数学综合实践:从合理开发教材到有效开展

　　实践与综合应用以独立的内容领域进入小学课堂，是本次课程改革的一个亮点，也是《课程标准》中目标结构体系的一个特色。只要教师善于学习和思考，就会发现，实践与综合应用同其他内容领域相比较，给学生和教师提供了丰富的教学素材，能给我们提供更广阔的创造空间，只要你全身心地投入实践与综合应用的教学实施，自己也成了一名课程开发者。但在实际的教学中由于每位教师对课程改革的理解不同，对《课程标准》的解读不同，对实践与综合应用的教学落实也各不相同。下面请看几个案例：
　　案例一：苏教版三（下）你知道吗。
　　师：置之不理。
　　案例二：苏教版三（下）你知道吗。
　　师：同学们，书上有一个“你知道吗”，是介绍“铺地锦”的，有兴趣的同学课后可以去看一看。
　　案例三：苏教版三（上）“周长是多少”
　　师：用铁丝围一个长3厘米，宽2厘米的长方形，这根铁丝有多长？
　　生：先算再交流。
　　师：出示5厘米、3厘米长的小棒各4根，任选几根摆成一个长方形或正方形。
　　生：先拼再交流。
　　师：用12个边长是1厘米的小正方形拼成一个长方形，你能拼多少种？
　　生：先拼再交流。
　　师：出示一个不规则图形，量出图形的周长。
　　生：先做再交流。
　　案例四：苏教版三（下）你知道吗。
　　师：在大约400年前，明朝有一位数学家程大位，在他写的一本书《算法统宗》中记载的古代巴比伦人用的一种方法，叫“铺地锦”……
　　（1）演示
　　师：你看懂了吗？
　　生：汇报。
　　（2）接下来会怎样算呢？
　　学生回答，电脑演示。
　　（3）最后的得数又会怎样算呢？
　　生：把方格里的数依次斜着加起来。
　　（4）小结铺地锦的方法。
　　（5）35×62试一试。
　　现象分析：
　　案例一、二中，一位教师置之不理，一位教师不负责任地让学生看看，也不交流，其实这部分教师就是教育观念落后，认为传授知识才是教学的核心，获得较高的分数是教学的目标。而实践与综合应用是一种数学意识，是指运用数学知识和技能去解决各种现实问题及数学本身进行探索的能力。在小学阶段直接从试卷的卷面上很难以哪一种考题出现，没有办法检验教师的教学效果。不能从学生成绩中反馈出来的教学内容，自然就成了平时教学的阅读素材，也就出现了教学与不教学都没有关系的思想。
　　案例三中，教师就把教材中的问题做一做、讲一讲。这反映了教师复杂的心理，一方面老师很明显不太愿意上这类课，另一方面不上又不放心，怕考试，于是就上成了练习课、解决问题课，有的甚至还上成某单元的复习课。其实实践与综合应用是以学生为主体的学习活动，面对现实的、综合的、有挑战性的问题，学生需要主动进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流才能达到实践与综合应用的学习要求。
　　案例四中，教师不是不予理睬，而是把教材当做一个信息窗口，把方法介绍了一下，这无疑大大窄化了综合实践活动教学的目标，将其丰厚的教学价值异化为简单的文化介绍，使学生失去活动空间和展示自己才干的机会。
　　面对以上情况，我们发现教材设计者的美好愿望与现实的实施情况反差巨大，令人担忧。作为一线的教师，如何能够从校情、师情、班情、生情将这些素材整体有效架构、合理二度开发，将原有教材进行有效地整合、重组、拓展、开发，让数学综合实践有效开展？如何让教师真正走进教材、研究教材，进而有能力开发教材？
　　每一册教材都可以借助教材编排的逻辑体系加以重组、拓展和延伸。主要从“你知道吗”“探索与实践”“综合应用”三方面，激发学生的学习兴趣，体现认识规律（显现认识的三个层次：是什么、为什么、怎么用）；展示探究过程（理性地再现知识生成过程，通过循序渐进的思维阶梯使知识、情感、意志相互结合，帮助学生形成自学能力）；实施活动方法（使经验、思维、方法融为一体，让学生获取终身受益的精神文化力量和实践能力）；内化教学功能（要易于反馈、迁移，实现知之→好之→乐之的转变，便于学生自学）。
　　一、让每一个“你知道吗”发挥作用
　　苏教版数学教材中，新课内容附属的“你知道吗”，是数学教学的内容之一，数量多，内容丰富，具有典型性和高度的概括性，多处地方安排了数学史的知识，数学史知识能在很大程度上拓展学生的视野，提高学生的数学思维品质，帮助学生了解产生数学灵感的心理过程。要把这样的具有丰富内涵的素材变为孩子们可触摸的学习内容，比如开发数学与历史、数学与体育、数学与未来、数学与社会、数学与文化、数学与思维、数学与成就、数学与自然等的关系，从而把数学史从课程设计的“花边”成为课堂教学的“常态”，提高学生的数学素养。
　　反思案例四中“铺地锦”的教学我们不能仅仅停留在数学文化的介绍，巩固一下两位数乘两位数的算法与算理，而要为学生今后学习两位数乘三位数的算法与算理打下基础，还要为教材上不出现的多位数乘法考虑，从而关注学生的可持续发展。所以我对教材上的“铺地锦”进行了开发，让学生通过自学、上网、向家长学习等方式，再经历小组讨论、大组交流的过程，不仅了解铺地锦、交叉相乘、珠算等古今中外计算乘法的不同方法，还明白了多位数乘法的算理都是两个乘数各个数位上的数相乘，再相加。最主要的是学生搜集信息的能力、与人交往的能力、口头表达能力等都得到了锻炼。下面就是修改后的案例四：
