＊1 单负材料异质结构的共振隧穿模频率特性仿真研究

刘丽想，石云龙＊

（1.山西大同大学 固体物理研究所，山西 大同 037009；2.山西大同大学 物理与电子科学学院，山西 大同 037009）

＊1单负材料异质结构的共振隧穿模频率特性仿真研究

刘丽想1，2，石云龙1，2＊

（1.山西大同大学 固体物理研究所，山西 大同 037009；2.山西大同大学 物理与电子科学学院，山西 大同 037009）

基于微带线理论采用加载集总元件的方法设计单负材料，当两材料的波阻抗和有效相移相等时出现共振隧穿模.针对实验制备中集总元件频率响应的限制，通过改变单负材料的厚度实现在特定集总元件情况下对隧穿频率的调节，隧穿模频率随材料厚度增大而向低频移动.

单负材料；特异材料；复合左右手传输线

0 引言

特异材料是一种人工复合材料，与正常材料的不同之处在于等效介电常数和等效磁导率为负值，根据这两个参数的取值，特异材料包括：双负材料、单负材料和平均折射率为零的材料.早在1969年，前苏联物理学家V.G.Vesolago就提出：当材料的介电常数和磁导率都为负值时，电磁波传播特性仍然符合麦克斯韦方程组，同时将会有许多新奇的物理现象出现［1］.1996年，英国物理学家J.B.Pendry等人相继提出用周期性排列的金属线和金属谐振环可以在微波频段产生负的等效介电常数和负的等效磁导率［2－3］.2000年美国加州大学Smith科研小组将金属丝和谐振环周期性地排列起来，制作了世界上第一块介电常数和磁导率同时为负值的人工介电材料［4－5］.从此，特异材料因其新奇的物理特性和广阔的应用前景，迅速引起物理界浓厚的研究兴趣.

由于电磁波在单负材料中的波矢为纯虚数，所以在单负材料中电磁波不能传播，只能以迅衰场形式存在.随着研究的不断深入，单负材料的奇异特性不断被发现.2003年Alù等人研究发现由电单负材料和磁单负材料组成的双层结构在一定条件下对电磁波透明［6］，即电磁波能够在电单负材料和磁单负材料组成的双层结构中发生完全隧穿.该异质结构具有类似于谐振腔原理，却能突破亚波长限制，对电磁场具有高局域特性.这一特性使得电单负材料和磁单负材料异质结在腔量子电动力学、量子信息、量子通信等方面具有重要的应用潜力.单负材料不仅具有奇特的电磁性质，在制备上也比双负材料简单.

本文基于微带线方法，通过加载集总元件实现特定频率下的共振隧穿.由于理论经验公式的系统误差、集总元件的性能、加工精度及各个组成成分的色散特性，实际加工过程实现完全隧穿现象并不容易，但通过调节各参数可实现较好的隧穿效果，隧穿模频率调节可通过设定不同的集总元件参数、调节微带线的长度来实现.通常集总元件的参数会受加工工艺和频率响应的限制，在这种情况下只能通过调节微带线的长度来实现对频率的调节.本文通过改变单负材料的厚度研究隧穿频率的变化规律，理论依据为传输矩阵理论.

1 共振隧穿原理和单负材料制备方法

共振隧穿模产生的机理是电磁波在跨越负介电常数材料和负磁导率材料的界面时，为了满足边界条件，电磁波被局域在界面上.当两种材料的特征阻抗和有效相移相等时，这些界面模演变为共振隧穿模，导致了共振透射的发生，即下面两式同时满足.

其中η1和η2分别为两种材料的特征阻抗，k1和k2分别为电磁波在两种材料中传播时的波数，d1和d2分别为两种材料的厚度.通过选择合适的介电常数、磁导率及材料厚度，即可实现共振隧穿.

电磁波在普通微带线中传播时具有损耗低、带宽宽的特点.使用微带线加工成电磁器件不仅结构连续而且操作简单，这使得以微带线为基础的加工技术成为制备特异材料的重要方法.这一技术的理论依据是分布参数电路理论，将基本电路理论和电磁场理论相结合，研究微波传输和微波网络特性.利用电路板制作技术把微带线加工成具有一定形状的结构单元，当电磁波在微带线中传播时，由于结构不同，电磁波体现不同的传播特性.通过调整结构或添加集总元件可实现对电磁波传播特性的控制，在特定频段内结构单元的等效介电常数εeff和等效磁导率μeff为负值，与频率的关系可表示为［7－10］：

其中ε0和μ0分别为真空介电常数和真空磁导率，L0和C0分别为微带线的分布电感和分布电容，L和C分别为并联电感和串联电容，p为微带线的结构常数［11］，d为单元长度.结构单元的等效电路图如图1所示.由公式（3）和（4）可知通过设定各参数可实现特定频段内等效介电常数或等效磁导率为负值.

