南宁膨胀土非线性流变模型研究

李珍玉，肖宏彬， ，金文婷，易 文

（1. 中南林业科技大学 土木工程与力学学院，长沙 410004；2. 湖南工业大学 土木工程学院，湖南 株洲 412008）

1 引 言

膨胀土是一种广为分布的特殊土，吸水膨胀软化、失水收缩开裂、具有较高的可塑性和黏聚性。由于膨胀土的不良工程特性导致的工程问题或地质灾害频繁发生，这种危害往往具有多次反复性及长期潜在性，且有时是难以处理的。许多工程实例和研究均表明[1]，膨胀土路基沉降、地下洞室、挡土墙及边坡变形等诸多问题都与时间有关，反映出与其流变特性密切相关。如何建立符合工程实际并合理反映膨胀土流变性状的本构模型，使之能预测膨胀土的流变特性，成为研究的关键。只有选择出合理的流变本构模型，研究应力-应变状态的规律及其随时间的变化，才能准确地描述土的流变特性。为此，国内外许多学者对岩土流变模型作了大量的研究[2－6]，这些工作主要集中在以下几个方面：一是根据室内流变试验结果，采用几种基本模型元件，以串联或并联等方式构成组合模型，即用模型理论的方法来模拟岩土的流变特性；二是根据室内试验资料，采用回归方法建立岩土流变的经验本构关系式。根据模型理论建立的流变模型很形象，概念直观、简单，能较全面反映蠕变、应力松弛、弹性后效及滞后效应等各种流变特性，容易被大家所接受而广泛应用。但由于模型理论所研究的限于线性流变问题，若要描述非线性问题，则要对其进行改进，采用非线性元件，如邓荣贵等[7]引进一非线性黏滞阻尼器，利用该黏滞阻尼器建立的综合流变力学模型，可同时描述3 种蠕变变形；或者采用变参数模型，即在不同应力水平下确定不同的参数等方法， 如吕学清[8]对岩体工程变参数流变计算方法进行了研究；阎岩等[9]基于西原模型对变参数蠕变方程的研究。本文在课题组前期工作的基础上[10－11]，基于人们容易接受的模型理论，将非线性流变问题看成线性流变和偏离线性的非线性流变两部分来研究，采用 半经验的修正理论研究膨胀土的非线性流变特性。

2 压缩蠕变试验

试验所用膨胀土土样取自广西南宁市东北角环城道路工程，土体呈灰白色，主要由第三系湖相沉积泥岩、粉质砂岩及其风化残积物形成，土样物理性质指标如表1 所示。

压缩蠕变-卸载试验是在WG 型单杠杆轻便固结仪上进行，采取分别加载，人工采集试验数据。取含水率分别为15.4%、19.3%、22.6%的土样（压实度均为90%），在竖向应力P 分别为12.5、50、100、200、400 kPa 时进行压缩蠕变试验，持续7 d，直至其稳定，然后卸载，也连续7 d 记录，直至其稳定，即其在1 d 内变形量小于0.01 mm 视为稳定。得到了不同含水率土样，在各竖直应力P 分别12.5、25、50、100、200、400 kPa 下的应变-时间曲线，对蠕变试验数据进行了考虑加、卸载应变历史的数据处理，其结果如图1 所示。

表1 土样的物理性质指标 Table 1 Physical characteristics of soil

图1 不同应力条件下土的应变-时间曲线 Fig.1 The strain-time curves under different stresses

图1 是3 种含水率情况下，不同应力条件下膨胀土的蠕变曲线。由图可以看出，不同含水率的膨胀土，其蠕变曲线变化具有相似性。根据试验所得蠕变曲线可知，在加、卸载后，土样都立即产生变形，并随竖向应力增大，瞬时变形量增大；当竖向应力较小时，土样加载或卸载后，随时间的增长，其变形量的变化很小，而且很快趋于稳定。可判断该膨胀土在加荷期间出现了瞬时变形和衰减蠕变，说明土样具有弹性和黏弹性变形特征。对比不同应力水平下的加、卸载曲线可知，卸载后随着时间的延续，土样变形量未能完全恢复，且当应力水平越高，未恢复的变形量也越大，其衰减蠕变量要大于卸载后的滞后回弹量，说明该膨胀土具有黏弹塑性。通过对膨胀土压缩蠕变和卸载回弹曲线的分析可知，该膨胀土的非线性流变同时具有弹性、黏弹性和黏弹塑性特征。

