后缘调制Buck变换器的周期借用数字电流控制

李峰，魏廷存，郑宇亮，郑然

(西北工业大学 计算机学院，陕西 西安710072)

0 引言

数字DC－DC开关变换器的控制方法显著影响系统的瞬态性能。与单环电压控制相比，双环电流控制因具有瞬态响应速度快、易于实现过流保护和均流控制等特点而被广泛应用。

利用数字滤波技术，文献[1]提出的数字电流控制获得了模拟控制方式的系统性能，但控制律复杂。文献[2]将锯齿波参考电流与电感电流进行比较，化简了控制律却降低了瞬态性能。文献[3]提出了电流－单周控制，将电流控制延伸至双频Buck变换器中。基于无拍差控制原理，文献[4－7]对峰值、谷值和平均值电流控制进行了研究，由于留给占空比计算、更新的时间不足一个开关周期，要求反馈环路的处理速度过高。为此，文献[8－10]提出了延迟电流控制，处理速度的要求得到缓解却降低了环路带宽。文献[11－12]引入预估(predictive)技术以解决电路速度与环路带宽之间的矛盾，其理论前提是两个开关周期更新一次占空比，导致大负载扰动下瞬态响应性能变差。

目前，DC－DC开关变换器的开关频率已经过渡至兆赫兹级并继续向更高频发展，从而提高了环路处理速度要求，增加了硬件成本，限制了无拍差电流控制的广泛应用，同时，具有低环路带宽特点的延迟电流控制也不适合未来的发展。针对上述问题，基于后缘调制的 Buck变换器，本文提出了具有高带宽低成本特点的周期借用数字电流控制，为高速 DC－DC开关变换器提供了一种可行的控制方案。

1 周期借用数字电流控制

数字电流控制的Buck变换器如图1所示，L和vG分别表示功率电感和输入电压。数字控制器由模/数转换器(A/D)、电压补偿器、电流补偿器和数字脉冲宽度调制器(DPWM)构成。电压补偿器根据输出电压vO产生用于内环控制的参考电流iREF;利用电流控制律，电流补偿器将电感电流iL和参考电流iREF转换成数字占空比信号d。后缘调制的脉冲宽度调制原理如图2所示，Ts为开关周期，虚线所示的数字占空比信号d与数字化锯齿波 wst进行比较，产生对应的脉冲方波δ(t)以控制功率开关先导通后关断来调节输出电压。

图1 数字电流控制Buck变换器Fig.1 Buck converter with digital current mode control

图2 后缘调制原理Fig.2 Principle of trailing-edge modulation

1.1 传统电流控制

以后缘调制的谷值电流控制为例，传统无拍差电流控制和延迟电流控制的控制律分别为

其中，m1和m2分别为电感电流上升斜率和下降斜率的绝对值，即

图3(a)反映了无拍差电流控制的处理时序:利用本周期初始时刻(前一周期结束时刻)的电感电流 iL[n－1]计算本周期占空比 d[n]，说明模/数转换和占空比计算、更新操作必须于开关导通阶段完成。在开关关断阶段，由于iL[n]尚未出现，无法求取d[n+1]，则模/数转换器和电流补偿器处于空闲状态。

图3 控制时序图Fig.3 Sequential diagram of current mode control

图3 (b)反映了延迟电流控制的处理时序:d[n]与 iL[n－2]之间相隔超过一个开关周期，可以在整个第n－1周期内进行模/数转换和计算、更新占空比d[n]。但第n周期只能消除第n－2周期内的电流扰动，环路带宽下降。

1.2 周期借用电流控制

图3(c)反映了周期借用电流控制思想:基于无拍差电流控制，借用前周期硬件处于空闲的开关关断阶段以计算本周期占空比d[n]，那么，留给模/数转换和占空比计算、更新的时间Td可表示为

