芳，武建，郭跃

(第二炮兵工程大学603教研室，陕西西安 710025)

引言

传统摄动制导方案的理论基础是小扰动理论，当有大干扰时，则无法将导弹轨迹修正到标准弹道。随着飞行时间的增加，状态参数的偏差增大，产生较大的落点偏差。为了解决大干扰给导弹带来的影响，本文提出一种空间网格化的制导方法。在关机点附近不再进行泰勒级数展开，而是在射前按一定规则选择出关机点附近空域的节点，并将在节点处关机时能命中目标点的状态参数保存在弹上，在导弹飞行过程中通过获取和对比保存的状态参数，实时修正导弹当前状态，当状态参数达到给定状态参数时控制导弹关机。该方法将大量计算放在射前，使其弹上计算过程更简化，且有较高的命中精度，具有一定的应用价值。该方法没有预定的飞行程序角，如何实现对大干扰的修正，并达到一定的精度要求，是空间网格化制导方法必须解决的问题。由于空间网格化制导方法的导引和控制方法不同于传统摄动制导，因此本文对其导引和控制进行分析。

1 空间网格化制导方法

(1)空间网格法的原理

空间网格化制导是在惯性空间将关机点附近空域划分成多个网格，保存网格节点的位置信息，并通过弹道解算得到在该节点处可以命中目标的速度信息，与节点位置信息一起作为控制基准。当导弹飞行至某一网格内时，将导弹的当前速度与网格同一位置的速度相比较，根据速度差值产生控制信号，控制导弹调姿和推进，以此达到修正导弹偏差的目的。

如果不考虑地球自转和扁率，根据椭圆弹道理论［1］，通过空间任意两点的弹道有无数条，因此从每个空间网格节点到目标点亦有无数条弹道。如何确定网格节点的速度大小和方向，以及各节点参数之间是否具有规律性成为一个关键问题。

以不考虑地球自转和扁率的平面弹道为例，更复杂的弹道模型条件下的空间网格化方法与之类似，这里不再赘述。由于关机点状态参数决定落点位置，当位置确定时，速度的大小和方向决定了落点坐标。因此，针对同一个目标，在关机点给定一个可行的Vx，必有一个Vy与之对应。利用这一点，通过空间网格节点位置和节点Vx确定节点Vy。此外，研究Vy和节点位置之间、同一节点的不同Vx和与之对应的Vy之间，以及不同Vx对应的Vy和节点之间的关系，为实现空间网格化方法的导引和控制提供依据。

(2)空间网格法的特点

以关机点为中心，在空间惯性坐标系展开空间网格，网格的节点间距500 m，节点边界(－3 000，3 000)。通过弹道仿真，研究相对关机点距离为(Δx，Δy)处Vy的变化规律。图1反映Vy随节点位置的变化规律。图2给出不同Vx对应的Vy随节点的变化规律。图3给出Δx相同，Δy变化时，Vy随Vx的变化规律。

从图1可以看出，Vy与Δy呈线性关系的同时，Vy也随Δx的增加而递减，使得Vy与节点位置近似呈双线性关系。因此可以通过线性插值的方法得到在关机点附近不同位置关机时的速度。从图2可以看出，Vy与节点位置近似呈双线性关系，而且不同Vx对应的Vy平面近似平行。图3说明当保持Δx恒定，Vy与Δy和Vx也近似呈线性关系。

图1 Vy随节点的变化规律

图2 Vy随节点的变化规律

图3 Vy随Vx的变化规律

根据以上分析，当导弹飞至空间网格区域范围内，根据当前位置计算命中目标所需速度(将此速度称为计算速度)，再利用导弹自身速度与计算速度的差值，产生导引和控制信号，对导弹进行调姿和推进，就可修正导弹偏差。但是由于位置是矢量，包括大小和方向，在空间任意位置到达某一指定目标的速度是不计其数的。而控制信号是通过网格中某一点的计算速度和当前速度进行比较产生的。因此，如何根据当前位置和速度确定导弹在该位置的计算速度，以及怎样利用速度偏差确定导引和控制信号是必须解决的问题。下面对空间网格化制导的具体导引和控制过程进行分析。

2 导引与控制方法

2.1 计算速度的确定方法

仍以平面弹道为例进行分析，假设弹载计算机计算得到当前时刻ti的惯性系速度(Vaxi，Vayi)和位置(xai，yai)，预测下一时刻 ti+1的惯性系速度(Vaxi+1，Vayi+1)和位置(xai+1，yai+1)。通过弹道计算得到关机点附近空域的网格节点状态参数，并利用当前位置(xai，yai)在空间网格中定位。由于有无数种速度组合可使导弹命中目标，为了使导弹在修正偏差时既能快速准确，又能尽可能地减少能量消耗，本文采用如下方法确定计算速度。

(1)根据Vaxi+1计算得到命中目标的Vayj。同理，根据Vayi+1计算得到命中目标的Vaxj。

(2)计算(Vaxi+1，Vayi+1)和(Vaxi+1，Vayj)之间的夹角 δ1，(Vaxi+1，Vayi+1)和(Vaxj，Vayi+1)之间的夹角 δ2。

