车用永磁同步电机径向电磁振动特性

张磊，温旭辉

(1.中国石油大学(华东)信息与控制工程学院，山东 青岛266580;2.中国科学院电工研究所，北京100080)

0 引言

振动和噪声已成为衡量电机性能的主要技术指标之一。电机的噪声来源主要有三种:电磁噪声、机械噪声和空气动力学噪声[1－3]。其中，径向电磁噪声是电机噪声的主要来源，而电机定子是电磁噪声的主要产生源，因此综合考虑这两个因素是多数文献的研究重点[1－7]。

国外对电机的电磁噪声的理论研究起步较早，许多学者对电磁噪声的产生机理和影响电磁噪声的各种因素进行了比较深入的研究。文献[8]较早地指出，将感应电机定子作为一个单环来研究电磁振动和噪声，而忽略电机外壳影响，与实际存在较大差距，需要考虑附加部件的影响。文献[9]指出电机内部的磁场是产生机械振动和噪声的主要原因之一，目前用数值法求解电机磁场比较容易，然而对定子施加机械力激励较为困难，主要是计算定子内表面所受力时存在较大的计算误差。而文献[10－11]针对输入谐波对感应电机噪声的影响进行了较为深入的研究，指出谐波电流和谐波电压所产生的噪声级会很高。并且当谐波频率接近定子的自然频率，足够产生明显的噪声。

我国对电机噪声的研究虽然起步较晚，但在理论分析和工程实践中取得了一定的研究成果。前浙江大学诸自强等人[1]利用电机定子表面的振动速度和表面附近空气中的声压计算电机辐射的电磁声功率。合肥工业大学黄礼文对感应电机电磁噪声的成因及消除进行了相关的研究[12－13]，并成功应用了二维振动理论分析噪声。唐任远院士及其团队[14]借助三维有限元软件进行了变频器供电的盘式永磁电机振动研究和实验对比。文献指出:与采用正弦供电的不同，采用变频器供电的永磁电机其振动噪声主要分布在开关频率及其倍数附近，文献具有较高的参考价值。文献[15]虽然也尝试建立永磁电机的解析解模型，但却忽略了定子电流的影响;而实际上，负载轻重、电流谐波与电磁振动和噪声大小直接相关，需要进行研究。

综上所述，国内外关于振动模型的研究，主要还是传统的交流感应电机，较少涉及到目前应用广泛的永磁同步电机。同时，车用永磁同步电机相比普通电机具有更加紧凑的结构，并且广泛采用分数槽集中绕组式结构，相比而言存在更复杂的空间、时间谐波以及更复杂的振动频谱。针对此问题，本文建立了永磁同步电机沿空间分布的径向电磁力波解析式，从电磁力波角度研究分析永磁同步电机电磁振动成因;并分析其成分和分布规律，以及与电磁振动相关的影响因素。

1 车用永磁电机的空间径向电磁力波模型

当永磁电机绕组施加三相对称电源后，由于空间和时间谐波影响，会在定子内表面形成空间分布的交变电磁力波，而与振动相关的主要是径向力波分量。当径向电磁力波的频率与定子的固有频率较为接近时，就可能发生共振。因此研究电机径向电磁力波模型是研究电机振动特性的一项关键内容。

首先，令:p为电机极对数;θ为电机机械角度;Qs为定子槽数;υ为定子电枢反应磁动势极对数(υ=1表示磁动势波形的最低谐波周期是一个机械周期)。

对于内转子表面式结构永磁电机，若考虑因脉宽调制等因素所产生的时间谐波分量，则定子磁动势表达式为

式中:fA(n，k)为定子磁动势谐波幅值;ωe电源基波角频率;βwn是定子磁动势谐波初始相位。

转子磁钢的等效磁动势为

式中:fRm为转子磁钢等效磁动势谐波幅值;αwm是转子磁钢等效磁动势谐波初始相位。

对于具有矩形槽的气隙磁导为

式中:g0为气隙磁导的恒定分量;gk为谐波分量。

气隙磁密的表达式为

若忽略气隙磁密的切向分量，则根据麦克斯韦张量公式，位置为θ处的力波为

因此，可简化为

从上式可以看出，在定子内表面分布的合成力波有3部分组成:一是pA(θ，t)，它是由定子电流独立产生的部分，与定子绕组结构和电流大小有关，而与永磁磁场无关;第二部分是pAR(θ，t)，它是定子电流产生的磁场与永磁磁场相互作用产生，这里称之为耦合项，与定转子结构均相关;第三部分是由永磁磁场的独立作用项pR(θ，t)。

a)定子电流独立项 pA(θ，t)产生的径向电磁力波

其中:

b)耦合项pAR(θ，t)产生的径向电磁力波

其中:

c)永磁磁场独立项 pR(θ，t)产生的径向电磁力波

其中:

