稳态平板法测导热系数精度的研究

王旭东，蒋美萍

（常州大学，江苏 常州 213164）

稳态平板法测导热系数精度的研究

王旭东，蒋美萍

（常州大学，江苏 常州 213164）

从稳态平板法测导热系数的原理出发，通过对推导过程的近似处理进行有效的修正，得到更为准确的导热系数表达式，并且对数据处理进行了讨论，显示了利用origin软件的数值拟合功能，能够有效的提高散热速率的测量，从而提高了导热系数结果的精度。

热传导；导热系数；散热速率；数值拟合

热传导是热量传递的主要形式之一［1］，在工程技术方面以及日常生活中经常遇到。而导热系数是反映材料热性能的主要参数之一，对导热材料的导热系数进行精确测定将对材料的现实应用具有深远意义［2］。稳态平板法测导热系数实验是工科院校普通物理实验较容易开设的为数不多的热力学实验之一，并且本实验包含了众多的数学概念和物理思想，所以能够做好这个实验对学生来说具有积极意义。但该实验从原理推导到物理量的测量都充满了非常多的近似和误差［3－5］，如何准确理解实验过程中的这些近似，以及数据处理中如何进行相应的弥补是本实验要解决的关键问题，也决定了我们实验结果的准确性。本文将从理论推导和数据处理两个方面进行分析探讨，对影响结果的因素进行修正。

1 实验原理和方法

当物体内部存在温度梯度时，热传导过程就会发生，热量从高温处向低温处传递，由傅立叶热传导定律知道：假设热量传递方向沿着z轴，在垂直z轴的方向上取面元ds，dt时间内通过 传递的热量dQ值为：

其中，λ为导热系数。

在实验中，使用南京恒利达光电仪器厂生产的HLD-PBF-2新型导热系数测试仪，测量圆柱形橡胶垫的导热系数。实验过程中橡胶垫发生热传导的过程，见图1。

图1 导热系数测定示意图

通过给加热筒盘加热使其温度升高，热量由上向下传递，热传导过程在橡胶垫样品发生。对橡胶垫的热传导运用傅里叶热传导公式有：

在（2）式中，利用了一个温度沿传递方向的平均变化率代替温度梯度值。

变换（2）式可得：

下铜盘单独散热时，有

考虑到下铜盘稳态散热与单独散热时，散热面积不同，散热速率与散热表面积成正比：

2 影响实验结果的因素分析与处理

本实验中，在导热系数结果的推导过程中和主要实验数据的采集处理中存在诸多近似和不确定性，本文将对几个主要的因素进行分析，并提出稳定可行的处理方法。

2.1 样品侧面散热忽略对结果的影响

由上式也可以看出，考虑样品材料的散热影响后，最后结果表达式中多了样品厚度h的影响，可见要增加结果的精度，样品材料的厚度越小越好，厚度越小（7）式和（11）式的结果越接近。

2.2 冷却速率数据的处理

由导热系数的表达式（7）式和（11）式可以看出，速率K是最难测量的物理量，并且对最后结果有着直接影响。所以冷却速率的准确求解是该实验结果的最关键因素。实验中测量冷却速率的一般做法是：把下铜盘从 （热传导稳定时对应的下铜盘的温度）加热升高5度（T2＋5），单独冷却，每30s记录温度，一直冷却到（T2-5），在坐标纸上作出 曲线如图2所示，在（t2，T2）处作切线，利用

图2 图示法计算冷却速率

在一般的处理中，做切线具有很大的随意性，并且坐标纸的大小受到限制，所以该直线在画时受到客观和主观影响很大，故存在很大的不确定性。

为了增加冷却速率的准确性，本文建议该值可由ORIGN画图软件，美观准确的求出。以实验测得的数据为例，借助ORIGN软件对冷却速率的计算进行演示。图3中，黑色的虚线为实验测得的下铜盘冷却时，温度随时间的变化关系曲线。如果采用手动作切线的方法，做出T2处的切线。

图3 冷却速率的计算图

图3中的黑色直线。切线与测量曲线重合的部分很长，所以切线画的时候会具有很大的随意性，即使在软件中放大也无法解决这个问题。为解决这个问题，采用软件的多项式拟合功能对实验曲线进行拟合，在图3中采用2阶拟合得到图中的黑色曲线，可以看出拟合曲线很好的符合了实验曲线。为了计算T2＝49.75℃处对应的切线斜率，我们利用上面所得到的拟合多项式：T＝59.87-0.02963t＋8.865×106t2，代入T＝T2解二次方程计算出对应的时间t＝386s。然后利用多项式计算出温度对时间的导数，把上面的时间代入导数式可得到该点的斜率K＝ -0.0228。由图3也可以看到，切线与实验曲线重合部分较多，即使将曲线放大也无法避免，所以手工画图取切线斜率的方法带来很大不确定性。

3 总 结

文章分别从理论推导和数据处理两个方面对影响准稳态平板法测导热系数的两个关键问题进行了分析和改进。尤其是数据处理方面，有效结合了计算机的准确、有效、方便的功能。适应了当前计算机普及的大环境，可以有效开拓学生的视野。本实验从原理到实验结果都可以预期获得令人满意的结果。

［1］张洪济.热传导［M］.北京：高等教育出版社，1992.

［2］李晨，谢雁，刘新民.MPM复合保温材料导热系数的测定及实验装置的改进［J］.青岛科技大学学报：自然科学版，2004，24（2）：151-152.

［3］朱肖平，沈志强，康青，等.稳态法测量导热系数装置的改进与实验数值计算方法研究［J］.实验技术与管理，2009，26（11）：61-63.

［4］孙平，汪梅芳.对不良导体导热系数测量原理的修正［J］.物理与工程，2001，11（3）：31-34.

［5］冯毅，梁满兵.稳态平板导热系数测定仪的误差分析［J］.广州化工，2006，34（1）：56-59.

Study on Precision of Thermal Conductivity Measured by Using of Steady State Method

WANG Xu-dong，JIANG Mei-ping

（Changzhou university，Jiangsu Changzhou 213164）

In view of the principle of measuring thermal conductivity based on the steady state method，we effectively revise original approximation and deduce a more perfect expression.The data processing alsOis discussed，and the conclusion indicates that the heat emission velocity can be more accurately acquired by using of numeric fit of origin soft.By means of the above analysis，the accuracy of the thermal conductivity can be improved.

thermal conduction；thermal conductivity；heat emission velocity；numeric fit

O551.1

A

1007-2934（2011）05-0097-03

2011-01-25

本论文由常州大学校大学物理优秀教学团队基金支持。