将数学建模融入高职数学模块化教学改革的思考与实践

王品悦

（天津中德职业技术学院，天津 300350）

将数学建模思想与方法融入模块化教学改革是高等职业教育数学教学改革的一个崭新途径。

一、目前高职数学模块化教学过程中所面临的困难

（一）课程定位不明确，脱离高职培养目标

高等职业教育对基础理论课程提出的基本要求是“必须”、“够用为度”，然而，现实中对于“必须”与“够用”的理解往往还仅限于将高职数学视为普通本科教育中高等数学的压缩版或删减版，使得高职数学教学脱离了高职教育的培养目标。

（二）学生的基础参差不齐，对数学学习存在畏惧心理

伴随着新一轮高等院校招生规模的扩大，高等教育早已从精英式教育转变为大众化教育，因此，进入高职院校的生源质量客观来讲也在逐年降低，多数学生的数学基础相对薄弱，学习兴趣普遍不是很高，学习毅力不强，对知识的接受也比较慢，从而极易陷入不愿学、不会学、学不会的恶性循环，对数学课程产生消极、抵触和畏惧心理。

（三）模块化教学改革流于形式，难与专业课程形成有效衔接

目前，大多数高职数学模块化教学还只停留在将原有高等数学、线性代数、概率统计以及少部分离散数学知识打散、简化再分别打包成不同模块，针对不同专业特点，选取不同模块进行学习。上述所谓的模块化教学只能说是最简单、最初级的模块化，且流于形式，其实质还是传统本科数学的“压缩饼干”，完全不能满足“工学结合”、“任务导向”等具有鲜明高职特色教育的基本要求。脱离了专业和能力培养的高职数学是孤立的，“学生学了数学，而不会用数学”，最终将使高职数学面临着“少排课”甚至“不排课”的窘境。

（四）教材、教法及考核方式不能“与时俱进”

教材问题一直是困扰高职模块化教学的重要瓶颈。虽然已经有许多院校和老师为此做了相当大的努力，但是，要编制出一套完整规范的且真正意义上适合各个专业大类的模块化高职数学教材无疑是一项复杂的系统工程，它不仅工作量大，而且要求编制教材的人员不仅要具备扎实的数学理论功底和较长时间的高职数学教学经验积累，更重要的是要对其它专业的课程知识体系有相当的了解。高职学生在数学学习的过程中，由于学习的内容比较繁杂，教师教法单一枯燥，教学内容与实际专业需要相差甚远，学生在学习过程中易产生“厌学”情绪，这也直接导致了数学课程的不及格率始终居高不下。而从另一方面来看，现有的单纯以考试为考核手段、以分数为评判标准的学生评价方式亟待改革，因此，应尽早建立一套科学的、系统的且符合高职学生特点的学习评价体系。

二、数学建模融入高职数学模块化教学改革的探索与实践

培养数学建模能力是现代数学教育思想与理论的重要实践，更是解决高职数学模块化教学改革所存在诸多问题的一种有效方法。我院从2010年开始，对数学公共课程进行新一轮的模块化教学改革，在更新课程定位及标准、丰富课程模式、重构课程模块和内容、开发个性化教材、创新考核方式等方面进行了大量有益的探索，并取得了较为显著地效果。而数学建模在此轮教学改革中起到了至关重要的作用。

（一）推动高职数学教学向“能力本位”、“服务专业”的方向发展

高职数学的课程定位是让学生掌握数学的基本思想、方法和技巧，并学以致用，即以“能力为本位”的原则，同时发挥数学工具学科的作用服务学生专业需求和未来可持续发展的能力需要。数学建模可以有效的将实际问题与数学理论联系到一起，是数学素养与应用能力共同提高的最佳结合点，是培养和锻炼高职学生将实际问题抽象为数学模型的能力、快速反映能力、创新能力、自我开拓能力、团队精神的一条有效途径。

数学建模思想和方法解决实际问题一般可以分为问题简化与抽象、模型假设、模型构建、模型求解、模型检验、模型推广几个阶段。数学建模要求学生对现实生活中的数据信息加以整理、归纳、简化，并抽象为数学语言表述出来，此外还需对结论进行验证、完善和推广，这一过程不但可以提高学生的表达能力，而且可以锻炼学生的逻辑能力和辨证思维能力。

（二）丰富课程模式，依托建模大赛，激发学生学习热情

1．研讨式教学，激发学生的求知欲。把数学建模中的教学理念与方法移植到教学过程中，设置创新情境，引导创新思维。安排习题讨论课，教师可选取一些开放性思考题，如选址问题、人口预测问题、合力下料问题，在学生深入思考的基础上，展开激烈的讨论，改变以往学生被动学习的局面，锻炼学生的求异思维，激发学生的主动学习的热情与创新思维。

