浅议新教材中向量的地位和作用

　　高中新教材刚刚在内蒙古开始实施，在新教材的实施过程中引起了人们的广泛关注，特别是作为一线教师，在教学中得到更深的体会，新教材中向量具有广泛的应用。研究向量的地位和作用，研究向量与其他数学内容的关系，对全面把握教材有十分重要的意义。同时要正确把握向量的教学，还必须全面认识、深入研究向量与其他教学内容的关系，把握向量的地位和作用，也有助于我们全面把握新教材的教学，下面以普通高中课程标准实验教科书数学人教B版来研究向量与其他数学内容的关系。
　　一、向量与平面几何的关系
　　我们必须充分认识到平面几何是学习平面向量的重要载体，没有平面几何的载体，很难让学生简单明了地理解向量的一些概念，同时，简单的平面几何问题又是向量很好的训练载体。
　　1.向量的概念是由平面几何引入的，向量的定义、表示、线性运算等基本概念都是由平面几何引入的。数量积定义、运算等也是如此，可以说平面几何是向量的基础，使向量更加形象直观，易于接受，灵活多变。
　　2.用平面向量证简单平面几何问题
　　在必修4教材的104页例2证明三点共线及111页的例2，113页的例2、例3、例4用数量积证明垂直问题、夹角问题中，让学生初步体会向量法证明的特点，也为《2.4向量的应用》中的向量在平面几何中的应用做了铺垫，体现了“螺旋上升”的理念，教师在教学中要正确认识教材的编写意图。
　　用向量法证明平面几何问题，在教材117页给出了3个例题，分别是解决全等平行、互相平分、垂直等问题，并运用了向量的线性运算、定理及数量积。由此可见，用向量证明平面几何问题主要是深入地掌握平面向量的概念，其次才是初步体会向量方法的运用，不能用向量法证明过多、过难的平面几何问题，否则会导致学生负担过重，使教学效果适得其反，一定要把握“用平面向量方法证几何问题”的度。
　　二、向量与解析几何的关系
　　“向量的坐标表示”使向量与解析几何建立了一定的联系。从而使向量和解析几何得到了相互促进和发展。
　　1.解析几何中的“定比分点”问题、两点间距离问题、直线的位置关系问题，在教材必修4的97页例2得出结论：
　　三、空间向量与立体几何的关系
　　在选修2-1中设置了空间向量与立体几何，可以加强立体几何初步的教学，符合新课标理念，研究了用向量法证明线线平行、线面平行、面面平行。用向量法证明两直线垂直和求线线角、线面角、面面角。说明向量法的引入简化了传统的立体几何问题的解决方法，因此课标认为空间向量的引入有积极意义，为解决三维空间中的位置关系与度量问题提供了有效地工具，为学生进一步体会向量法在研究几何图形的应用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力及解决问题的能力。为此，由于向量的引入，必须改变传统的教学方式，使教学目标符合新课标。
　　四、向量与三角的关系
　　在必修4《三角恒等变形》一章中的3.1.1两角和与差的余弦公式的证明采用了向量法，在正弦定理、余弦定理的证明上很好地设计了向量法，与传统方法比较，向量法简洁明了、思路简单、易于学生接受，对培养创新思维有利，教材多处出现向量，这也体现教材向量方法的精心设计，并呈现螺旋上升。
　　总之，深入研究向量与其他内容的关系，明确向量的作用和地位，从整体把握的角度来研究向量的教学要求，而不仅仅是研究某一部分，必须从全局把握向量。同时，要研究向量的方法，不应仅仅停留在这几个应用上，要运用科学的方法，抓住教学本质，关注教材全局，培养学生的综合运用能力，实现教学方式和学习方式的转变，从而研究好新教材，适应新教材的教学。
　　（作者单位 内蒙古赤峰市喀喇沁旗王爷府蒙古族中学）
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