口琴簧片振动频率的理论与实验研究

王建华，赵 帅，刘文营

（1.吉林大学汽车工程学院，长春 130025；2.中国汽车技术研究中心，天津 300162）

口琴簧片振动频率的理论与实验研究

王建华1，赵 帅1，刘文营2

（1.吉林大学汽车工程学院，长春 130025；2.中国汽车技术研究中心，天津 300162）

口琴是常见的乐器之一。通过推导了口琴簧片振动频率的计算公式，进而揭示了簧片几何尺寸对振动频率的影响，并对录制好的口琴音频文件进行快速傅里叶变换（FFT），从而推断口琴簧片振动的频率。

簧片；振动；频率；快速傅里叶变换（FFT）

以生活中常见的口琴作为研究对象，探讨了口琴簧片几何尺寸与其振动频率的关系。并录制了一段音频文件，通过对该文件的音频处理，得到了该段声音的振动频率，从而验证了理论计算结果。本文研究内容亦用作机械振动、材料力学、信号处理领域的教学案例，实用而新颖。

1 口琴簧片振动频率的理论计算

1.1 口琴的振动结构

口琴由琴格、簧片和外壳组成。琴格为口琴发声的核心部件，为木质或塑料制成格栅，分上下两排，一般有24孔。长短不一的簧片通过铆钉将其一端铆接在格栅上。对应簧片位置的格栅上开有矩形孔，可以使气流通过，引起簧片的振动发声。

簧片一般为一内一外交替排列，这样，演奏者就需要变换“吹”或“吸”来控制口琴发声。

图1 口琴的簧片

1.2 口琴振动频率理论公式推导

不考虑空气阻尼的影响，认为簧片的振动为简谐振动，则自由振动公式为：

则簧片振动的固有频率［1］为

由于簧片一端铆接，可视为悬臂梁，由静变形法求簧片刚度：

由材料力学知识，悬臂梁矩形截面惯性矩为：

则静变形［2］为

将（2）（4）带入（1）式中，即得到：

由上式可知，若已知口琴簧片的材料和几何尺寸，即可计算该簧片振动的固有频率。还可以得知，簧片长度越长，其振动频率越低，厚度越厚，其振动频率越高。上述结论与实际相吻合。

测得音节xi对应的簧片厚度h约为0.1mm，簧片长度约为17.5mm，国内口琴簧片一般为黄铜材料，黄铜的密度为8.6g/cm3，弹性模量E为10.5GPa，将上述参数带入公式（5）中，即求得音节xi对应簧片振动频率为497.2Hz。

2 通过音频文件推断簧片频率

吹奏口琴音节xi，测定发出该音节的簧片的振动频率，以检验上述推导公式的正确性。

利用数字录音机录制口琴吹奏音节xi时的一段声音，录音机的采样频率为48kHz，将该段音节导入MATLAB，得到该段声音对应的时间数组和振幅数组。做出时域图像：

图2 音节xi的时域图像

可看出，这小段声音持续0.2秒，对上述时域数组做快速傅里叶变换［3］，即

得到相应频域的数组，即频率数组和幅值数组，并绘制图像：

图3 音节xi的频谱图像

由此可见，音节xi的频谱中495.1Hz为最大值，可认为口琴发出单音节xi时簧片的振动频率约为495.1Hz。由此可见，公式（5）的计算结果较为准确。

进一步推广，用口琴吹奏8个音节，分别为do，re，mi，fa，so，la，xi，do（高八度）。并利用采样频率为48kHz的录音机录制该段声音，同样将该8音节声音文件导入MATLAB分析，振幅－时间图像为

图4 八度音节的振幅－时间图像

同样，对上述时域数组做快速傅里叶变换，就得到频域的图像为

图5 0～550 Hz频域图像

图6 550～1000 Hz频域图像

由图5可以看出在250至550频段出现了8个“高峰”，通过计算，这八个高峰所对应的频率与理论上C调音节的频率十分吻合。

由图6，可知在550到1000Hz频段，仍有几个频率高峰，其幅值约为主音节的1/3，计算这些高峰的频率，并与表1中的频率做对比：

表1 音节频率对比表

表2 音节频率对比表

从表2可以看出，第一列数字为第二列数字的两倍，根据乐理常识得知，峰值1到峰值6分别为高八度的Re到Xi。出现这些频率声音的原因是：do到xi音节对应的簧片振动时，引起了高八度音节簧片的共振。

3 误差分析

利用公式计算的频率与实测数据存在误差，主要来自簧片的测量误差。由于簧片尺寸较小，难以精确测量其厚度与长度，由此带来误差难以避免。此外，理论模型推导过程做了一定的简化也影响计算精度。

实测数据与音高的理论值亦存在误差。有研究表明，演奏者吹奏时气流强度、角度、口型、舌头的位置均对簧片的振动频率产生影响。气流速度变大，簧片振动频率会增大；气流有俯仰角度吹送与零度角吹送相比振动频率会略微下降；气流、角度等因素同时影响簧片的振动模态。此外，不排除口琴的制造误差。

4 结束语

本文研究内容贴近生活，充满趣味，给出了口琴簧片振动频率的理论计算方法和测试方法，运用了机械振动以及信号处理的研究方法，是机械振动、材料力学、信号处理方面教学研究的好素材。

［1］陈宇东.结构振动分析［M］.长春：吉林大学出版社，2008.

［2］刘宏文.材料力学［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［3］Vinay K.Ingle，John G.Proakis［美］.数字信号处理及其MATLAB实现［M］.北京：电子工业出版社，1998.

［4］师昌绪，李恒德，周廉.材料科学与工程手册：上卷［M］.北京：化学工业出版社，2004.

Theoretical and Experimental Studies of the Vibration Frequency of Harmonica Reed

WANG Jian-hua1，ZHAOShuai1，LIU Wen-ying2

（1.Jilin University，Changchun 130025；2.China Automotive Technology and Research Center，Tianjin 300162）

Harmonica is one of the most common instruments.This paper has given the expressions of the frequency of the harmonica reed，and explained the relationship between the geomatric dimensions of the reed and its frequency.Furthermore，we made a Fast Fourier Transform on a recorded audiOfile and calculated the frequency of the reed.

reed；vibration；frequency；FFT

O321

A

1007-2934（2011）05-0029-03

2011-03-03