通过习题反思教学提升学生思维品质*

2012-01-23李永

物理通报 2012年6期

李永

(徐州市第七中学江苏徐州 221011)

1 问题的提出

著名数学家波利亚曾说，“即使是相当好的学生，当他得到问题的解答，就会合上书本，找点别的事来做.这样，他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面：通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和检查这个结果，回忆起得出这个结果的思路，学生们可以巩固他们的知识，发展他们解题的能力.”由此可见，在习题教学中进行解后反思是十分必要的一个环节.而物理习题教学是物理教学内容的重要组成部分；是教学设计与实施的基本环节；是巩固物理概念和物理规律，增强学生解决实际问题能力的有力手段.因此，在物理习题教学中教师应引导学生进行解后反思，继而提升学生的思维品质.

2 通过对错解反思提升学生思维的批判性

在解题训练中，学生往往出现不同的错误，这时，教师就要引导学生对解题过程进行反思，从针对题例中的“错处”入手，启发学生发现问题的根源.长期通过这样的训练，无疑对培养学生的思维能力大有益处.

【例1】如图1所示，铜棒ab长L=0.1 m，质量为6×10-2kg，两端与长为l=1 m的轻铜线相连，静止于竖直平面上．整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.5 T．现接通电源，使铜棒中保持有恒定电流通过，铜棒发生摆动．已知最大偏转角为αmax=37°，则在此过程中铜棒的重力势能增加了______J；通电电流的大小为______A(不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10 m/s2)．

图1

错误解法:根据重力做功和重力势能变化的关系，可知,铜棒摆动过程中，重力做负功，重力势能增大，且

ΔEp=mgl(1-cosαmax)

解得

ΔEp=0.12 J

对最大偏角处的铜棒进行受力分析，如图2所示.在最大偏角处受力平衡，根据平衡条件，可得

图2

又因为

F安=BIL

解得

代入数据，得

I=9 A

错解分析:很多学生错误地认为铜棒处于最大偏角37°是平衡位置.根据平衡条件进行求解，暴露出“速度为零即平衡”的思维定势.根据“位置有极值时往往速度为零”的结论，在最大偏角37°的位置加速度不为零，而是速度为零，所以不能用平衡条件求解，而应该用动能定理求解.

正确解法:根据重力做功和重力势能变化的关系，可知铜棒摆动过程中，重力做负功，重力势能增大，且

ΔEp=mgl(1-cosαmax)

解得

ΔEp=0.12 J

在铜棒摆动到最大偏角的过程中，根据动能定理，有

WF安-Wmg=0

又有

WF安=BILlsinαmax

Wmg=mgl(1-cosαmax)

解得

代入数据，得

I=4 A

这样的错例剖析，不仅使学生明白了一些题例往往设有“陷阱”，更重要的是培养了学生进行严密的思考，用批判的态度去反思解题，突破思维定势，从而提高思维品质.

3 通过对解法反思提升学生思维的广阔性和独创性

对同一个问题，由于思考角度不同，切入点不同，解决途径也会不同，但结果是相同的，这就是解题过程中的殊途同归.教师在解题教学中要善于引导学生从不同角度进行思考，探索一题多解，通过不同的观察侧面，使学生的思维触角伸向不同方向、不同角度，从而培养学生思维的广阔性、创造性.

【例2】一做匀变速直线运动的物体先后经过A，B，C三点，其中A与B间的距离为s1=16 m,B与C间的距离为s2=48 m，且由A到B，由B到C的时间均为t=4 s，求：物体经过A,B,C三点时的速度和物体运动的加速度.

解法一：用基本公式求解

设A,B,C三点的速度分别为vA,vB,vC，加速度为a.根据位移公式有

根据速度公式有

vB=vA+at

vC=vB+at

解得

vA=0vB=8 m/s

vC=16 m/sa=2 m/s2

解法二：用速度位移公式求解

设A,B,C三点的速度分别为vA,vB,vC，加速度为a.根据速度位移公式有

由速度公式有

vB=vA+at

vC=vB+at

解得

vA=0vB=8 m/s

vC=16 m/sa=2 m/s2

解法三：用平均速度求解

设s1内的平均速度为v1,s2内的平均速度为v2，全程平均速度为v3,A,B,C三点的速度分别为vA,vB,vC，加速度为a，则有

根据速度公式有

vB=vA+at

解得

vA=0vB=8 m/s

vC=16m/sa=2 m/s2

解法四：用推论公式求解

设A，B，C三点的速度分别为vA,vB,vC，加速度为a.根据推论公式Δs=at2有

Δs=s2-s1=at2

解得

a=2 m/s2

由位移公式有

解得

vA=0

根据速度公式有

vB=vA+at

vC=vB+at

解得

vB=8 m/svC=16m/s

解法五：用初速度为零的匀变速直线运动的特征求解

由题意可知

s1∶s2=1∶3

可得，此运动为初速度为零的匀变速直线运动，即

vA=0

根据推论公式Δs=at2有

Δs=s2-s1=at2

解得

a=2 m/s2

根据速度公式有

vB=vA+at

vC=vB+at

解得

vB=8 m/svC=16m/s

这样的训练有助于学生活化物理规律，活跃解题思路，开阔视野，锻炼思维的独创性，提高思维能力和灵活运用各种知识解决问题的能力，同时还可以加深对物理过程的理解，激发学习兴趣，从而达到事半功倍的效果.

4 通过对变式反思提升学生思维的灵活性和敏捷性

在各种测试中，学生往往感到许多题目似曾相识，但就是无从下手.这说明学生在平时的解题训练中，没有对这类问题真正理解，缺乏思维的灵活性，无变通能力.在平时的解题教学中，教师要通过对题目的适当引申、变形、推广，寻找同类问题的解题规律，有利于培养学生的思维灵活性.

【例3】如图3所示，长为5 m的细绳两端分别系于竖直在地面上相距为4 m的两杆的顶端A,B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12 N的物体，平衡时，绳中的张力T=______.

图3

图4

解析：因为物体处于平衡状态，故合外力为零，即两根绳子的拉力的合力与物体的重力等大反向;又因为AB是同一根绳子，张力相等，所以以两绳张力为邻边的平行四边形是菱形,如图4.由几何关系可以得到，绳子两端与竖直方向的夹角相等.将OB反向延长，交右侧杆于A1点，由几何关系可得△AOA1为等腰三角形，即OA=OA1，进一步可得

由此，解得

变式1：其他条件不变，若将A端缓慢向下移动一小段距离，到达图5中的A′处.再次平衡时，则绳中的张力是否会发生变化？如果有变化，则会如何变化？

解析：由例3解析可知，当再次平衡时，图4中A1的位置不变，即绳子与竖直方向的夹角θ不变，所以绳子上的张力不发生变化.