相邻两周期的占空比不会出现较大变化，则Td近似等于开关周期。说明周期借用电流控制具有延迟电流控制的硬件速度要求，并且实现了无拍差电流控制的环路带宽。对于后缘调制，周期借用电流控制于d[n－1]Ts时刻进行电流采样，电感电流恰位于峰值(最大值)处，因此，用ip[n－1]表示第 n－1周期的电流采样值。下面分别针对电流谷值、平均值和峰值控制目标进行分析。

2 周期借用数字电流控制律

2.1 谷值控制律

图4为电流谷值控制原理，电感电流先后以m1和－m2的斜率上升和下降。第n－1周期的电流峰值ip[n－1]和第 n周期的电流谷值 iL[n]存在的关系为

根据电流谷值控制目标:iL[n]等于 iREF[n－1]，将上式中的 iL[n]用 iREF[n －1]代替后，整理得出电流谷值控制律，即

如图4所示，根据式(6)计算占空比 d[n]时，借用了第n－1周期的开关关断阶段。

图4 后缘调制下的电流谷值控制Fig.4 Valley current mode control with trailing-edge modulation

2.2 平均值控制律

电流平均值控制原理如图5所示，控制目标为

式中，iave[n]为第n周期的电感电流平均值，针对第n周期，建立电流平均值与谷值的关系式为

式中，d2[n]项的存在使得式(8)为非线性，为此，将d[n]用稳态占空比表示后，得到电流平均值的线性表达式为

合并式(5)、式(7)和式(9)，整理后得到电流平均值控制律为

图5 后缘调制下的电流平均值控制Fig.5 Average current mode control with trailing-edge modulation

2.3 峰值控制律

图6 反应了电流峰值控制原理，建立相邻两周期电感电流峰值关系式为

图6 后缘调制下的电流峰值控制Fig.6 Peak current mode control with trailing-edge modulation

根据峰值控制目标:ip[n]等于 iREF[n －1]，将上式中的 ip[n]用 iREF[n－1]代替并整理得出电流峰值控制律为

至此，完成周期借用数字谷值、平均值和峰值电流控制律的建立，分别为式(6)、式(10)和式(12)。

3 次谐振荡的分析及消除

3.1 次谐振荡分析

以图6所示的电流峰值控制为例，实线为稳态电感电流波形，虚线为扰动后的电流波形。由于Buck变换器的闭环带宽远小于开关频率，不妨假设电流纹波斜率和参考电流为恒定。

假设电流扰动出现在 d[n－1]Ts时刻，扰动量为Δip[n－1]，则第n－1周期的占空比免于扰动干扰而等于稳态值D。设下一周期的占空比扰动量为Δd[n]，电流谷值扰动量为 ΔiL[n]，那么，扰动后的有关信号表达式为

