喷墨印刷网点成像机理的研究

屈贞财 陈广学 唐宝玲 陈奇锋 问双双

（华南理工大学制浆造纸工程国家重点实验室，广东广州，510640）

喷墨印刷技术采用的是一种计算机直接控制输出的技术，无接触、无压力、无印版，具有无版数字印刷的特征，并可实现按需印刷和可变数据印刷。喷墨印刷是将油墨以一定的速度从微细的喷嘴喷射到承印物上，最后通过油墨与承印物的相互作用，使油墨在承印物上形成稳定的影像。网点是再现原稿的最小单元，在喷墨印刷过程中，网点的精确复制是决定印刷品质量优劣的关键。但是，在实际的印刷生产中由于油墨的铺展和渗透，以及纸张的光散射特性，会造成印刷品上网点扩大现象，这一现象严重影响了印刷图像的清晰度、色调和色彩还原。为了得到高质量的印刷图像，有必要对网点扩大的机理进行研究，从而在印刷工艺中加以校正。

随着喷墨印刷逐渐成为数字印刷的主流方式，国内外对于喷墨印刷的研究很多，但对于喷墨印刷网点扩大的研究相对较少。目前，大部分用户主要通过色彩管理软件（ICC）来对网点扩大进行控制，尽管起到了一定的作用，但是随着技术的革新，ICC也暴露出许多自身无法克服的问题，如它是基于颜色空间的转换，将纸张和油墨进行绑定，最后通过控制油墨量来控制网点扩大，而目前所用的颜色空间色相存在不均匀的问题，所以必然会导致误差［1］。瞿茹芸等研究了油墨的铺展和渗透，对于Yong氏方程及Washburn公式给出了解释［2］。高松等以能量为基础，建立了油墨的铺展和渗透模型［3］。王莹等介绍了基于K-M理论的油墨渗透模型和基于动态渗透的油墨模型，通过油墨的渗透深度对印刷质量进行控制［4］。笔者以纸张与油墨的相互作用为基础，综合考虑了纸张和油墨的特性，指出了原有的Murry-Davis公式、Yong氏方程及Washburn公式中存在的不足，给出了新的模型公式，并通过实验进行验证，确定了新模型公式的合理性。

1 模型公式的建立

1.1 光学网点扩大模型

当光照射在非图像区域，即“空白区域”时，光便漫射开来，而网点附近的一部分光则被抑制了。这些光由于不能被反射回观察者的眼中而被认为“被吸收”了。网点就会显得比实际的密度和尺寸要暗些、大些，看起来好像发生了网点扩大［5］，这就是常说的光学网点扩大现象。

假设光照在总面积为1的承印材料表面上，面积为A的网点有效反射率为Rs，空白部位的面积则为（1-A），空白面反射率为R0，即Murry-Davis公式Rt=R0（1-A）+ARs［6］。

在实际观测中，入射到空白部位和网点部位的光被反射后，并不是分别从各自的入射面出射，而是会从不同的界面反射出来，如图1所示。

图1中，ra为纸张上表面反射率，rb为纸张下表面反射率，rc为纸张内表面反射率，rd为油墨表面反射率，td为油墨透射率。

由于光线1和光线4分别从各自的入射面出射，所以不会发生网点扩大现象，而对于光线2和光线3，入射光进入纸张后分为两组不同的分量反射出来。假设单位光入射到单位面积上，如网点面积为A，则空白部分面积为（1-A），设Sp为从纸张内反射后从网点面反射出的光线比例，Sd为从纸张内反射后从纸张表面反射出的光线比例。

（1）光线从纸面进入

a.光线仍从纸面反射出去，则：

b.光线从网点面射出，则：

（2）光线从网点面射入

a.光线从纸面反射出来，则：

b.光线从网点面反射出来，则：

式（6）中的rc较小，且不易测量，可忽略不计，令rc=0，则（6）式变为：

光线实际的反射率与Murry-Davis公式中的反射率有差别，依据网点密度与反射率的对数关系，反射率变小，密度就会增大，从而造成网点的光学扩大。

1.2 油墨的铺展模型与接触角

油墨的铺展是指油墨在纸张表面扩展时，空气与纸张的气-固界面被油墨与纸张的液-固界面所取代的过程，如图2所示。铺展过程中会存在界面的交替，如图3所示。

图3 界面交替示意图

根据热力学第二定律，在恒温恒压条件下，物质体系的自由能必定发生变化，产生铺展的自发条件为：

体系对外界所做的功为：

式中，ΔG为单位面积体系自由能的变化量；γSL为固-液界面的自由能；γLG为气-液界面的自由能；γSG为气-固界面的自由能；S为铺展系数，是反映油墨铺展能力大小的指标，当S≥0时，体系是自发过程，速度很快。

