高一数学如何有效地“教”与“学”

☉浙江省湖州中学 沈国根

一、高一部分学生数学学习的现状研究

高一新生经过高中阶段近两个月的数学学习，经历了月考和期中考试后，层次感已经非常鲜明.原本在中考中彼此之间的差距非常接近，但时隔两个月，部分同学就已经显得有点力不从心，对数学产生了畏惧感.为了能够很好地分析其中的原因，根据教育学、心理学的相关理论，参照专家们的经验，按上述三个方面编制了一份问卷.

对象的确定：××中学高一（1）班，高一（2）班.

样本容量：（1）班：48人，（2）班：49人.

调查结果与统计：

按计划，我共发出问卷97份，回收95份，其中有效卷93份，我用电脑对问卷进行逐份统计.结合所得的数据，我认为学生在高一阶段数学学习的困难主要由以下几点原因造成.

1.心理层面的变化

通过初中升学考试进入重点中学的学生，在初中的时候都是班里的佼佼者.他们处处得到老师的关爱，心理的优越性和自豪感很足.进入高中，尤其是重点中学后，尖子学生都聚集在了一起.相比之下，一部分学生的数学成绩不再占有优势，这种成绩优势地位的下降与丧失，使他们在心理上有很大的落差，产生了严重的失落感，从而对数学产生了畏惧，心理上产生了障碍，导致数学成绩的进一步下滑，而成绩的下滑也进一步加重了心理的负担，形成了一种恶性循环.

2.环境层面的变化

进入初三这一年，面对着是否能进入优质重点高中的中考，学校管理严格，老师抓得紧，采取题海战术，做大量的练习，学生自由支配的时间比较少.一旦进入高中以后，教学的秩序又恢复到正常，学生自由支配的时间就比较多，肩上的压力一旦轻了，一些学生就感到无所适从，缺乏良好的学习习惯，不懂得如何去规划、合理安排好自己的课余时间，忙而无序，结果往往是事倍功半.中考的如愿让他们轻视了高中的激烈竞争，更何况义务教育下的教材通俗浅显，整体难度不大，高中的数学教材内容多，要求高，而且更加抽象，知识点更加错综复杂，数形结合、整体转化、转化化归等数学思想高度体现.面对这些变化，一部分学生表现出不适应，对数学产生了畏难情绪.

3.知识结构的变化

为了应对初中的升学考试，很多学校都调整了教学进度，擅自改变了教学计划，加强了中考中重点内容的上课强度，而对中考要求不高或者不考的知识点，干脆选择让学生阅读甚至跳过不上，从而可以挤出更多的时间来复习迎考.我们知道，知识结构的完整是多种能力培养的先决条件，对思维能力的形成具有特殊的意义.一旦整个知识体系不完整，零零碎碎的，那么学生就形成不了对数学的整体认识，基础知识不够扎实，这样也为高中阶段学习函数知识埋下了“隐患”.

二、有效教学的理解

有效教学着重关注的是学生的进步和发展，关注教学的效果，关注学生的情感经历，重视培养学生的问题意识，关注学生的人格培养.高中课堂数学教学中，影响数学课堂教学质量的因素很多很多，其中关键之处在于教师的“教”与学生的“学”，教师是“教”的主导，学生是“学”的主体.那么是什么因素影响甚至决定着教师的课堂教学质量的高低呢？又有哪些方面可以提高学生的学习效率呢？我想，只有增加有效的教学行为，才能提高课堂教学的有效性.

所谓有效，就是教师在一定的时间内组织的教学，能够达到或者超过预期的目的，即学生能够在知识技能、思维情感等方面都得到相应的锻炼或者提高.所谓“教学”，是指教师引起、维持或促进学生学习的所有行为.它的逻辑主要满足以下三个方面：一是引起学生学习的意向，即教师首先需要激发学生的学习欲望或者动机，教学是在学生“想学”的心理基础上展开的；二是指明学生所要达到的目标和所学的内容，即教师要让学生知道学什么以及学到什么程度，学生只有知道了自己学什么或学到什么程度，才会有意识地主动参与；三是采用易于学生理解的方式，比如在语言上要通俗易懂，让学生听得清楚、明白，在表现方式上可以结合多媒体教学，更加形象、生动.因此，有效教学是为了提高课堂的效益、强化过程评价和目标管理的一种现代教学理念.

