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对一道圆周问题的拓展

2012-01-23何晓

物理通报 2012年12期
关键词:向心力物块角速度

何晓

(河北武邑中学 河北 衡水 053400)

在圆周运动中,涉及静摩擦力方向的问题学生往往感到很头疼.现针对一题逐步展开,请看下面的原题.

【题目】小物块A放在水平转盘上,如图1(a),A到圆心的距离为r,随盘同步做匀速圆周运动,那么,这时候是由哪个力来充当A的向心力呢?

图1

小物块A的受力如图1(b)所示.

在竖直方向上:重力与支持力抵消.

在水平方向上静摩擦力充当向心力,即

f静=mω2r

由此可知,随着角速度的增大,静摩擦力也在增大,当ω增大到某值时,静摩擦力也增为最大值,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.设此时的角速度为ωA,即

拓展一:如果在转盘的同侧放上另外一个物体B(A,B与圆心在一条连线上),B到圆心的距离为2r(动摩擦因数与A相同),又是哪个力来充当B的向心力呢?

很明显B做圆周运动的向心力由B受到的静摩擦力来提供.随着角速度的增大,静摩擦力也在增大,当ω增大到某值时,静摩擦力也增为最大值.设此时的角速度为ωB,同理得

拓展二:如果将A,B用一根细绳连接,随着角速度的增大,向心力分别由谁来提供呢?

图2

fA=mω2rfB=mω22r

图3

向心力

FB=fm+T=mω22r

FA=fA-T=mω2r

由此可得

T=2mω2r-μmg

fA=3mω2r-μmg

即物块B受到的摩擦力为μmg保持不变,物块A受到的静摩擦力fA和绳中拉力T均随角速度的增大而增大.

拓展三:如果物块B放在转盘的另一侧呢?

fA=mω2rfB=mω22r

图4

向心力

FB=fm+T=mω22r

FA=fA+T=mω2r

由此可得

T=2mω2r-μmg

fA=μmg-mω2r

即物块B受到的摩擦力为μmg保持不变,物块A受到的静摩擦力fA随角速度的增大而减小,绳中拉力T随角速度的增大而增大.

FB=fm+T=mω22r

T=2mω2r-μmg>μmg

所以,此时物块A所受的静摩擦力方向由圆心O沿半径方向指向A的外侧,A,B两物块的受力情况如图5所示.

图5

FA=T-fA=mω2r

则有

fA=T-mω2r=mω2r-μmg

可知,角速度在此范围内时物块B受到的静摩擦力为μmg保持不变,物块A受到的静摩擦力和绳中拉力T随角速度的增大而增大.

拓展二中,如无细绳B更容易滑动,所以是B拉着A向外滑动,A,B两物块的受力如图6所示.

图6

所以有

T+fm=mω22rfm-T=mω2r

解得

拓展三中,同理,当B拉着A将要滑动时,A,B两物块的受力如图7所示.

图7

所以有

T+fm=mω22r

T-fm=mω2r

解得

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