接触角是指在纸张、油墨和空气三相交界处，自油墨与纸张的界面经油墨内部到达油墨与空气界面的夹角，用θ表示，由Young氏方程：

将其代入铺展的条件中，即印刷中油墨在纸张表面铺展的条件变为：

然而实际的喷墨印刷过程中，纸张表面并不是完全平整的。式（13）没有考虑纸张表面粗糙程度的影响，结果必然会存在误差。

理论和经验表明，油墨的铺展效果与纸张表面的粗糙度密切相关。纸张表面粗糙度过低，油墨在纸张表面不易附着，到处流动，从而导致网点扩大，影响印刷成像效果；纸张表面粗糙度过高，容易造成墨层印不实，印迹发虚等印刷故障。可见，只有当纸张粗糙度达到印刷需要的最佳值时，油墨的铺展效果才能最好。由于最佳粗糙度出现在一个适中范围内，而正态分布函数情形与此相似。因此，需要考虑纸张表面粗糙度，这里引入关于粗糙度的函数Ф（z），令：

式中，x为喷墨纸的表面粗糙度，u为喷墨纸最佳粗糙度。

所以经修正后的油墨铺展公式为：

式（15）将纸张的表面粗糙度考虑进去，与印刷实际情况相吻合。当墨滴从喷嘴喷到纸张上后，就会发生铺展现象，而纸张的表面粗糙度及施胶压光效果必定会影响油墨与纸张接触角的变化，从而影响油墨的铺展效果。当纸张表面粗糙度较大时，就会导致墨滴铺展不均匀，从而造成网点扩大现象。

1.3 油墨的渗透模型

喷墨印刷没有印刷压力的作用，对油墨的吸收主要依靠纸张毛细管力的吸收作用，油墨中的连接料从整体中分离出来，通过小孔隙和纤维粗糙的表面以相当慢的速度进入纸张内部［7］。

假设半径为r的毛细管插入液体表面，液体的张力为γ，液体与管壁的夹角为θ，则毛细管对液体产生向上的拉力为f=2πrγcosθ。当毛细管作用力将液面升至某一高度h时，管内外压力差：

式中，ρ为液体的相对密度，g为重力加速度，单位时间内通过毛细管的流量为

式中，η为黏度。dv=πr2dh，所以整个过程的变化为：

可知当液面上升到极限h∞时，上升速度将变为0，故有：

将上式积分：

得

设纸张表面存在的毛细管半径均为r，接触角为0，则得Washburn公式［8］：

在实际的印刷过程中，这一公式并不实用，因为油墨的渗透是一个动态的过程，渗透深度是动态变化的，而这一公式则是依据于自由渗透得出的，这明显与实际印刷过程不符。依据胶体与界面化学的知识，油墨与纸张属于不同种类的两相物质，当不同种类的两相物质相互作用时，两相间的界面张力必然会发生变化。因此，通过界面张力的变化动态地反映油墨的渗透深度是一种全新的理论，具有科学性。

当半径为r的毛细管插入待测试样液时，如液体对毛细管壁润湿，则毛细管中液体上升，且液面呈凹弯月面状，如图4所示。设该弯月面的曲率半径为R，液柱上升的高度为h，σ为纸张和油墨的界面张力，毛细管中液面的曲率半径R、毛细管半径r和接触角θ之间存在关系：

图4 毛细管上升示意图

根据Laplace方程［9］，在弯月面两侧所产生的压力差为：

式中，ρ为液体的密度；g为重力加速度。

油墨的渗透深度随纸张和油墨的界面张力的变化而变化，通过实验，可测量纸张与油墨的界面张力，然后推出油墨的渗透深度。式（26）以界面张力为基础，动态反映了油墨的渗透过程，具有合理性。

2 修正模型公式的实验论证

2.1 实验器材

设备：表面粗糙度测试仪（PPS TESTER）；JC2000A静滴接触角/界面张力测量仪；JD-138透气度测试仪；EPSON Stylus Pro7880c数字喷墨印刷机；SpectroEye分光密度仪；MATLAB软件；Illustrator CS4图形软件。

材料：EPSON公司的“世纪虹彩”8色颜料墨水；GATF标准梯尺；4种市售彩色喷墨打印纸。

2.2 实验方法

依据实验要求，选取4种市售彩色喷墨打印纸，分别用表面粗糙度测试仪（PPS TESTER）测试纸张表面粗糙度，测试条件1MPa，用JC2000A静滴接触角/界面张力测量仪测试墨滴在纸张表面的接触角；用JD-138透气度测试仪测试纸张的透气度；选用GATF公司专用标准梯尺，用Illustrator CS4图形软件进行编辑，在EPSON Stylus Pro7880c数字打样机上对4种纸样进行打印输出；以青色油墨为例，用分光密度仪对打印输出的青色梯尺进行网点扩大测试。同时运用MATLAB软件对光学网点扩大情况进行模拟计算，与测试值比较。

