一类含参数的相似广义互联系统控制器的设计

孙延修，任其升

（沈阳理工大学应用技术学院，辽宁 抚顺 113122）

一类含参数的相似广义互联系统控制器的设计

孙延修，任其升

（沈阳理工大学应用技术学院，辽宁 抚顺 113122）

通过互联系统所具有的相似性这一特殊结构，对一类含参数的相似广义互联系统设计出了一种控制器，从而使得系统渐近稳定.

相似结构；广义互联系统；渐近稳定

相似广义互联系统是一种特殊形式的大系统，在航空航天、化工、管理等领域广泛存在，在大系统中占有重要地位，而系统的稳定性问题是控制理论中的重要问题之一，它是系统能够正常工作的前提［1］.系统的非匹配项都含有参数，从而增加了系统的复杂性.本文以广义系统和相似系统为基础，研究了一类含参数的相似广义互联系统，并为该系统设计了一种控制器使得系统渐近稳定.

1 含参数的相似广义互联系统的描述

考虑如下含参数的相似广义互联系统：

定义 如果存在矩阵E，A，B，m×n矩阵L i，m×k矩阵K i，以及n阶非奇异矩阵T i和S i，使得T i（E i＋B i L i）S i＝E，T i（A i＋B i K i）S i＝A，T i B i＝B（i＝1，2，…，N），则称系统（1）具有相似结构，同时称（T i，S i，L i，K i）是第i个子系统的相似参量［2］.

引理 若广义互联系统（E i，A i，B i）具有相似结构且某个标称系统可正常化，则经受限等价变换后的系统（E，A，B）可正常化［3］.

不妨设系统中各项满足如下条件：

2 主要结果

定理 对于系统（1），如果满足下列条件：

① 系统（1）具有相似结构；

② 至少有一个标称子系统（E i，A i，B i）可正常化且系统可稳；

③ 存在函数r i（x i，θ1），h i（x，θ2），使得

④ 函数矩阵WΤ（x）＋W（x）在区域Ω＼｛0｝上正定，其中

从上述证明过程可以看出，定理主要是通过构造系统的任一子系统的控制器使得系统渐近稳定，即一部分稳定进而由系统的相似性得出整个系统的控制器使得整个系统渐近稳定.

3 结 语

研究了一类含参数的相似广义互联系统，并针对所研究的系统设计出了具有相似结构的导数反馈控制器.研究表明，相似广义互联系统的相似结构使其控制器也具有相似结构，从而简化了对控制器的设计.

［1］ 严刚星.复杂相似组合系统的鲁棒全息控制理论与设计［M］.西安：西北工业大学出版社，2000：1－3.

［2］ 石海彬，张嗣瀛.具有相似结构的广义互联系统的鲁棒控制［J］.控制理论与应用，2003，20（2）：265－268.

［3］ 杨冬梅，张庆灵，姚波，等.广义系统［M］.北京：科学出版社，2004：79－80.

Design of Controller for a Class of Similar Generalized Interconnection System with Parameters

SUNYanxiu，RENQisheng
（Polytechnic School，Shenyang Ligong University，Fushun 113122，China）

A controller for a class of similar generalized interconnection system with parameters was designed，based on the special structure of generalized interconnected system，which could make the system asymptotically stable.

similar structure；generalized interconnection systems；asymptotic stability

TP 13

A

1008－9225（2012）01－0028－03

2011－07－02

孙延修（1981－），男，河北邯郸人，沈阳理工大学助教，硕士.

刘乃义】