(3)比较 δ1和 δ2，取 δ=min{δ1，δ2}，则选取该速度为计算速度。当δ值相等时，比较Vayj和Vaxj的大小，取 Vaj=min{Vaxj，Vayj}为计算速度。

通过以上分析，在确定计算速度时并不是单纯地以消耗能量最少为指标。考虑到从无数组速度组合中选择消耗能量最少的速度，数据过于庞大，计算量大。为了计算的快速性，以当前位置和速度为参考，预测下一时刻的运动状态，并以此状态为基准，分别确定多组计算速度。同时以控制简单和减少能量消耗为前提条件，在尽可能少地改变速度方向的情况下，尽量减小推进剂的消耗，从而确定最终的计算速度。而且，由于导弹位置是不断变化的，预估ti+1时刻的状态参数与真实值之间存在小量偏差，但由于在Δt=ti+1－ti时间内速度变化比较缓慢，通过上述方法仍然可以达到精度要求。

2.2 导引与控制过程

空间网格化制导是按照“使a与vj一致”的原则进行导引的［2-3］，加速方向与计算速度方向一致。因此，确定推力大小和方向是本小节要解决的问题。

根据2.1节的分析，在已知ti时刻(Vaxi，Vayi)和ti+1时刻(Vaxi+1，Vayi+1)的条件下，可以得到计算速度vj，从而可以确定加速度a，进而得到推力P。具体计算步骤如下:

(1)确定a

根据2.1节确定的vj，以及ti时刻的vai可以确定导弹需要的加速度a。

(2)确定导引信号

导引准则是使a与vj方向一致，因此必须知道当前加速度方向ai与a的夹角p。这两个矢量的夹角公式为ai·aj=aiajsin p，于是有

当p=0时，a与vj方向一致。

(3)计算推力

在导弹飞出大气层前，为了满足结构设计上的要求，使导弹的法向过载较小，导弹按照固定的俯仰程序飞行。当导弹飞出大气层后，导弹的机动不再受结构强度的限制，可以进行较大的机动。因此，空间网格化制导方法主要用在大气层外的飞行段。

由于大气层外空气动力为零，因而a是由引力和导弹推力共同作用的结果，使得推力的计算相对简单，其表达式如下:

从而可以求得推力P的大小和方向。

值得注意的是，(Px，Py)是惯性坐标系下的推力分量，因此，需要通过坐标转换将其转至弹体坐标系下才能具体实施。惯性坐标系［xa］与弹体坐标系［x1］之间的坐标变换关系式为:

由于控制系统和单位时间内推进剂喷出的速度的限制，计算得到的推力有可能超出系统设计的最大值。因此，设定推力的上限，当计算的推力大小大于限定值时，则推力值等于限定值参与弹道解算。

(4)关机方程

按照vj的定义，当vg=vj－v=0时关机。由于在选择计算速度时尽量保持某一方向的原有速度值，因此关机条件较容易实现。

3 仿真算例与分析

利用第1节描述的空间网格化制导方法和第2节给出的导引与控制方法对某一平面弹道进行仿真分析。假设导弹主动段飞行时间约80 s，在70 s时加入不同的x方向速度干扰或位置干扰。利用摄动制导和空间网格化制导方法分别进行仿真，仿真结果如表1、表2所示，表中ΔR为射程偏差。

表1 速度偏差仿真结果

表2 位置偏差仿真结果

通过对比仿真结果可知，在不同类型、大小干扰作用下采用的导引和控制能够满足要求，而且利用空间网格化制导方法得到的射程偏差均远低于传统摄动制导方法。与摄动制导相比，空间网格化方法在抗干扰能力方面具有很高的优越性，这对导弹在大干扰环境下执行飞行任务具有重要意义。

对于考虑地球自转和扁率的空间弹道，导引和控制方法与平面弹道类似，需要多考虑偏航角ψ的影响。对此问题也进行了分析和仿真验证，由于篇幅限制，具体步骤和仿真结果这里不再给出。

4 结束语

空间网格化制导方法是在摄动制导方法和闭路制导方法基础上提出的一种新的制导方法。本文对其导引与控制方法进行了研究，验证了其可行性和有效性。研究结果说明空间网格化制导的精度、抗干扰能力以及自适应能力方面均优于摄动制导。与闭路制导相比，它将大量工作放在射前计算，弹上运算速度快，控制简单，易操作。这对弹道式导弹适应复杂的作战环境、抵抗外干扰具有较强的理论指导意义。

［1］ 张毅，肖龙旭，王顺宏.弹道导弹弹道学［M］.长沙:国防科技大学出版社，1999.

［2］ 肖龙旭，王顺宏，魏诗卉.地地弹道导弹制导技术与命中精度［M］.北京:国防工业出版社，2009.

［3］ 肖龙旭.地地导弹弹道与制导［M］.北京:中国宇航出版社，2003.