基础会计教学中的数学思维

○ 林勇军

（湖北经济学院 湖北 武汉 430205）

数学是科学家一致公认的、最具有美感的精密的自然科学。把一些数学思维引入到日常的会计教学中对于教学很有帮助，因为数学思维具有两个无可比拟的优点：一是高度的精确性，二是严密的逻辑性。由于数学思维固有的精确性优点，运用数学方法可以准确地研究和描述一些数量关系。由于数学思维所固有的逻辑性，运用数学方法能严格遵循数理逻辑程序，从一定的前提必能得出确定的结论。笔者根据自己多年从事基础会计（该课程在有些学校称为“初级会计学”或“会计学原理”）课程教学的经验，对如何将数学思维贯穿到基础会计教学中提出了一些见解。

一、发生额平衡法

试算平衡是根据各会计要素间的平衡关系来检查各类账户的记录是否正确的一种验证方法。在检查账户的记录是否正确时我们需要编制“试算平衡表”，该表编制的时候主要采用两种方法，一种是“发生额平衡法”，另一种是“余额平衡法”。采用发生额平衡法编制试算平衡表主要利用下列等式：

我们一般认为，当该等式成立，账户的登记基本正确；当该等式不成立，账户的登记一定有错误。但是有些学生会提出一些质疑：“谁说账户登记正确了，该等式一定成立？”所以，我们必须先让学生们相信：只要账户登记正确了，该等式一定成立。为证明该命题，我们就要运用数学中“等式的基本性质”和归纳法。

1、等式的基本性质

等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立（等式可以是一个数）。

2、归纳法

设p(n)是一个与正整数有关的命题，如果：

当 n=1 时，p(n)成立。

假设n=k（k≧1,k∈N）成立，由此推导出n=k+1时p(n)也成立。

根据以上可得出结论，对一切正整数n≧1，p(n)都成立。

下面，笔者举例（见表1）来说明如何运用数学思维来解答学生们的提问。

证明：在这里，n表示第几笔业务，p(n)表示等式（1）。

当n=1时，账户借方本期发生额=10000，账户贷方本期发生额=10000，显然命题p(n)成立。

假设 n=k（k≧1,k∈N）时，p(n)也成立，此时有：

则当n=k+1时，由“等式的基本性质”知上述等式的两边都加上800000时，等式仍旧成立。显然此时有：

表1 经济业务及会计处理（单位：元）

即当n=k+1时p(n)也成立。

二、日记账的登记依据

日记账包括银行存款日记账和库存现金日记账，其中银行存款日记账的登记依据是银行存款收款凭证（简称“银收”）、银行存款付款凭证（简称“银付”）和库存现金付款凭证（简称“现付”），现金日记账的登记依据是库存现金收款凭证（简称“现收”）、现付和银付。通常情况下，教师只是通过对银行存款日记账和库存现金日记账的登记依据进行归纳总结，而没有采用一些逻辑推理过程来加强学生的领悟和记忆。笔者在讲课的过程中运用了数学当中的反证法完成了这一过程。

反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的“矛盾律”；两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说“A或者非A”，这就是逻辑思维中的“排中律”。反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据“矛盾律”，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以“否定的结论”必为假。再根据“排中律”，结论与“否定的结论”这一对立的互相否定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原结论必为真。

笔者在这里仅说明“库存现金日记账”的登账依据。库存现金日记账就是反映库存现金的收支动态和库存余额的账簿，所以该账簿所涉及的经济业务一定会引起库存现金的变化，换句话来讲，某凭证要想作为登记库存现金日记账的依据，它所反映的经济业务一定与库存现金有关。大家知道，记账凭证可分为现收、现付、银收、银付和转账凭证。转账凭证是用来记载不涉及库存现金和银行存款变化的业务，所以它记录的经济业务一定不会被过到账簿中去，即转账凭证肯定不能作为登记库存现金日记账的依据。现收和现付从名称上看一定与现金有关，故一定能作为登记库存现金日记账的依据。现在只需要考察银收与银付了，在此我们借用数学中常用来证明命题的反证法。

其一，假设“银收能作为登记库存现金日记账的依据”成立，考虑到银收主要反映银行存款的增加，则意味着银收凭证中涉及的库存现金一定减少，因此有：

如果我们单纯考虑会计分录（2），根据我们已掌握的知识“当涉及银行存款和库存现金间的相互划转业务时只填付款凭证”，则（2）应该编制现付凭证。这个结论和假设导致的“（2）出现在银收中”相矛盾。所以，假设不成立，即银收不能作为登记库存现金日记账的依据。

其二，假设“银付能作为登记库存现金日记账的依据”成立，考虑到银付主要反映银行存款的减少，则意味着银付凭证中涉及的库存现金一定增加，因此有：

如果我们单纯考虑会计分录（3），根据我们已掌握的知识“当涉及银行存款和库存现金间的相互划转业务时只填付款凭证”，则（3）应该编制银付凭证。该结论与假设导致的“（3）出现在银付中”相吻合。所以，假设成立，即银付能作为登记库存现金日记账的依据。

综上所述，登记库存现金日记账的依据是：现收、现付和银付。同理，可得出登记银行存款日记账的依据是：银收、银付和现付。

三、错账更正法的总结

错账更正法包括三种方法：划线更正法、红字更正法和补充登记法。在课堂上，我们分别讲了该三种方法的各自适用情况、具体的更正步骤以及在更正时需要注意的问题。但是笔者发现，相当一部分学生连他们各自的适用情况都分辨不清楚，就更难说具体的更正了，对此，本文提出一个便于大家记忆的方法。

流程图已成为高中数学必须掌握的一个知识要点，我们把由一些图形符号和文字说明构成，用来表示动态过程的图示称为流程图。以下就是笔者利用构建流程图来帮助同学区分三种错账更正法的各自适用情况（见图1）。

图1 错账更正法适用情况流程图

其实，在日常教学过程中，我们或多或少都已运用到数学思维来解决问题，但因为没有书写严格的逻辑推理过程，所以就漠视了数学思维在会计教学中的存在。笔者相信，只要用心，我们一定能在基础会计学的教学过程中总结出更多的运用数学思维来解决会计教学问题的方法。

[1]刘尚林、杨明海：基础会计学[M].中国市场出版社，2011（8）.

[2]仰恩大学会计系教改组：论成本会计学中的数学思维[J].学术问题研究，2008（1）.