式中，IREF、IL和 D分别为参考电流、电感电流谷值和占空比的稳态值。将式(13)、式(14)和式(15)分别代入式(5)和式(12)中，进行绕动量分离后得

式(16)说明电流谷值扰动由峰值扰动和占空比扰动共同决定，式(17)反映了电流峰值扰动与占空比扰动之间的关系，合并式(16)和式(17)，整理得扰动传递率η为

当稳态占空比大于0.5时，扰动传递率的绝对值大于1，说明该条件的电流峰值控制下，电流扰动量进行增幅传递，Buck变换器出现次谐振荡。

同理，对于电流谷值控制和电流平均值控制，得到扰动传递率η等于零。说明电流扰动在第n周期末被消除，Buck变换器无次谐振荡，如图4和图5所示。

3.2 次谐振荡消除

针对周期借用电流峰值控制下的次谐振荡，效仿模拟斜波补偿技术，在参考电流上加入斜率为－ma的数字斜波分量，如图7所示，得到新的峰值控制目标为

合并式(11)和式(19)，消除 ip[n]后，得到新的峰值电流控制律为

同理，对式(20)进行扰动量分离，得到数字斜波补偿后的扰动传递率为

适当设置补偿斜波的斜率ma，保证扰动传递率的绝对值小于1，则对于补偿后的周期借用电流峰值控制，电流扰动进行减幅传递，次谐振荡被消除。

图7 数字斜波补偿的电流峰值控制Fig.7 Peak current mode control with digital slope compensation

4 鲁棒性分析

前面建立的周期借用电流控制律包含了电感电流斜率值m1和m2的信息，而式(3)所示的斜率值计算公式以电感值L恒定为前提。DC－DC开关变换器在实际工作中，功率电感受到使用时间、工作环境等因素的影响，因此，有必要针对电感值L的变化，分析周期借用电流控制的Buck变换器的鲁棒性。以电流谷值控制为例，分析原理如图8所示，实线和虚线分别代表电感值变化前后的稳态电感电流曲线，电感值变化量为ΔL。针对两条曲线，分别求电流稳态表达式为

式中:Ip和Ipp分别为稳态电流峰值和电流峰峰值;ΔIp为ΔL引起的电流峰值变化量。合并式(22)和式(23)得

实际工程中，ΔL远小于 L，式(24)右端趋向于零，说明电感值变化引起的电流变化量可以忽略，则电流谷值控制的Buck变换器具有较强的鲁棒性。同理，在电流平均值和电流峰值控制下，可以得到相同结论。

式(24)同时说明:电感值变化与电流峰值变化呈负相关特性。因为若电感值增加，电流纹波的幅值减小，谷值控制下的电流谷值恒定，则电流峰值必然降低。

图8 电感变化的稳态电流波形Fig.8 Steady-state current waveform under inductor change

5 仿真结果

利用MatLab对周期借用电流控制进行仿真验证，针对图1所示的电路，保证Buck变换器在连续导电模式下工作，选择系统参数:Ts=1 μs，L=22.0 μH，C=22.0 μF，vG=4.0 ～ 6.0 V，vO=2.7 V，模/数转换器的分辨率为9 bit，DPWM的分辨率为10 bit。

图9为输入电压等于6 V时，三种电流控制的输出电压瞬态曲线。周期借用电流控制和无拍差电流控制无显著差异，启动阶段需要0.3 ms，当负载于0.6 ms处由1 A跃变至1.4 A时，经过0.1 ms的过渡时间(ts)后，系统趋于稳态;而延迟电流控制下，启动时间为0.5 ms，过渡时间为0.4 ms，说明环路带宽方面，显著劣于前两种电流控制。

图9 谷值电流控制的输出电压波形Fig.9 Output voltage waveforms under vellay current mode control

图10 为周期借用电流平均值控制的瞬态特性曲线。输入电压等于6 V;0.4 ms和0.9 ms处，负载分别由1 A升至1.4 A，又降至1 A。两次负载跃变后的过渡时间均等于0.1 ms。参考电流曲线为电感电流曲线内部的白线，局部放大图中显示其位于电感电流纹波的平均值处。

图10 周期借用平均值电流控制的负载瞬态曲线Fig.10 Load transient waveforms under cycle-borrowing average current mode control

针对周期借用电流峰值控制，图11反映了数字斜波补偿技术消除次谐振荡的效果。上图中，输入电压4 V，占空比等于 0.675，扰动传递率等于－2.1，次谐振荡导致系统不稳定。下图中，加入斜率为－3m2/4的补偿斜波后，新的扰动传递率等于－0.2，次谐振荡被消除。

图11 周期借用峰值电流控制的瞬态特性曲线Fig.11 Load transient waveforms under cycle-borrowing peak current mode control

