任务与有效可用度在备件计算中的对比分析

王剑平，魏曙寰，陈国卫

（1.海军驻武汉701所军事代表室，湖北 武汉 430064；2.海军工程大学船舶与动力学院，湖北 武汉 430033）

备件配置优化，是指为保证达到系统的使用需求，对相关备件（如备件数量和种类的确定、备件储存位置选择等）的一系列问题的求解，其核心是对备件存储的品种和数量的确定[1~2]。

一般情况下，装备的战备完好性和任务成功性与备件的品种和数量密切相关，所以备件优化问题常与装备的使用可用度、任务成功率等相关联[3~5]。

NATO针对舰船装备，考虑舰船自身的维修和保障能力，给出了任务期内使用可用度的海军经验公式，称之为有效可用度（Effective Availability）[6]。有效可用度仅为NTAO的海军经验公式，未见其确定机理或实际数据决策应用的相关文献，尚不能为其他海军或民用设备提供决策参考。

本文将任务可用度与有效可用度经验公式对比分析，显示了任务可用度的优势；在此基础之上，分别解析了寿命服从指数分布的备件在故障发生后，采用更换策略时，备件携行量与任务可用度、有效可用度的关系；最后应用Monte-Carlo方法，验证了本文所得任务可用度与备件携行量关系式的正确性，且所得结果优于依据NATO给出的有效可用度经验公式所得结果。

1 任务可用度与有效可用度的对比分析

任务可用度，指的是装备在任务期间的使用可用度。定义ART为装备的有效修理时间（修复性修理时间）；Missiontime为任务时间；PMdowntime为任务期间预防性检修总停机时间；TBCF为装备可修严重故障间隔时间；TTCFmf为装备执行任务时发生不可修严重故障导致任务失败的时间。基于任务成功率的任务可用度计算式为[2]

NATO给出的舰船装备的有效可用度（Effective Availability）的经验公式为[6]

其中，

MTBCF为海上可修平均严重故障间隔时间；

MART为平均有效修理时间；

PMdowntime为任务期间预防性检修总停机时间；

MTTCFnr为海上不可修平均严重故障间隔时间；

Missiontime为任务时间。

这里将影响任务完成的故障称为严重故障。

对比分析式（1）和式（2）后，可以得到以下结论：

任务可用度AM与有效可用度AE均是装备在任务期间使用可用度的简单、易用的解析形式。

式（1）和式（2）中的

实际上为装备的固有可用度，在装备列装前已由设计方确定和提供；

依据任务时间和装备的使用保养规程，确定预防性维修项目和次数后，PMdowntime也可以很容易计算得到。

1-MART/（MTBCF+MART–Pmdowntime/Missiontime

实际上是装备在任务期间的可达可用度，即任务必定成功情况下的使用可用度。

因此，确定装备任务期间的可用度，仅需进一步分析任务成功与否对使用可用度的影响。

AM将任务成功与否，对任务期间使用可用度的影响解析为

即装备发生严重故障导致任务失败后，剩余任务时间均值与任务时间的比值与任务失败率的乘积；

根据NATO海军大量的实测数据，AE将任务成功与否对任务期间使用可用度依据经验表示为

0.5 Missiontime/MTTCFnr，

需要指出的是

0.5 Missiontime/MTTCFnr

是综合舰艇任务期间备件储备、人力资源、海上维修条件（某些故障本身是海上不可修的）等多种保障资源影响因素的经验公式。

由于AE是综合舰艇任务期间备件储备、人力资源、海上维修条件（某些故障本身是海上不可修的）等多种保障资源影响因素的经验公式，因此若应用AE分析某单项保障要素，如备件携行量对任务期间装备使用可用度的影响，可能会造成较大的误差，造成决策失误。

而AM为装备在任务期间使用可用度的解析式，通过进一步明确AM与各种保障要素之间的关系，可以确定各种保障要素的任务要求，AM在装备保障资源决策方面优于AE。

2 任务期的使用可用度与寿命服从指数分布的备件携行量的关系式

假设装备在任务期间发生严重故障后，采用更换维修策略，则备件短缺将会导致任务失败。备件任务期间的寿命，服从参数为λ的指数分布[2]。

由于备件的寿命服从参数为λ的指数分布，不必进行预防性维修。AM为

采用更换维修策略时，装备的有效修理时间即为备件更换时间，且有效修理时间并非本文分析的重点，因此可认为是定值。MTBCF为备件的寿命期望1/λ，Missiontime为输入变量，则Pf与是需要确定的变量。