3 非线性流变本构模型

3.1 膨胀土流变变形特点分析

任何一种非线性变形都可以分为线性部分与偏离线性的非线性部分。选取含水率为15.4%、压实度为90%的土样蠕变试验数据为例，研究膨胀土的非线性流变本构模型。室内压缩试验得该土样的压缩曲线e-lnP 曲线，如图2 所示。

图2 膨胀土的压缩曲线 Fig.2 Compression curves of expansive soil

从图可以看出，膨胀土在应力水平较低时，加、卸载曲线近似平行，说明土体弹性变形为主。随着应力水平逐渐增大，加载时孔隙比的变化要大于卸载时孔隙比的变化，可恢复的弹性变形减小。由于土的非线性流变形态无法直观从土的蠕变曲线得到反映，但可从应力-应变等时曲线清楚反映这一特性。因此，由试验所得膨胀土的蠕变曲线可转换得到相应的应力-应变等时曲线，如图3 所示。

图3 应力-应变等时曲线 Fig.3 Stress-strain isochronous curves

由图3 可见，膨胀土的应力-应变等时曲线是一曲线簇，随应力和时间的增大，蠕变变形增大。应力-应变等时曲线不是直线，说明土体具有非线性流变性质，且应力水平越大，曲线越偏向应变轴，说明应力水平越高，非线性程度越大。当应力水平不大时，应力-应变等时曲线为直线，曲线簇均在应力为50 kPa 处有明显的拐点，该应力可认为是屈服应力sσ 。在应力小于50 kPa 时，应力-应变几乎成线性关系，土体为线性黏弹性体；而当应力大于50 kPa时，应力-应变已不再成线性关系，这时土体为非线性黏塑性体，因此，流变模型可用线性黏弹性模型与黏塑性模型串联来描述。将膨胀土的应力-应变等时曲线划分为线性和非线性两部分，然后用模型理论研究线性流变部分，用经验模型来描述非线性流变部分，从而得到模型理论与经验模型相结合的非线性流变分析方法。

3.2 线性黏弹性变形

从图3 可看出，在应力水平不大时，应力-应变等时曲线近似为直线，当应力水平较大时，应力-应变等时曲线开始偏离直线。在应力-应变等时曲线的坐标原点作应力-应变等时曲线的切线，得到膨胀土的线性弹性应力-应变等时曲线，如图4 所示，其斜率即为线性黏弹性模量lve( )E t 。

图4 线性黏弹性应力-应变等时曲线 Fig.4 The linear viscoelastic stress strain isochronous curves

蠕变变形与蠕变柔量的关系为

式中：lve( )tε 为线性黏弹性蠕变变形量；lve( )J t 为线性黏弹性蠕变柔量。

由不同时刻的线性黏弹性应力-应变等时曲线的斜率，可得到线性黏弹性模量lve( )E t 及线性黏弹性蠕变柔量lve( )J t 与时间的关系如图5 所示。

从图可看出，线性黏弹性模量随时间增大而逐渐减小，并有趋于稳定的趋势。因此，膨胀土的压缩蠕变是衰减稳定的，可用Kelvin 模型来定性描述衰减稳定的蠕变规律。众多经验表明，元件数越多，方程的曲率越大，模型理论反映的流变特性能更准确地反映岩土介质的真实特性，但需要确定的流变参数也就越多。因此，本文选用一个H 体和两个Kelvin 体串联的5 元件模型来描述膨胀土的线性黏弹性变形，如图6 所示。

图5 线性黏弹性模量和蠕变柔量与时间的关系 Fig.5 The relationships of linear viscoelastic modulus, creep compliances and time

图6 Kelvin 流变模型 Fig.6 Kelvin rheological model

图6 所示的膨胀土的线性黏弹性蠕变柔量Jlve(t )为

式中：0E 为串联弹簧的弹性模量；1E 、2E 分别为与黏壶元件并联弹簧的弹性模量；1η 、2η 为黏壶的黏滞系数。

由式（3）可知，模型中有5 个待定参数，分别为0E 、1E 、2E 、1η 和2η 。根据最小二乘法原理，对非线性函数进行曲线拟合，最终得到所需的5 个参数值分别为

