浅谈新课标下初中数学教学逆向思维的开发与探索

　　摘 要：在新课程标准下，将逆向思维应用于初中数学教学中，可以有效地帮助学生理解相关基础知识、拓展学生的想象空间、克服学生的思维迟钝现象，进而发现新的解题思路。现根据教学实际谈一些基于课程标准下的初中数学教学中学生逆向思维的开发方法。
　　关键词：新课程标准；初中数学教学；逆向思维
　　
　　数学是非常重要的学科。学好数学不仅有利于学生将来学业的发展，在现实生活中也有着非常大的实际用途。在新课程标准下，将逆向思维应用于初中数学教学中，可以有效地帮助学生理解相关的基础知识、拓展学生的想象空间、克服学生的思维迟钝现象进而发现新的解题思路。笔者在下文中主要探讨了基于课程标准下的初中数学教学中学生逆向思维的开发策略。
　　一、逆向思维的含义
　　逆向思维，也叫求异思维，是指人们对司空见惯的事物或方法、原理进行逆向思考，从而起到解决问题的思维过程。表现在数学学习上，就是指通过让学生对数学原理、公式、推理的反向探索，由结论推导已知条件的学习方式，起到“执果索因”，简化数学问题解决过程的效果。
　　那么逆向思维在初中数学教学中是否能够得到比较充分的应用呢？答案是肯定的。笔者认为原因主要有两个方面：第一，数学这门学科具有非常严密的逻辑性，尤其是在数学问题的处理方面，知识与知识之间的衔接更是淋漓尽致地体现出了严密的逻辑性，解题时的层次性非常显著，具有异常明显的因果性；第二，初中生处于特殊的年龄阶段，在该阶段，学生的抽象思维能力显著提升，此时，在数学教学中注重学生逆向思维能力的培养，在显著增强学生思维严谨性的同时，也十分有助于学生进一步理解数学基础知识。
　　二、加强学生对数学公式法则的理解
　　公式和法则是数学中非常重要的基础知识，逆向思维不仅有利于学生加强对数学公式法则的理解，还能够激发学生对公式法则精髓的理解。从原定理到逆定理，公式从左到右以及从右到左，这样的置换正是由正向思维转到逆向思维的能力体现。在教材中，很多内容都是加强对逆向思维的训练，如勾股定理与勾股定理逆定理、平行线的性质定理与判定定理等。举例来说：
　　例2.计算（3x+4y-5z）2-（3x-4y+5z）2。
　　分析：此题假如采用常规解法，会相对比较困难，假若采用逆向思维进行解题会相对比较简单。
　　解：原式=［（3x+4y-5z）+（3x-4y+5z）］［（3x+4y-5z）-（3x-4y+5z）］
　　=6x（8y-10z）
　　=24xy-60xz
　　采用逆向思维可以显著提高学生解题的速度和效率，同时也会明显增强学生的解题兴趣，激发他们钻研公式法则的兴趣。老师应该有意识地培养学生的逆行思维能力，比如，在日常的教学过程中，有意识地引导学生思考逆命题成立与否：（1）假若成立，则应该考虑逆定理如何进行应用；（2）假若不成立，则要考虑是否有其他简便方法。这样的教学可以提高学生思维的灵活性，比较成功地完成初中数学的教学目标。
　　三、拓宽学生的数学想象空间
　　笔者在教学中遇到了非常多的双向思维的实例。例如：运算与逆运算、定理与逆定理、分析与综合等。但是学生的常规的习惯性思维模式是从左到右的思维方向，在数学教学中有意识地打破思维模式，训练从右到左的思维方向，有利于培养学生思维的灵活性。当学生经过努力从正向理解了某个概念、公理、定理、公式或法则后，若适当引导学生逆向思考一下，往往就会跨进新的知识领域。
　　例3.开启学生的逆向思维之门，从：“1=？”谈起。
　　假若老师在课堂向学生提问“2-1=？”的时候，学生不是发笑就是深思，这是不是又是什么脑筋急转弯。当然，答案非常简单，就是“1”，但是假如老师反过来问，“1”只是等于“2-1”吗？肯定会有许多同学出来反驳，说“5-4=1”“20-19=1”“100-99=1”，等等，答案有无数种。
　　此时，老师可以引导学生进一步联想：
　　四、有效克服学生的思维迟钝现象
　　在初中数学教学中，思维迟钝现象还是比较普遍的，想要比较积极有效地克服这种思维迟钝现象，就必须采用具有针对性的措施。此时，逆向思维起着非常大的作用，在学生碰到思维迟钝的时候，鼓励学生首先要考虑这个问题能否从反方向来找到解题的突破口。借此培养学生的常规思维能力（即从左到右的正向思维能力），更要培养学生反常规的逆向思维能力（即从右到左的逆向推理能力）。举例说明：
　　五、重视基本教学方法
　　在初中数学教学中，反证法、分析法、待定系数法都是培养逆向思维的主要的基本教学方法。下面笔者以反证法为例进行分析。举例来说：
　　例5.请证明：2010不能等于任何一个关于x的整系数二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式b2-4ac的值。
　　解：假设存在a、b、c，则判别式b2－4ac＝2010。
　　因2010和4ac是偶数，则b2＝2010＋4ac必为偶数，于是b也为偶数，设b＝2m（m为整数），则4m2－4ac＝2010，此式左端是4的倍数，而右端2010＝4×502＋2不是4的倍数。这与假设矛盾，故2010不能等于任何一个关于x的整系数二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式b2-4ac的值。
　　在数学教学中，我们通常可以发现这种现象，即利用常规思维方法很难解决的问题，假若利用逆向思维则会发现解题没有想象中的那么困难，在新课程标准下，将逆向思维应用于初中数学教学中，可以有效地帮助学生理解相关基础知识、拓展学生的想象空间、克服学生的思维迟钝现象进而发现新的解题思路。因此广大初中数学教学者在教给学生数学知识的同时，及时培养学生的数学思维能力（比如，逆向思维能力）也是非常重要的：在培养学生思维灵活性的同时，也让学生比较快速地解决了相关问题。
　　参考文献：
　　［1］单立强.浅谈初中学生的数学素养和学习策略的培养［J］.科学大众：科学教育，2010（1）.
　　［2］高江林.新课标下初中数学教学技巧［J］.科学大众：科学教育，2010（1）.
　　（作者单位 广东省佛山市顺德区北滘镇城区初级中学）
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文