高中数学探究性教学的探讨

2012-01-28福建省长乐市第一中学王小峰

中学数学杂志 2012年3期

☉福建省长乐市第一中学王小峰

数学是一门抽象性和严谨性都较强的学科，这就决定了数学探究性学习与科学教育界倡导的探究性学习有很大的不同.“数学探究”是波利亚“数学发现”和弗赖登塔尔的“再创造”教育思想的继承和发展，是现代建构主义认知理论的具体实践.本文打算在对已有理论进行梳理的基础上，尝试从新的角度，结合数学学科本身的特点以及高中数学新课改的理念来探讨与丰富数学探究性学习的理论，努力使得我们所倡导的数学探究性学习适合高中数学课堂学习的特点与规律，适应现代数学教育改革的趋势与要求，为数学探究性学习提供一定的理论支撑.

1.数学探究性学习中探究内容的选择

1.1 选择能展示知识形成过程的数学概念、定理等基本知识

数学概念、定理、公式等基本知识是数学学习的重点与核心.教师在引导学生正确理解和熟练应用定理、公式的同时，还应重视展示定理、公式的发现形成过程，以及其中反映的思想方法.并要引导学生主动学习、积极思考，让学生提出自己的想法.定理、公式的发现过程可按下列程序设计：

创设情境——分析探究——猜想假设——论证评价

比如在二项式定理的学习中，我们就可采用这种方式来实施探究性学习.在教材中二项式定理的教学比较直接，我们可从当年牛顿发现二项式定理的实际背景和情景中，让学生体验二项式定理的由来与探究过程，经历当时的数学家所经历的思想历程.经历了由发现到创造的过程，让学生在这样的情景中像数学家那样去猜测和发现真理，真正接触到了数学思维的本质.同时又让学生相互协作，自觉探索出规律，证明出正确的结论.这种由“教数学”到“共同探究数学”，从“重结果”到“重过程”的探究过程中，学生的积极性被充分调动起来了，学生的认知与情感也投入到数学知识的学习中去了.

1.2 对课本中例题、习题的结论作推广或拓广的探究

解数学题的本质是找到并且规范而简明地表述出从题目的已知条件到题目的目标要求的一系列命题转化的一条通路.课本中的例题与习题不仅仅是传授知识、巩固方法、培养能力、积淀素养的载体，如果我们能对它们进行特殊的联想、类比联想、对其结论作推广或拓广的引申，这些题目都可以作为我们探究性学习的重要材料.对于例题、习题的探究性学习要注意几个过程：

（1）审题.弄清楚两个部分：条件与结论.对已知的条件既不能遗漏，也不能随意添加，注意条件的多元化、复杂化、联系性，并注意隐含条件.对结论，要经过审题转化为各种等价形式.

（2）解题方法的探索过程.是否见过相同的问题？只是形式有变化？与哪些定理、公式、法则有关，可否直接应用？解决这一问题用到哪些策略？（3）解题后的反思.是否还有其他方法？所用方法能解决哪些问题？题目是否可以变形与推广？解题用到哪些思想方法？

2.数学探究性学习中问题提出能力的培养

2.1 创设数学问题发现情境，引导学生提出问题

（1）从数学故事和史实中寻找丰富的数学素材，使学生能提出问题.

创设“问题发现情境”的实质是为学生架设攀登知识高峰的“脚手架”，为学生提供足够的探索空间.如学习“二项式系数的性质”时，教师提供比外国人发现早将近400年的“杨辉三角”，然后由学生自己去归纳、总结、发现、提出数学猜想，进而探索其中的奥秘.由于所提供的数学背景含有丰富的数学信息，每个学生都能发现、提出许多的问题，且不同的学生会提出不同的问题，因此这样的情境能为每个学生提供足够的探索、研究和发现的空间，每个学生都能进行“再发现”.

（2）从数学知识的现实价值角度出发创设应用型问题情境.

数学来源于生活，最终也应用于生活.我们可以从现实生活中，创设与相关数学知识有联系的应用型问题情境，培养学生的问题提出能力.例如，为了引入“对数”的概念，我设计了这样的情境：“我手中的这张纸厚0.083毫米，对折3次，厚度不足1毫米，如果对折30次，厚度大约是多少？”学生们纷纷估计，我说：“经过计算，厚度将超过10座珠穆朗玛峰的高度.”学生们感到惊讶，甚至很多学生表示怀疑.于是列式计算：0.083×230.这时，我说：“计算230要费很长时间，很容易出错，如果学会使用对数，很快便能算出结果.”学生们急切地倾听.这样，教师成功地造成了学生急于解决问题的情境.

不管具体内容如何，我们在教学中要以学生现有的数学认知发展水平为基础，充分调动学生的好奇心和发现欲，引起认知冲突，诱发质疑猜想，使学生从中发现问题、提出问题.

2.2 利用逆向思维，提出新的问题

对于一个数学定理，我们常常考虑其逆命题是否成立，如果成立则可产生逆定理，为人们解决数学问题提供了更多的工具.同样的，对于某个数学问题教师可启发学生利用逆向思维对原问题的条件与结论进行互换，或对已解决了的问题作逆向考虑，使学生学会多角度思考，提出新的问题.例如立体几何中，直线与平面平行的性质与判定，平面与平面的平行性质与判定，直线与平面垂直的性质与判定等均有逆定理，注意条件与结论的关系，就能加深对定理的理解和应用，同时得到一个新的结论.