标准电池内阻测量的误差分析

李琼敏

（贵州师范大学物理与电子科学学院，贵州贵阳550001）

1 引 言

在板式电势差计测电池电动势和内阻实验中，标准电池是必不可少的仪器，它的性能直接影响测量结果，所以对该电池性能进行全面的了解就显得特别重要，虽然内阻并不是标准电池的主要指标，但是其值也会影响到电池的使用.对于电池内阻的测量，方法有很多，如伏安法、电桥法、冲击法、补偿法、替代法等.但由于标准电池的特殊性，使得其内阻的测量有一定的难度，笔者在长期的实验研究中找到了一种巧妙且准确的测量标准电池内阻的方法.

2 标准电池介绍

实验中，常见的有标准电池有：饱和式标准电池和不饱和式标准电池[1－2].

作为电动势测定时校验之用的标准电池，具有稳定的电动势，温度系数很小.韦斯顿发明的镉汞电池常作为标准电池，其具有高度可逆性.韦斯顿标准电池多为饱和式，图1所示为H型标准电池，负极为镉汞齐（含12.5%Cd），上部铺以CdSO4·H2O（晶），正极为纯Hg，上铺盖糊体状的Hg2SO4（固）和少量CdSO4·H2O（晶），两极间盛有CdSO4饱和溶液，管顶端密封，并留空间以供热膨胀之用，两极的底部各接一铂丝与电极相连.做标准电池的各种物质须极纯.

图1 H型标准电池的结构

由于标准电池的特殊构造，使其允许通过的电流不能大于1μA，且应该间歇地使用，不能用伏特表和万用表（高输入阻抗的数字电压表除外）直接测量，更不能把标准电池当作电源使用，这些限制给标准电池内阻的测量带来了一定难度.根据说明书，当温度为＋20℃时，其直流内阻为400Ω，且在保证的使用期内，电池的内阻值不大于出厂值的1／2，即现在实验室用的标准电池的内阻不超过600Ω.

3 实验方法

基于标准电池只能通过小电流且不能作电源使用，不能采取常规的方法进行内阻的测量，可以选择2只型号基本相同，出厂时间基本相同的饱和标准电池进行反接，使它们总的电动势基本为零（当然电动势不可能完全抵消），其连接后的电阻值近似为2个标准电池的内阻之和.再利用灵敏电流计能测量小电流的特点，测量出通过2只反接后的标准电池的电流，使用替代法[3－4]测量出内阻.实验原理如图2所示.图中G为灵敏电流计，R0，R1，R2均是等级为0.1级的电阻箱，K2是换向开关.电压表为0.5级毫伏表，电源采用直流稳压电源，其大小可以调节.

图2 标准电池内阻的测量线路

先将灵敏电流计调零，闭合K1和K2，将K3与1相连接，然后调节R1，R2和R3为适当的值，使灵敏电流计的光标在合适的位置，读出此时灵敏电流计上光标的偏格n，然后将开关K3与2相连接，调节R0，使灵敏电流计上光标的偏格也为n，并记下R0值.这时有

4 实验研究及误差分析

4.1 实验研究

用图2对标准电池的内阻进行实验研究.研究时对标准电池采用不同的连接方式，利用控制变量法测量标准电池的内阻.其中主要有：控制分压电阻箱的值（R1＝5Ω，R2＝10 000Ω），改变电压表的示数进行测量；控制电压表的示数（U＝100mV，R1＝5Ω），改变分压电阻箱R2的值进行测量.测量过程中，采用同一测量条件，交换标准电池的位置及连接方式（即反接时选择正极反接和负极反接）.

4.2 实验结论分析

通过以上的实验测量可作出电压以及分压电阻对标准电池内阻影响的图像如图3～4所示.

从图3中可知，在标准电池2种连接方式中，电源电压的变化对内阻测量有一定的影响，当所加电压过低时测量的误差较大，随电压增加测量误差逐渐减小，其内阻值在411.4～411.5Ω之间，说明将2只型号相同、生产日期大致相同的标准电池通过正负极反接后电流基本消除，测量结果也较为准确.