三、有效教学的策略分析

1.数学教学目标的全面性

在日常教学中，教师对于教学目标的把握决定着教学活动的成败.有人形容，教学目标是教学活动的“灵魂”.诚然，教学目标对于教学过程具有调控、导向、激励和评价功能.对教学目标的合理定位和把握在很大程度上决定着有效教学的实施.课堂教学中，教师应紧紧围绕教学目标，避免随意性、盲目性，并能有效提高教学的方向性和针对性.

灌输式的传统教学中，往往把教学目标定位在引导学生掌握知识上，把学生当做接受知识的“容器”，老师是课堂教学的主体，学生只是被动的接受，虽然有时候在表象上能体现出教学的“效率性”，但很大程度上忽视了学生掌握知识的规律性，忽略了学生自我发展能力的培养.现代教学则把学生看成能动的主体，目标的定位应该以一个完整的人的发展为主要依据，应趋于全面性考虑，这样对于培养学生高尚的人格，提升学生的全面素质，完善其个性等方面都会有很大的帮助.

知识目标、能力目标、情感目标是高中数学新课程标准的教学目标的组成部分，是一个有机的统一的整体，以培养和提高学生数学科学素质为核心.通过制定完整的三维教学目标，才能提高教学的目的性、有效性，使学生在课堂上不仅掌握了知识和技能，而且还学会了方法，增加了数学体验，并能在情感上得到一定的升华.

2.注重数学教材资源的精选和整合

（1）认真吃透教材是精选、整合有效教学内容的基础和前提.

每次课程改革都是在原来的基础上取长补短，力图使教材更能符合学生认知发展的规律，符合时代的需求，因此很多新课改的理念都融入到了教材的内容和设计上，这就需要我们的老师去认真研读、思考、感悟、领会其中的变化，了解教材的基本精神和编写意图.这样才能真正做到吃透教材，从而有效地精选、整合教学内容.

（2）要用活、用实教材.

经验丰富的老师都知道，教材内容并不等于教学内容.如果仅仅是照本宣科，就算再高明的老师也不可能把课上得很精彩.教材是教学内容的主要来源，但不是唯一来源.新课程强调分层教学，按学生的实际情况因材施教，而不是完全拘泥于教材.对教材科学地使用，甚至再度开发，都会对教学产生深远的影响.比如新教材在定理的基础上，往往都经过细致的考虑，无论在用词及结构上都显得非常之慎重.正因为如此，我们在教学的时候，往往实行“拿来主义”，照本宣科，丧失了最佳的教学期.事实上，在定理的推敲上蕴含着许多值得我们推敲的东西.例如在讲述“零点存在性定理”——“如果函数y=f（x）在区间［a，b］上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根”时，在给出定理的基础上，能顺水推舟，如果能思考以下问题，必然对定理的理解更上一层楼.

思考1：在定理中如果把“连续不断”去掉，情况会怎样？

思考2：若满足f（a）·f（b）＞0，则在（a，b）上一定无零点？

思考3：在满足定理的条件下，在（a，b）上有几个零点？

通过以上问题的呈现，对课本知识的学习进行这样的处理和设计，可以培养学生的创新精神，使知识的给出水到渠成，弥补了教材的不足，让学生经历了发现，体验了成功.

因此，我们教师要重视课本知识，要注意对课本知识和例题的挖掘.如果我们能指导学生不满足课本所给的知识，学会对课本例题的再研究和再探索，那么势必会达到事半功倍的效果.

3.提倡多途径的学习方式

新课程倡导以学生为主体的学习理念，倡导学生自主、合作、探究的学习方式，强调学生的自我提高和发展.在教材的处理上增设了很多探究以及试验性的内容（包括相当的阅读材料），这些都为学生的自主、合作、探究提供了必要的素材.在自主、合作、探究的学习过程中，能充分显露学生的思维，在发现、感悟、体验等一系列的学习经历中主动掌握知识.

（1）鼓励学生勤学多问.

自主学习是学生个体独立思考、自己发现问题、研究问题、探索知识的重要途径.在通常情况下，学生可以在上课之前提前预习，并对预习内容做探究式的问题记录，然后通过自己的努力尽可能地寻找答案，当然途径可以是多种方式，比如同学间讨论，或者上网搜索.在日常的教学中，老师应该鼓励学生想问题，提问题，钻研问题，从而培养学生的探索精神.