图5（b）为lve( )J t 的拟合曲线，由图可知，拟合值与实测的蠕变柔量吻合较好。

将式（3）代入式（1）得，膨胀土的线性黏弹性本构模型为

3.3 黏塑性变形

将膨胀土的应力-应变等时曲线上的线弹性部分扣除后，得到其黏塑性应力-应变等时曲线，如图7 所示。

图7 黏塑性应力-应变等时曲线 Fig.7 The viscoplastic stress strain isochronous curves

由图可知，膨胀土的黏塑性应力-应变等时曲线不为直线，说明其黏塑性是非线性的。将黏塑性变形vpε 分为线性黏塑性lvpε 和非线性黏塑性nvpε 两部分分别进行分析，它们的应力-应变等时曲线分别如图8、9 所示。

图8 线性黏塑性应力-应变等时曲线 Fig.8 The linear viscoplastic stress strain isochronous curves

图9 非线性黏塑性应力-应变等时曲线 Fig.9 The nonlinear viscoplastic stress strain isochronous curves

3.3.1 线性黏塑性变形

依前述模型理论方法分析线性黏塑性变形部分，得到线性黏塑性模量lvp( )E t 和线性黏塑性蠕变柔量lvp( )J t 随时间变化的规律，如图10 所示。

图10 线性黏塑性模量和蠕变柔量与时间的关系 Fig.10 The relationships of linear viscoplastic modulus, creep compliances and time

由图10 可知，线性黏塑性蠕变柔量lvp( )J t 与时间近似呈线性关系，且不过原点，说明线性黏塑性的这部分蠕变是等速的，可用一滑片与Maxwell 体并联的模型来描述，如图11 所示。

图11 线性黏塑性模型 Fig.11 The linear viscoplastic model

用直线拟合实测的线性黏塑性蠕变柔量 lvp()J t ， 可得参数 3E 和 3η 。

则膨胀土的线性黏塑性模型本构关系如下：

3.3.2 非线性黏塑性

图9 为膨胀土的非线性黏塑性蠕变，由图可知，应力-应变关系为非线性曲线，孙钧院士[5]将这部分用幂函数来描述，即非线性应力与应变的关系为

式中：A、m、n 为硬化系数。

非线性黏塑性应力-应变等时曲线是随时间变化的，因此系数A 和n 均应该是与时间有关的函数：

根据文献[5]，变形系数A 与时间的关系可用幂函数表示为

式中：tA 、α 均为系数。

又由图9 可看出，非线性塑性应力-应变等时曲线具有相似性，因此n 可取为常数。于是，非线性应力-应变的关系为

式中： =nβ α 。

此关系式中待定参数有tA 、n、β ，将式（10）两边同时取对数，有

可看出式（11）中，l nεnvp、l n(σ - σs)和lnt 均呈线性关系， n lnAt为常数。为此取应力为σ= 400 kPa 时的试验数据为例，将应变与过应力的关系绘于双对数坐标图上，如图12 所示。同时，将应变与时间的关系也绘于双对数坐标图上如图13 所示，通过计算可得到各参数值。

图12 过应力与非线性应变的对数关系 Fig.12 The relations between logarithm excess stress and logarithm nonlinear strain

图13 时间与应变的对数关系 Fig.13 The relations between logarithm time and logarithm nonlinear strain

根据式（11）、图12、图13，可求出非线性黏塑性模型的参数为

结合膨胀土的线性黏塑性模型和非线性黏塑性经验模型，可得膨胀土的黏塑性本构方程为

再叠加前述的线性黏弹性应变，则膨胀土总的非线性流变本构模型为

取含水率为19.4%，压实度为90%土样的室内试验数据进行数值分析，计算得到各级荷载作用下的理论值与实测值的对比如图14 所示。

图14 蠕变试验值及拟合曲线 Fig.14 Creep test results and regression curves

从图14 中的试验结果和理论计算结果对比可以看出，采用半经验半理论方法所得到的流变模型进行数值分析得到的蠕变曲线与试验曲线非常吻合，由此可证明，本文所提出的膨胀土流变理论和模型是可靠的。

4 结 论

（1）南宁非饱和膨胀土为非线性黏弹塑性体，通过分析各阶段的蠕变变形可知，该地区膨胀土的蠕变变形包含有黏弹性变形和黏塑性变形变形成份，进而对膨胀土的流变模型结构组成进行了辨识。

（2）将膨胀土的非线性黏弹塑性蠕变分成线性变形和非线性变形两部分进行分析，采用半经验、半理论方法建立南宁膨胀土的非线性流变本构模型，并利用非线性拟合方法确定了模型参数。

（3）用该模型进行数值分析得到的计算值与蠕变试验得到的实测值非常吻合，证明该理论模型的正确性，可为实际工程提供流变变形计算分析的可靠依据。

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