2 振动模型及固有模态分析

当空间分布的径向电磁力波周期性地作用到定子圆周时，会激励定子产生周期性径向变形，并以声音的形式向外传播;其振动幅值不仅受激励大小影响，也直接与电机固有振动特性相关。因此，研究电机振动模型是研究电机振动特性的另一个重要内容。

辣椒去籽，粉碎过筛，称取 5.0 g，加入40 mL蒸馏水和0.2% (W/W)的纤维素酶，50 ℃反应2 h后进行离心分离，取上清液，残渣用40 mL丙酮浸提剂，超声提取30 min，过滤，得到包含辣椒红色素的滤液。

2.1 径向电磁力波激励下振动模型分析

这里主要以定子电流项所产生径向电磁力波为对象进行相关的研究。若考虑电流的谐波，以及磁路结构的不对称和绕组分布因素所造成的，则相应的径向电磁力波可表示为

其中:i，j是定子电流谐波的次数;n1，n2是空间谐波次数，并满足 i≠j或者 n1≠n2。

在式(10)中，与时间无关而仅与空间位置有关的直流项，只会产生恒定力并不会引起电机振动，可以将其忽略。因此，将式(10)中与振动无关项消除，则可简化为

式中pm是各力波的幅值。

这样，可以得到如表1所示的电磁力波成分，并根据力波与气隙磁导谐波项的关系分为3种。

表1 永磁电机负载下电枢反应力波组成分量Table 1 Components of armature reaction force wave of PMSMs at load

可以看出，电磁力波最小阶数直接取决于电枢反应磁动势的极对数ν(序号2，8)。因此对于ν值小(如:分数槽集中绕组8极9槽，ν=1)的电机结构，受电枢反应所产生谐波影响最大。对于整数槽分布绕组结构的电机(ν=p)，力波的最小阶数较大。由于铁心动态变形的振幅与力波阶数r4成反比，因此相对于分数槽电机，整数槽结构的电磁振动问题相对不明显。

同理，定转子磁场相互耦合所产生的径向电磁力波表达式为

这样，可以得到如表2所示的电磁力波成分，并根据力波与气隙磁导谐波项的关系也分为3种。

表2 永磁电机负载下耦合项力波组成分量Table 2 Components of coupling force wave of PMSMs at load

从表2可以看出，由于电枢反应与永磁磁场相互作用后，除产生与各自磁场相关的力波阶数外，也会产生相互影响的新阶数:其中，力波最低次阶数是2nν次(序号2)，其频率对应为电源频率的偶数次2jf。永磁磁场所产生力波阶数主要有:序号1、3、4、6、8、9、11、12，均与电机极对数 p 相关。当电机极对数p≥3时，永磁磁场所产生力波阶数较大，对于振动的作用弱于电枢反应所产生的力波。

2.2 实验样机模型的有限元分析

结合前面的分析，下面对两台电动汽车用高功率密度永磁电机进行了相关的仿真研究工作，如表3所示。两台电机采用不同的电磁设计方案:I型电机采用分数槽集中绕组结构，II型电机则采用整数槽分布绕组结构。

表3 两种高功率密度实验样机参数Table 3 Parameters and items of two types of prototype high power-density motors

1)I型电机有限元仿真模型

I型电机仿真模型如图1所示。

根据分析，得出了I型电机的一些结构模态的基本振型和共振频率数据，如表4表6所示。从中可以看出，I型电机定子的一些主要结构的基本模态共振频率较低，会产生较大的噪声。同时结合分析，I型电机完整定子在4～8 kHz频率段，存在较多共振点，而这一频率段是开关频率谐波的范围，因此会产生较为明显的噪声。

图1 I型电机有限元仿真模型Fig.1 FEA simulation model of I-type prototype motor

表4 I型电机一些典型结构处的共振频率Table 4 Typical fundamental resonance frequency of I-type prototype motor

2)II型电机有限元仿真模型

II型电机仿真模型如图2所示。

图2 II型电机有限元仿真模型Fig.2 FEA simulation model of II-type prototype motor

从表5中可以看出，对于定子铁心而言，绕组相当于附加质量，对于其各模态频率具有较大的影响，使得各振型的频率均明显增加，尤其是2阶振型以上的模态增加更为明显。

对比铁心绕组与水套机壳的模态和振型，可以看出II型电机的机壳相同模态的共振频率更低，在现有的驱动条件下更易产生共振。但由于采用整数槽分布绕组结构，最小力波阶数较高，反而不如I型电机的振动明显。结合表6可以发现，在4～7 kHz这一段频率段上，不存在明显的共振点，电机在此频率范围内振动和噪声较小。