图3 电压变化对标准电池内阻的影响

从图4可知，在标准电池2种连接方式中，分压电阻箱的变化对内阻测量的影响比电压变化产生的影响要大，随着电阻值的增大，标准电池的内阻也在增大，同时测量的误差也在增大.

图4 分压电阻箱变化对标准电池内阻的影响

4.3 实验误差分析

从测量线路及测量方法中可得误差来源主要有两方面：

一方面是电阻箱的结构误差，如电阻箱是0.1级，则

另一方面是测量回路的灵敏度不足产生的误差.仿照电桥灵敏度，在此引入回路灵敏度[3，5]，并定义当灵敏电流计外接电阻R0改变引起灵敏电流计光点偏转的格数为回路灵敏度，即S＝，所以有式中ΔI为外接电阻改变时引起通过灵敏电流计电流的改变，故即为灵敏电流计的灵敏度，可用Si表示，单位是div／A.于是

由于人眼对电表的分辨本领一般为0.2div，故回路灵敏度不足产生的误差应小于0.2div所对应的电阻改变量，即，在此取它为灵敏度不足产生的误差的上限.

第一方面的误差可以通过提高电阻箱的级别来实现，而第二方面则与回路中的很多因素有关，下面就这一部分进行详细地讨论.

当R0为某一值时，

由于当电阻R0改变时通过灵敏电流计的电流也会随之而改变，故

将（2）式代入（1）式有：

回路灵敏度不足产生的误差为

由于测量中要使灵敏电流计流过的电流小于1μA，就必须使R2≫R1，有

从上式可得：当R0＝Rg时，误差最小值为

可将这一误差产生的原因分成两大类：灵敏电流计自身的原因即Si和Rg；外接电路参量因素即Uac，R0，R2.因此要想减小此电路回路灵敏度不足产生的误差，措施有：

1）在电压Uac相同的条件下，使用灵敏度较高且内阻小的灵敏电流计进行测量，此时回路灵敏度不足所产生的误差就会达到最小误差中的最小值.

2）在灵敏电流计相同的条件下，应选择当电压表读数高时进行测量，同时在保证标准电池不超过其允许的电流条件下，适当减小R2的值.

使用替代法测量标准电池的内阻，除了可以用提高回路灵敏度的方法来减小误差外，在测量时还应注意以下几点：

1）每一条件下，改变标准电池的连接顺序和交换标准电池的位置进行多次测量.

2）连接方式或位置顺序发生变化后，灵敏电流计的光标出现了零点漂移，采用换向开关[6]，利用灵敏电流计左右偏转分别进行测量后取平均值或在测量过程中记下其漂移的格数，读数时加以修正即可.也可以用冷光源代替白炽小灯泡改进光源的光路系统，从而解决零点漂移[7].

3）严格按要求进行实验操作过程.例如，不要使标准电池长时间通电；携取标准电池时尽量不要倾斜；在测量过程让标准电池尽量处于平放，等等.

5 结束语

综上所述，对于标准电池内阻的测量，替代法是简单且较为准确[8]的方法，在教学中可以作为专门的课题进行教学，同时此方法在误差方面还有待进一步地深入的实验研究，也为老师或同学们提供了教学研究的课题.

[1] 杨述武，赵之竹，沈国土，等.普通物理实验（二、电磁学部分）[M].北京：高等教育出版社，2005：36－37.

[2] 杨向东，杨占民.电磁学实验教学与研究[M].贵阳：贵州科技出版社，2007：13－14.

[3] 杨占民.电磁学实验与研究[M].贵阳：贵州科技出版社，1998：162－166.

[4] 张昆.替代法测电阻[J].大学物理，2002，21（1）：40.

[5] 李琼敏.替代式伏安法测量的误差分析[J].大学物理，2005，24（1）：35.

[6] 王小怀，刘翠青，林亨斌，等.电流零点漂移对灵敏电流计实验的影响[J].广西物理，2003.24（2）：42.

[7] 徐兴碧.如何解决光电灵敏电流计的零点飘移[J].物理实验，2004，24（10）：22.

[8] 黄仁忠.替代法测量的适用条件[J].物理实验，1999，19（3）：41.