针对文献[7]中的无拍差电流控制、文献[11]中的延迟电流控制和本文所提的周期借用电流控制，在输入电压等于6 V，输出电压等于1.2 V的条件下，表1记录了模/数转换、占空比计算、更新的预留时间(灰色)和0.4 A负载跃变后的系统过渡时间。可以看出:周期借用电流控制和无拍差电流控制的系统过渡时间无显著差异，并且显著优于延迟电流控制。然而，随着开关频率的提高，无拍差电流控制的预留时间显著降低，4 MHz开关频率下，降至50 ns，这对硬件速度提出了极高要求，并随占空比的降低而进一步加剧。而对于周期借用电流控制，由于借用了前周期的部分时间，使得预留时间不受占空比的影响而近似等于开关周期，4 MHz的开关频率下，预留时间仍高达250 ns，显著优于无拍差电流控制。

表1 3种数字电流控制方法的预留时间和过度时间Table 1 Allow time and transient time for three different digital current-mode control

6 结论

基于后缘调制Buck变换器，本文提出了周期借用数字电流控制方法，既达到无拍差电流控制的环路带宽又具有延迟电流控制的硬件速度要求，有效地解决了反馈环路的硬件代价与带宽之间的矛盾。针对谷值、平均值和峰值电流控制目标，建立了电流控制律，研究了次谐振荡现象及其消除方法。结果表明:电流谷值控制和电流平均值控制的Buck变换器无次谐振荡;占空比大于0.5时，电流峰值控制引起次谐振荡。分析得出了周期借用数字电流控制的Buck变换器具有鲁棒性。最后，仿真结果验证了上述结论。

[1]ETZ R，DARABAN S R，PETREUS D M，et al.A comparison between digital and analog control for a buck converter[C]//33rd International Spring Seminar on Electronics Technology，May 12－16，2010，Warsaw，Poland.2010:314－319.

[2]CHATTOPADHYAY S，DAS S.A digital current mode control technique for DC-DC converters[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2006，21(6):1718 －1726.

[3]罗全明，周雒维，卢伟国，等.电流单周控制双频Buck变换器[J].哈尔滨工程大学学报，2010，31(4):519－524.LUO Quanming，ZHOU Luowei，LU Weiguo，et al.A current and one cycle controlled double frequency Buck converter[J].Journal of Harbin Engineering University，2010，31(4):519 －524.

[4]NIEN Hungshou，CHEN Dan，CHANG Weihsu.Small-signal modeling of DC converters with digital peak-current-mode control[C]//2008 IEEE Power Electronics Specialists Conference，June 15 －19，2008，Rhodes，Greece.2008:3266－3271.

[5]MARTIN A，GUILLAUME G，THIERRY A M.Implementation of a peak current control algorithm within a field-programmable gate array[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54(1):406－418.

[6]周国华，许建平，王威.数字谷值电流控制开关DC－DC变换器[J].西南交通大学学报，2009，44(6):865－870.ZHOU Guohua，XU Jianping，WANG Wei.Digital valley current controlled switching DC-DC converters[J].Journal of Southwest Jiao Tong University，2009，44(6):865 －870.

[7]QIU Ying，LIU Helen，CHEN Xiyou.Digital average currentmode control of PWM DC-DC converters without current sensors[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010，57(5):1670－1677.

[8]WAN Kai，FERDOWSI M.Reducing computational time delay in digital current-mode controllers for DC-DC converters[C]//IEEE 30th International Telecommunications Energy Conference，Sept 14－18，2008，San Diego，Chile.2008:1－4.

[9]FERDOWSI M.An estimative current mode controller for DC-DC converters operating in continuous conduction mode[C]//Twenty-First Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition，March 19 － 23，2006，Dallas，USA.2006:1133－1136.

[10]LI Jian，LEE F C.Digital current mode control architecture with improved performance for DC-DC converters[C]//Twenty-Third Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition，Feb 24－28，2008，Austin，USA.2008:1087－1092.

[11]ZHOU Guohua，XU Jianping.Digital average current controlled switching DC-DC converters with single-edge modulation[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2010，25(3):786－793.

[12]CHEN Jingquan，ALEKSANDAR P.Predictive digital current programmed control[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2003，18(1):411 －419.