由文献[2]可知，任务期携带n个备件时的任务失败率Pf即为发生n+1及以上次故障的概率

其中T为任务时间，即Missiontime。

AM与备件携行量的关系式为

由于备件的寿命服从参数为λ的指数分布，不必进行预防性维修。式（2）化简为

采用更换维修策略时，装备的有效修理时间即为备件更换时间，因此可认为MART是定值。MTBCF为备件的寿命期望，Missiontime为输入变量，MTTCFnr是需要确定的变量。

AE与寿命服从指数分布的备件携行量的关系式为

3 数值算例与仿真验证

采用文献[2]中的数据，假设舰艇某部件寿命服从分布参数为λ=1/720 h-1的指数分布。采用更换维修策略，每次更换维修时间为8 h，任务时间为2 160 h（90 d）。依据式（5）和式（7），可以计算得到备件携行量n与AM、AE的关系，如表1所示。

表1 AM和AE与备件携行量的关系

由表1可知，由于AE是综合舰艇任务期间备件储备、人力资源、海上维修条件（某些故障本身是海上不可修的）等多种保障资源影响因素的经验公式，应用AE分析备件携行量的影响，出现了不合理的结果：当备件携行量n为0时AE为-0.511 0，而实际上可用度不可能为负值，显然是不合理的。因此，可以通过仿真方法进一步验证AM的正确性。

在执行任务期间，装备的维修保障流程为：任务开始后，装备投入使用；当装备发生严重故障时，如果有备件更换，而且任务时间满足备件更换时间，则对装备进行备件更换；备件更换后，装备重新投入使用；装备正常工作直到任务完成，则任务成功；当装备发生严重故障时，如果没有备件更换，或任务时间无法满足备件更换时间，则任务失败。对于舰艇某部件寿命服从指数分布，分布参数为λ=1/720 h-1，采用更换维修策略，每次更换维修时间MART为8 h，任务时间T为2 160 h（90 d）的任务过程仿真1万次后，得到装备的任务期间使用可用度Ao与备件携行量的关系，并与表1中AM所得结果对比，见表2。

表2 Ao和AM与备件协行量n的关系

由表2可知，Ao与AM之间的误差较小，其中：最小相对误差为0.01%，最大相对误差为3.01%。因而可认为备件携行量与AM之间的关系，与实际任务过程是相同的。因为任务过程不进行预防性维修，装备的任务可达可用度为

当备件携行量为6个时，装备任务期间的使用可用度与可达可用度基本一致，装备在任务期间的可用性已发挥至99%（0.9837/0.9890或0.9833/0.9890）以上。

4 结束语

任务可用度AM与NATO针对舰船装备的有效可用度AE经验公式对比分析显示：AE是综合舰艇任务期间备件储备、人力资源、海上维修条件（某些故障本身是海上不可修的）等多种保障资源影响因素的经验公式，因此若应用AE分析某单项保障要素，如备件携行量对任务期间装备使用可用度的影响，可能会造成较大的误差，造成决策失误。而AM为装备在任务期间使用可用度的解析式，通过进一步明确AM与各种保障要素之间的关系，可以确定各种保障要素的任务要求，AM在装备保障资源决策方面优于AE。

基于任务可用度AM的备件携行量与基于仿真方法的备件携行量对比分析显示：两种方法确定的备件携行量基本一致，通过任务可用度AM确定的备件携行量真实地反映了任务对备件的需求，可以作为装备保障决策的依据。

[1]Kennedy W J，Patterson J Wayne，Fredendall Lawrence D.An overview of recent literature on spare parts inventories[J].Int.J.Production Economics，2002，（76）：201-215.

[2]张汝政，魏曙寰，陈砚桥.基于任务可用度模型的指数分布型备件随舰携行量计算模型[J].海军工程大学学报，2011，23(4):70-73.

[3]王佩高，金家善.随舰备件动态管理及备件数量计算模型[J].海军工程大学学报，2005，17(3)：103-106.

[4]张建军，刘 芳，张 涛,等.基于BCMP排队网络的作战单元备件保障度评估模型[J].兵工学报，2009，30(1)：110-113.

[5]郭继周，赵朝先，郭 波.面向多阶段任务的武器系统备件优化配置[J].数学的实践与认识，2009，39(12)：64-70.

[6]NATO.ARMP-4:Guidance for Writing NATO R&M RequirementsDocuments(4th Ed.)[S].2008.