2 参数设定和结果分析

图1 特异材料结构单元等效电路图Fig.1 Equivalent electric circuit unit of metamaterials

在环氧玻璃布（FR－4 Epoxy Glass Cloth）双面覆铜板上按照图1所示电路图加工六个周期，分别得到电单负材料和磁单负材料.覆铜板介质层介电常数ε＝4.75.由传输线理论可知在频率f＝1 GHz情况下特征阻抗Z＝50Ω时微带线宽度w＝2.945 mm，为阻抗匹配，令单负材料单元微带线宽度w＝2.945 mm，则得到微带线的结构常数p为4.05［11］.电单负材料和磁单负材料中集总元件参数分别为Le＝1.2 n H，Ce＝5.1 p F，d e＝4.5 mm；Lm＝10 n H，Cm＝0.5 p F，d m＝3.5 mm，则由公式（3），（4）可得到单负材料的εeff，r和μeff，r，如图2所示.

图2 单负材料等效相对介电常数和等效相对磁导率随频率的变化.（a）电单负材料（b）磁单负材料Fig.2 Change of effective relative permittivity and effective relative permeability of single negative－index with frequency.（a）permittivity negative metamaterials（b）permeability negative metamaterials

由图2（a）可以看出在频率范围1.8 GHz－6.0 GHz区间内，等效相对介电常数为负值，等效相对磁导率为正值，该材料等效为电单负材料.由图2（b）可以看出在频率范围2.4 GHz－6.4 GHz区间内，等效相对介电常数为正值，等效相对磁导率为负值，该材料等效为磁单负材料.在频率范围2.4 GHz－6 GHz区间内，电磁波分别在电单负材料和磁单负材料中传播时呈数衰减.将电单负材料和磁单负材料接触放置构成异质结构，电磁波垂直入射，利用CST仿真软件得到散射参数S21随频率的变化情况，散射参数是表示透射或反射电磁波与入射电磁波的比值，其中散射参数S21为电磁波的振幅透射系数，以dB为单位的透射系数，如图3所示.

图3 异质结散射参数S21随频率的变化Fig.3 Change of the numerical simulated S parameters S21 of the heterostructure with frequency

图4 共振隧穿模随单负材料厚度的变化Fig.4 Change of tunnel frequency with the thickness of single negative metameterials

由图3可知，在频率f＝3.68 GHz处出现共振隧穿模，电磁波透射.改变电单负材料和磁单负材料的厚度得到隧穿模频率的变化规律如图4所示，其中da为磁单负材料的厚度.

由图4可以看出随着单负材料的厚度增大共振隧穿模频率向低频移动.这是由于增大材料厚度，分布电感和分布电容增加，等效介电常数和等效磁导率增大，阻抗和相移匹配条件向低频方向移动，共振隧穿模频率降低.由于实际参数的损耗及色散不可避免，隧穿模透射率并不能达到100%.

3 结论

通过调节单负材料的厚度可有效调节共振隧穿模频率.增大材料厚度，分布电感和分布电容增加，等效介电常数和等效磁导率增大，阻抗和相移匹配条件向低频方向移动，共振隧穿模频率降低.由于集总元件的频率响应范围及加工工艺等限制，可在元件选择的基础上，调节厚度简便调节共振隧穿模频率.

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［11］ Eleftheriades G V，Balmain K G.Negative－refraction Metamaterial：Fundamental Principles and Application［M］.New York：Wiley ＆Sons，2005.

Simulation of the Tunnel Mode Frequency Character Composed of Single Negative Metamaterials

LIU Li－xiang1，2，SHI Yun－long1，2
（1.InstituteofSolidStatePhysics，ShanxiDatongUniversity，Datong037009，China；2.SchoolofPhysicsandElectronicsScience，ShanxiDatongUniversity，Datong037009，China）

Single negative metamaterials was designed based on transmission line technology.While electromagnetic wave propagating in these metamaterials，if the wave impedance and phase shift are equal in each other，the electromagnetic wave is transmissible in specific frequency.For the frequency response limitations of lumped element，we adjust the tunnel mode through changing the thickness of the two kind of single negative metamaterials.The simulation results show that the frequency has shift towards lower while increasing the thickness of metamaterials.

single－negative metammaterials；metammaterials；composite left／right handed transmission lines

O441.4

A

2011－12－04；

2011－12－30

山西省高等学校科技研究开发项目（2010018）；山西省自然科学基金（2010021006）

刘丽想（1978－），女，河北人，博士，讲师，研究方向：含特异材料的光子晶体.＊通讯作者：石云龙（1956－），男，山西人，博士，教授，研究方向：凝聚态物理理论.

0253－2395（2012）03－0501－04