　　师：课前小朋友用自学书本、上网调查、向家长学习等方式，搜集了古今中外的一些乘法的计算方法，然后我们把搜集同样方法的小朋友分为一组进行学习、讨论，今天就请各个小组派代表来介绍你们搜集的方法。比一比哪个小组介绍得最精彩。
　　（1）组1介绍“铺地锦”的方法。
　　①生介绍电脑演示
　　②答疑。
　　③回忆小结铺地锦的方法和步骤。
　　④试一试。35×62用铺地锦方法算一算。
　　（2）组2介绍古印度人发明的“交叉相乘”法。
　　①生介绍（用乘数各位上的数相乘得到四个积）。
　　②同桌互相说一说。
　　③试一试。
　　（3）组3介绍中国人发明的珠算。
　　学生介绍算盘的由来，算盘的结构，演示一道两位数乘两位数的计算过程（也是用乘数各个数位上的数相乘。跟交叉相乘的方法是一样的。）
　　（4）通过比较，找到三种方法的共同点。
　　师：四个小组介绍了铺地锦、交叉相乘、珠算，有的用方格，有的用竖式，有的用算盘，形式各不一样。那这三种方法有没有共同点呢？
　　生：都是乘了四次；都是把乘数各位上的数相乘，再把四个积相加。
　　（5）迁移拓展，体会多位数乘法的算理。
　　①用铺地锦、交叉相乘、珠算可以计算两位数乘两位数，想一想，如果是三位数乘两位数，能不能用这些方法来得出结果呢？
　　②练习：用你喜欢的方法，试算123×45。
　　③三位数乘三位数可以用这些方法来算吗，要乘几次呢？四位数乘四位数呢？
　　④引导学生体会，多位数乘法都是可以用这些方法来算的。不过，位数越多算起来就越麻烦，也越容易出错，人们就发明用计算器计算。
　　（6）组4介绍巧算。
　　二、让每一个“探索与实践”彰显价值
　　学科综合实践活动课程设置是课改的一个亮点，借以打通学科界限，促进相互的整合及融通。结合教材中的某些内容，和相关内容进行整合，拓宽学生的数学知识，训练学生思维的灵活性和综合运用数学知识解决实际问题的能力。也可以配合教材，制作教、学具或进行实际操作测量活动。如依据六数教材可以安排的探索与实践有：
　　
　　动手操作——画指定面积和高的三角形、选择小棒做长方体或正方体框架（选料单填写）、长方形纸不同方法卷圆柱体（计算、比较、发现和思考）；
　　调查分析——调查一些家电包装箱尺寸并计算表面积和体积、寻找生活中百分数的应用、测圆柱形饮料罐容积并与标示比较；
　　拓展应用——了解计算器的使用、根据公式计算家庭恩格尔系数、根据公式计算家庭成员的标准体重；
　　数学发现——找规律等。画三角形，两条平行线之间距离为高，可以画出无数个形状各异符合要求的三角形，让学生在画后比较中发现其开放的价值，使所学知识能够灵活应用。长方形纸卷成圆柱体，就是玩，但要在玩中明白两种卷法的同与不同，并迁移到生活中，同样的材料围粮囤如何围容积大？
　　三、让每一个“综合应用”有效使用
　　综合与应用都是安排在某一单元知识点教学之后，应用所学但又相对独立。教学中将这些素材整体策划，根据活动形态及所需时间分课内与课外两种方式完成。课内外根据教学实际，适时补充一些新的儿童熟悉的活动素材，学生在教师的指导下选择内容进行综合应用。比如，生活中的百分数（打折、促销买几赠几、降价百分比）、峰谷电价相关知识及计算等。
　　反思案例三中“周长是多少的教学”仅仅是把书上的题目做一做、讲一讲，综合实践活动领域的教学目标，完全被架空。其实我们可以把教材上的五项实践活动进行重组，设计围一围、量一量、拼一拼、算一算等数学活动，让学生动手做、动脑想、动口说，通过学生亲身经历“做”数学的过程，突出数学建模，渗透化曲为直、转化、列举等数学思想，优化数学方法。下面是修改后的案例三：
　　（1）围一围
　　师：用铁丝围一个你喜欢的图形，围成图形的周长是多少？
　　师：如何得出图形的周长？
　　师：一根铁丝，不管围成什么图形，图形的周长始终是铁丝的长，运用拉直再量的方法正是数学上的化曲为直思想。
　　（2）摆一摆
　　师：出示5厘米、3厘米长的小棒各4根，任选几根摆成一个长方形或正方形。（同桌合作）
　　师：你觉得怎样摆才是长方形？怎样摆才是正方形？
　　 （3）量一量
　　师：出示：一个不规则图形，量出图形的周长。
　　生：分段加；平移成长方形再加。
　　师：运用平移的方法，把不规则的图形转化成规则图形。
　　（4）拼一拼
　　师：用12个边长是1厘米的小正方形拼成一个长方形，你能拼多少种？
　　生：先拼再交流。（有序思考）
　　师：用24个边长是1厘米的小正方形让你拼，想象一下有几种？
　　师：周长的变化和谁的变化有关？
　　为了有效开展数学综合实践，我们应紧扣学科课程标准和现有苏教版教材为线索，站在儿童的立场、站在数学的数学味、实践性、综合性三种元素的视角，依照数学学科教材和课标的知识单元适当调整或拓宽，配以相关素材设计，安排数学活动，让数学教学、数学教育焕发人性的光辉和无穷的力量！
　　（常州市武进区星辰实验学校）