（2）加强团队协作，取长补短.

学生在自主探究的基础上，往往对所思考的问题不能做出一个全面的、合理的解答，这时团队协作就能体现出一定的优越性.在互助协作的群体中，面对同一个问题，不同的观点得以交锋、碰撞，从而使学生对问题得到进一步的认识，乃至升华.

（3）培养学生探究性学习的习惯.

所谓探究，就是用怀疑的眼光看问题.探究性学习就是要求不要盲从课本知识，使学习过程变成探索过程、研究过程，甚至创新过程.

基于以上几点考虑，在平时教学过程中，我把班级分成了八个数学学习兴趣小组，每个组设立了组长.每个星期，我都会布置两道思考题，让学生以小组讨论的形式去完成，然后利用平时的自修课，由每个小组的组长对题目进行分析（类似于教师的说题）.实践证明，这种方式能极大地提高学生对数学的兴趣，并能增强同学间的合作精神，培养了学生勤于思考、探究的好习惯.

4.坚持课堂教学的反思

很多教师都有这样一种感触，一堂准备再好的课总会有些许遗憾.因此，教师要坚持课堂教学的反思.实践证明，坚持教学反思可以提高教师的专业技术水平，提高教师的创新意识和认知技能.反思产生于问题，产生于诸多课堂教学环节的推敲.坚持教学反思可以提高教师的创新意识、专业化水平和教师的认知技能.反思产生于问题.开始，教师对许多问题模糊不清，包括对什么是有效教学，什么是低效教学，教师知道的是笼统的，并不具体；是肤浅的，并不深刻.在这种情况下，坚持教学反思，让教师自己审视自己的教学，反思自己的教学，质疑自己的教学，找出教学中的低效或无效的问题，进行研究，最终可生长出新观念、新教法、新措施，使原来的教学走向有效教学.

教学要反思，这个观念深入人心，但在具体实践过程中，常常出现形式上的反思，比如“假反思”、“浅反思”、“应付思”、“空反思”等.往往有些老师是为了反思而反思，这样就失去了反思的本质，变成形式主义了.只顾反思，而没有“决断”，没有行动，问题没有得到真正有效的解决.我认为，要提高教学反思的能力，提高反思品质中的几个“度”是训练的方向，即反思要有深度，反思要有高度，反思要有创新度，反思要有灵活度.

四、有效教学的再思考

如何推进课堂有效教学是一个系统性的问题，也是当代教师努力探索研究的课题之一.推进课堂教学的方法很多，笔者上面提到的种种都是在实践中的感受和体会.我们处在一个团结、互助合作的时代，更应该加强组里的合作交流，发挥集体的力量.自新课程改革以来，我们数学组就以备课组为单位，实行集体备课.通过近几年的努力，已经逐渐摸索出一套行之有效的备课模式，称之为“三次备课”.第一次自行备课，第二次集体讨论后再备课，第三次课后再备课.通过这完整的三个环节，我们能明显感受到整个教案在不断地打磨中更显精炼，环节处链接得更加自然，课堂的重点更加突出，重点和难点的突破和训练也更加到位.作为一种艺术创造和再创造的教学过程告诉我们：备课是无止境的.三次备课是一种有效的模式，但决不是唯一的模式，只要我们平时多钻研，多探索，一定会让有效备课形式多样化，让我们的课堂更加有效.

总之，有效备课是有效课堂的基础，而有效的教学设计大大地推进了有效备课，只要我们以数学内在的发展逻辑为依据，以符合学生认知和发展规律的认知主线为设计主线，使学生在感兴趣的、快乐的氛围中认知数学，感受数学，欣赏数学，真正地领会和把握数学的核心概念和本质，学会数学地思考，从而切实地培养和发展学生的数学能力，提高学生的数学素养.

1.张洪响.高一学生第一学期数学学习障碍的调查研究.中学数学月刊，2004（3）.

2.陈丽琴.高一学生数学学习适应性调查研究.高中数学教与学，2010（8）.

3.杨琳琳.学习策略的应用对中学生数学学习成绩影响的研究.中学数学研究，2006（7）.