表5 II型电机一些典型结构处的共振频率Table 5 Typical fundamental resonance frequency of II-type prototype motor

表6 I和II型电机完整定子的共振频率Table 6 Full stator resonance frequency of I and II-type motor

3 实验样机噪声及振动频谱测量及研究

为了进行有效的对比研究，对I型和II型电机进行了噪声和振动的测量分析工作。传声器布放于电机旁一米处，加速度计布放于电机径向、轴向和电机支架上。通过加速度计测量电机运行时的振动情况，以及声强计测试电机所辐射的噪声，对I型和II型电机进行了相关的测试工作。

3.1 I型电机振动测试数据

由于I型电机的分数槽结构，所带来的磁密谐波丰富的原因，最小振型较低，造成其在低频和中频段相对II型电机振动明显。

从图3中可以看出，I型电机振动频谱非常丰富，证明了前面所频谱分析结论。主要可得出如下几点:

1)I型电机由于采用分数槽结构，在整个频率段内，均存在大量与电频率相关的谐波分量:如表1和表2所示，在低频0～2 kHz主要是基波电流及其谐波所产生的力波所引起。阶数较低的奇数次力波为(n1±n2)ν，频率为(i±j)f;阶数较低的偶数次力波为 2nν、2nν ±2kQs，其频率为 2jf。

2)从4～9 kHz均存在明显的共振，最高振动幅值达到130 dB以上，这一点与模态分析结论(表5:2～8次共振频率)在4～9 kHz较为集中的共振点也是一致;

3)在载波频率(7.5 kHz)附近，对比模态仿真数据，第6，7次共振频率在其附近。在载波相关力波的激励下，出现明显的振动(130 dB);

4)I型电机在低频段(5 kHz以下)，轴向振动(100～120 dB)要比径向振动(80 dB)明显。而在5 kHz以上，径向振动则更加突出(100～130 dB)。

图3 8 000 r/min下I型电机径向和轴向振动测试频谱Fig.3 Radial and axial vibration test spectrum of I-type prototype motor at 8 000 r/min

同时，图4展示了I型电机在不同转速下振动加速度的频谱分布。

从图4(a)图可以看出:由基波频率2倍频所引起的振动最明显，两个转速下2倍频振动加速度均达到130 dB，其次是4倍频处振动(120 dB)。除此之外电源频率奇数次。与前面的理论分析结论一致。

而从图4(b)图中可以看出，由于脉宽调制所引起的电流谐波，与电机共振频率接近，因此也会引起较为明显的振动。在开关频率附近，存在着明显的高频脉宽调制谐波与低频调制波谐波作用的电磁力波(在图中指示)，明显提高了开关频率附近的振动强度。

3.2 II型电机测试

在相同的台架上对II型电机进行了类似的实验测试工作。从图5可以看出，II型电机在基波频率二倍频处(1 037 Hz)出现较为明显的振动。同时，也在3.5 kHz(轴向振动)和7 kHz(径向和轴向)附近出现共振情况，这一点与模态分析的共振频率是符合的。正如前所述，在4～7 kHz振动和噪声明显减少。除此之外，在载波频率附近也出现了较为明显的振动，这是由于电枢反应磁场与转子磁场共同作用所产生。振动点与有限元分析模态频率点可以较好地吻合，说明了有限元模态分析有效性。

图5 II型电机10 370 r/min下振动和声压级测量数据Fig.5 Vibration and sound pressure level spectrum of II-type prototype motor at 10 370 r/min

4 结论

因此，电动汽车用高功率密度永磁同步电机相比普通永磁电机具有更加紧凑的结构，其相对于传统电机存在更严重的时间、空间谐波以及更复杂的电磁振动成分。因此，对电机系统振动噪声的要求更高，减振降噪要求更加迫切。本文针对车用高功率密度永磁电机的振动特性，进行了较为深入的研究。建立了径向电磁力波解析式，分析其由于激励源不同所产生的各种谐波电磁力密和空间分布规律，并研究与电磁振动相关的影响因素。同时，对实验样机高速下的振动和噪声特性，进行了实验测量和数值分析，验证了径向电磁力波解析式以及模态分析结论与实验测试数据频谱特征的一致性。当然，研究是在忽略磁路凸极效应的前提下开展的，与实际情况还存在一定差异，后续工作可以在此方面进行更深入研究。

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