我对函数概念教学的几点认识

　　函数的相关概念及应用是中学教学的重点内容，也是高考的必考部分。一直以来，该部分给许多学生带来了困难，尤其是复合函数的图像和应用方面给学生很大的难度，以致部分学生对函数知识产生恐惧感和没有兴趣。现在，我根据教学过程中学生的情况和自己的调研，谈谈几点自己的看法。
　　一、要把握函数的实质
　　有了变量概念之后，就有了函数的思想。初中教材中，函数定义的优点是形象通俗地描述了变化，致命的弊端就是对函数的实质——对应，缺少充分刻画，不能明确函数是x、y双方变化的总体，却把y定义成x的函数，这与函数是反映变量间的关系相悖，究竟函数是指f，还是f(x)，还是y=f(x)，学生不易区别三者的关系。集合论问世后，明确把集合到集合的单值对应称为映射，并把“一切非空集合到数集的映射称为函数”，函数是映射概念的推广。对应说的优点有：①它抓住了函数的实质——对应，是一种对应法则。②它以集合为基础，更具普遍性。③它将抽象的知识模型化、生活化。
　　二、加强数形结合
　　数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。在7-12年级所研究的函数主要是幂函数、指数函数、对数函数和三角函数，对每一类函数都是利用其图像来研究其性质的，作图在教学中显得无比重要。我认为，这一部分的教学，要做到学生心中有形，函数图像就相当于某一文学形象比如孙悟空在每个人心中各种各样的画像，只要心中有形，函数性质就比较直观，处理问题时就会得心应手。函数观念和数形结合，在数列及平面几何中也有广泛应用。
　　三、将映射概念下放
　　就前面几种函数概念而言，能提示函数实质的只有“对应说”。如果在初中阶段把“变量说”的定义替换成“对应说”的定义，可有以下优点：①体现数学知识的系统性，也显示出时代信息，为学生今后的学习作准备。②凸显数学内容的生活化和现实性，函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。③变抽象内容形象化，替换后学生会感到函数概念不再那么抽象难懂。只需将集合论的初步知识下放一些即可，学生完全能够接受，因为从小学第一学段就已接触到集合的表示方法，第二学段已接触到集合的运算，没有必要作过多担心。以前有人提出将概率知识下放的观点，当时不也有人提出反对意见吗？可现在不也下放到了小学吗？如果能下放到初中，就使得知识体系更完备，衔接更自然，学生易于接受，学生就不会提出“到底什么是函数”这样的问题。
　　四、区分函数与方程
　　尽管函数和方程都是反映量与量之间的关系，可函数反映的是变量和变量之间的关系，强调的是一个变量随另一个变量的变化情况，从函数的角度来看，考虑的是x和y在各自取值范围内，彼此间怎样相互变化。而方程反映的是未知量和已知量之间的关系，等式F（x，y）=0是一个方程，只有在一定条件下才能确定为一个函数。从方程的角度来看，考虑的是x和y选取哪些数值时才能使等式成立。另一方面，如果变量x和y的函数关系可以用解析式y=f(x)表示，那就得到一个方程y-f(x)=0，它们是可以互相转化的。有时用方程知识去研究函数，也常用函数知识去研究方程。
　　（廊坊市文安县四中）