2．案例教学，培养高职学生“学以致用”的能力。以对实际问题的求解过程为铺垫，引出相应的数学知识，再将数学理论应用于处理实际问题，强化知识的迁移与应用，培养学生分析、解决实际问题的能力。

3．依托建模大赛，提高学生综合能力。高职院校参加全国大学生数学建模竞赛，由于受到学制、专业、办学条件等相关因素制约，起步较晚，但近几年发展势头迅猛。我院于2008年首次组队参加全国大学生数学建模竞赛至今，每届大赛均取得不错的成绩，学校也不断加大对获奖学生实行奖励的力度，学生们通过参加竞赛既锻炼了能力，同时又收获了自信。几年下来，通过组织培训、建模讲座、校内竞赛以及校园网宣传等多种方式，数学建模竞赛及相关活动的影响不断扩大。最近，我院学生还自发成立了数学建模兴趣小组和QQ群，自己组织参加各种竞赛活动。学生学习热情的不断提高，也极大推动了数学教学改革进一步发展。

（三）以数学建模为纽带，强化数学应用模块与专业课程的有效对接

结合我院实际，将数学公共课程进行模块化、分层教学。主要包括两个必修模块（基础模块、应用模块）和一个选修模块（提高模块）。其中：基础模块（48学时）主要是指以微积分为代表的高等数学基础知识，用于培养学生的基本数学计算素养和逻辑推理能力，基础模块的学习各专业学生基本相同；应用模块（48学时）的主要功能是与专业课对接、为专业课学习服务，因学生专业不同而有所区别，可采用与专业背景紧密相关的知识点尽心切入，采取对实际案例进行数学建模的方法，利用之前基础模块所学知识加以解决，学以致用，融会贯通。提高模块（20学时）主要是数学实验和对参加数学建模竞赛同学的强化培训与辅导。

显然，上述三个模块中，应用模块是此次改革的重点和难点。通过数学建模的纽带作用，可以很好地实现应用模块与专业课程的有效对接。例如：数控专业中“叶轮、蜗杆、大型螺杆的加工程序”的数学建模，自动化专业中“机器人避障行进路线”的数学建模，经管类专业中“年金、汽车保险金额的计算”等等。

（四）以数学模型为主线，针对不同专业组群开发个性化教材

针对不同专业组群开发个性化教材，对于数学任课教师而言，首先要学习和了解专业课相关内容，掌握专业课中应用的数学知识，并从中提炼数学教学案例，最终应用于应用模块的实际教学过程中。教师在讲授知识的同时，更要传授给学生如何将专业案例提炼和抽象为数学问题来解决。一方面，对于比较简单的专业案例，直接建立数学方程、模型求解；另一方面，对于较为复杂的专业案例，先分析问题，合理假设并简化参数，再建立数学方程、模型，最后进行求解。

在找不到合适教材的情况下，教师就应该根据不同专业组群的需要，积累案例和数学模型、建立相应的案例库、编写相应的教案来指导实际教学工作。

（五）创新考核方式，实施分层教学与考核

高职院校的数学考试的目的在于客观评价学生的学习质量及教师的教学质量，与高考或研究生入学考试等选拔性考试有着天壤之别。原有的传统笔试方法已经不能适应生源多样化的现实高职教育的考核方法。经过实践，笔者认为可以采取动态的、多样的形式，将学生的考核情况与其平时学习过程结合起来进行综合评估，即将考试成绩与平时成绩（出勤、听课、作业等）以及数学能力（数学思维、数学实践、数学竞赛参与程度等）综合起来，进行加权评估。教师不能只记录卷面考试分，还要注意学生平时的学习情况，同时鼓励学生参与数学建模竞赛、组织学生撰写数学建模论文、完成一个数学实验或计算编程，对于数学基础相对薄弱的同学（如新疆班的同学），也可以以撰写课程自我总结的形式。

实践证明，这种考核方式既可以改变考试成绩上一片“红灯”、不及格率长期居高不下的现象，又有利于帮助学生克服对数学学习的恐惧感，锻炼高职学生的自学能力及培养他们将所学的数学知识用于解决实际问题的主动性和创造性。

总之，高等职业教育的数学课程改革是一项复杂艰巨的系统工程，只有准确把握高职教育的培养目标与办学特色，正确认识数学与数学建模在高职人才培养中的地位和作用，下大力量搞好适应不同专业组群的个性化教材建设，不断丰富教学形势与内容与创新教学方式方法，才能使数学教学在高等职业教育向质量发展和内涵建设转变的过程中发挥更重要的作用。

［1］李大潜主编．中国大学生数学建模竞赛［M］．北京：高等教育出版社，2001．

［2］姜启源等编．数学模型［M］．北京：高等教育出版社，2003．

［3］高明海，王宝乾等．高等数学模块教学模式的探索与构建［J］．内蒙古师范大学学报教育科学版，2006，（09）．