2.3 结果与讨论

4种彩色喷墨打印纸的粗糙度、透气度和墨滴在纸张表面的接触角，如表1所示。

表1 纸张粗糙度、透气度和接触角测试

以青色油墨网点扩大为例作曲线，见图5，以比较不同纸张的网点扩大情况。

图5 不同纸张的青色油墨网点扩大比较图

由图5可以看出，4种彩色喷墨打印纸中网点扩大最小的为3#纸样，4#纸样网点扩大最为严重，2#纸样和1#纸样网点扩大介于3#纸样和4#纸样之间。

2.3.1 光学网点扩大模型公式的验证

对大学生而言，其走向社会的关键一步就是择业，而择业的核心能力包括沟通协调能力、问题解决能力、学习能力、社会适应能力等在内的多项能力，这些能力的培养都需要学生们在各类社会实践活动中去获取和提升。[6]社会实践活动，能够帮助大学生深刻意识到自己所学知识的价值，是学生了解社会、锻炼自身择业能力的有效途径，其对学生良好择业观的形成具有十分重要的意义。所以，校方和相关教育部门可以结合毕业生实际情况联合起来多为学生举办一些社会实践类活动，通过社会实践，使其能够充分恰当地认识自我和评价自我，从而做出正确的职业选择。

将数据代入模型公式，用MATLAB软件进行验证，结果如图6所示。

图6 不同纸张的光学网点扩大模拟图

由图6可知，光学网点扩大图与实际测试网点扩大图基本吻合，可见模型公式可以准确预测光学网点的扩大情况。

2.3.2 油墨铺展模型公式的验证

将表1中测试的数据代入式（15），取最佳粗糙度为实验中间数据的平均值（1.88），计算可知：

S1=-0.0586γLG＜S3=-0.1038γLG＜S2=-0.1239γLG＜S4=-2.0130γLG

由分析可知，油墨在纸张表面的铺展过程是一种正态分布形式，铺展系数既不能过大，也不能太小。根据图5可知，3#纸样表面网点扩大最小，4#纸样网点扩大最为严重，2#纸样和1#纸样网点扩大介于3#和4#纸样之间。这与验证结论一致，即最适合印刷的铺展效果与最佳粗糙度紧密相关。

由于受实验条件的限制，油墨的界面张力无法直接求出来，但可以将不同纸张表面的墨纸界面张力的大小推测出来。当墨滴喷射到纸面上时，墨滴分子会做无规则的运动，纸张透气度越大，墨滴扩散越快，从而越不稳定，界面张力就越大。依据表1数据，在不考虑其他因素的影响下，有σ2＜σ1＜σ4＜σ3，将其代入式（26）可得，h4＜h2＜h1＜h3。渗透越深，墨滴在纸面的扩张就越小，从而网点扩大就越小。可见所得结论与实验结果一致，即运用界面张力来动态反映墨滴在纸张表面的作用机理是合理的。

3结语

以纸张与油墨的相互作用为理论基础，建立了Murry-Davis修正公式、Yong修正公式及Washburn修正模型公式。应用这些模型公式，只要知道了相应的参数，就可以对印刷网点扩大进行有效的预测，从而就可在印刷过程中加以控制，以提高喷墨印刷质量。以上的数学模型公式与实际印刷过程相结合，分析了影响喷墨印刷网点扩大的光学网点扩大机理、油墨的铺展和渗透理论，为进一步研究喷墨质量控制提供了新的方法和理论指导。但是在进行精确预测的同时，此模型公式还存在一些不足，如模型公式中的一些参数，具体求法尚不明确。同时，含有表面活性剂的新型油墨也会使得这一过程变得复杂。现在并没有一种通用模型公式，但可以借助其他模型公式对印刷网点扩大进行预测和对比。

上述模型公式只是对影响喷墨印刷网点扩大的3个主要因素进行了单独考虑，并没有考虑三者同时作用下的情形，这也是今后的研究方向。

［1］李 杰，王海文.颜色管理技术在印刷中的应用与发展［J］.包装工程，2009，30（1）：127.

［2］瞿茹芸，唐正宁，杨 松.喷墨印刷网点扩大及补偿［J］.包装工程，2007，28（2）：61.

［3］高 松，唐正宁，王成林，等.纸张喷墨印刷的网点铺展渗透研究［J］.包装工程，2008，29（2）：52.

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