具偏差变元Rayleigh型p-Laplacian中立型微分方程周期解的存在性

邱本花，姚青华

(郑州科技学院基础部，河南郑州 450064)

具偏差变元Rayleigh型p-Laplacian中立型微分方程周期解的存在性

邱本花，姚青华

(郑州科技学院基础部，河南郑州 450064)

利用Mawhin连续定理和一些分析方法，证明了p-Laplacian中立型微分方程(φp(x(t)－cx(t－σ))')'=f(t，x'(t))+g(t，x(t－τ(t)))－e(t)周期解的存在性.

周期解;Rayleigh中立型微分方程;p-Laplacian算子;偏差变元

0 引言

在过去几年里，关于时滞微分方程周期解的存在性已经受到广泛的关注［1－6］，如文献［3］研究了一个具有二阶时滞的微分方程

很少有文章讨论具偏差变元Rayleigh型的方程.文献［5］研究了下面的一个具有Rayleigh型的偏差变元方程

而且，通过利用Mawhin连续定理得到了方程(2)的周期解存在性的充分条件.

本文讨论了一个具有偏差变元Rayleigh型p-Laplacian中立型微分方程周期解的存在性.该方程为

1 主要引理

首先定义以下几个概念.

下面介绍本文的重要理论基础:重合度拓展定理.

2 主要结论

［1］ CHEUNG W S，REN Jingli.On the existence of periodic solutions for p-Laplacian generalized Lienard equation［J］.Nonlinear Anal TAM，2005，60(1):65－75.

［2］ CHEUNG W S，REN Jingli.Periodic solutions for p-Laplacian differential equation with multiple deviating arguments［J］.Nonlinear Anal TAM，2005，62(4):727－742.

［3］ LU Shiping，GE Weigao.Periodic solutions for a kind of Lienard equation with a deviating argument［J］.J Math Anal Appl，2004，289(1):231－243.

［4］ LU Shiping，GE Weigao.Existence of periodic solutions for a kind of second-order neutral functional differential equation［J］.Appl Math Comput，2004，157(2):433－448.

［5］ DEL PINO M A，ELGUETA M，Manasevich R F.A homotopic deformation along p of a Leary-Schauder degree result and existence for')'+f(t，u)=0，u(0)=u(T)=0，p＞1［J］.J Differential Equations，1989，80(1):1－13.

［6］ GAINES R E，MAWHIN J L.Coincidence Degree and Nonlinear Differential Equation［M］.Berlin:Springer，1977.

Existence of Periodic Solution for Rayleigh Type p-Laplacian Neutral Function Differential Equation with Deviation Arguments

QIU Ben-hua，YAO Qing-hua

(Department of Basic Courses，Zhengzhou College of Science and Technology，Zhengzhou450064，China)

Using Mawhin's continuation theory and some analysis methods，the existence of periodic solutions of the p-Laplacian neutral function differential equation，(φp(x'(t)－c×(t－σ))')'=f(x'(t))+g(t，x(t－τ(t))) =e(t)，is proved.

periodic solution;Rayleigh neutr function differential equation;p-Laplacian operator;deviating argument

O175.1

A

1007－0834(2011)04－0015－05

10.3969/j.issn.1007－0834.2011.04.006

2011－08－13

河南省基础与前沿技术研究计划资助项目(082300410070)

邱本花(1982—)，女，河南信阳人，郑州科技学院基础部教师.