步兵榴弹环境适应性试验设计与评估方法

郁 浩，李庆华，李纪敏

（中国白城兵器试验中心，吉林 白城137001）

Bayes方法是把θ作为随机变量，根据验前信息获得一个关于θ的先验分布，考虑现场试验的可能结果，得到不同θ的后验分布，从而确定满足要求的Bayes试验方案.Bayes方法能够将产品研制阶段的试验信息应用到定型试验中，从而减少试验子样，降低试验消耗.正样机试验是产品在定型试验之前进行的一次综合性能试验，其试验项目和试验方法与设计定型基本一致，并且在正样机试验后，产品的技术状态与设计定型试验基本一致，因此正样机试验数据能够在一定程度上反映产品的技术性能.然而由于正样机试验与靶场定型试验在产品状态和试验条件上并不完全一致，如果直接运用正样机试验数据获得先验分布，有可能导致先验试验数据“左右”定型试验数据，从而使估计结果失真.文献[1]给出了考虑可信度时的可靠性评估方法，在考虑可信度时，主要考虑新旧产品的相似程度，没有考虑试验条件的差异性，而且该方法仅给出了可靠性评估方法，未涉及到产品检验，对于检验模型的建立和双方风险的计算均未涉及；文献[2]给出了考虑可信度时最大射程评估方法，该方法的可信度定义是根据2次试验结果计算而来，只能应用于试验后性能参数的评估，不适用于靶场试验方案设计.

本文通过相似性因子反映正样机试验与靶场定型试验的差异性，建立了考虑可信度时二项分布的Bayes检验方案，给出了相似性因子的确定方法，从而使正样机试验结果可以合理地应用到靶场试验中，极大丰富了定型试验信息，减少了试验子样，提高了定型试验精度.在获得验后分布后，运用聚类分析方法对产品的环境敏感性进行了分析.

1 相似性因子及其获取

1.1 二项分布验前、验后分布表示

对二项分布的验前分布一般取贝塔分布[1]，表示为

式中，a，b为θ的分布参数.根据正样机试验结果可以确定超参数a，b.

在利用正样机试验数据时，必须考虑两者试验条件和产品状态的差异性对参数分布的影响，否则将造成验前数据的误用.本文采用混合贝塔分布[1]来描述验前分布，从而可以消除试验条件不一致造成的差异性.

式中，ρ为相似性因子，反映了正样机试验与设计定型试验之间试验条件的相似程度以及产品的变化情况.图1、图2分别给出了验前分布、验后分布随相似性因子的变化情况，可以看出，相似性因子对验前、验后分布的影响较大.相似性因子取1，就是传统Bayes方法；相似性因子取0，就是无信息先验情况下的Bayes方法.相似性因子的选择可以反映两者的差异性，从而使正样机数据能够合理地应用在设计定型试验中.

图1 验前分布随相似性因子变化情况

图2 验后分布随相似性因子变化情况

1.2 影响因素分析及相似性因子获取

1.2.1 影响因素分析

影响正样机试验与设计定型试验结果差异性的因素主要包括产品状态和试验条件.为了全面确定相似性因子ρ的影响因素，采取专家问卷调查的方法，通过对轻武器领域内在论证、研制、试验等方面专家调查结果，确定了相似性因子ρ的影响因素，见表1.1.2.2 相似性因子获取

表1 相似性因子的影响因素

从上面的分析可以看出，完全准确确定ρ的取值是不现实的，应首先确定不同因素的取值范围，再根据具体产品确定取值.不同因素取值范围的确定实质上就是确定不同因素在整个相似性因子中所占比例，这里采用定性与定量分析相结合的多准则决策 方 法——层 次 分 析 法[3]（Analytic Hierarchy Process，AHP）.根据试验条件对不同试验项目的影响程度将试验项目分为三类，见表2.通过对不同影响因素的分析，确定对比矩阵，计算单位特征向量、一致性指标，得到相似性因子的取值范围，见表3.

表2 试验项目归类表

为了确定具体试验的相似性因子值，笔者建立了正样机和定型试验中的试验条件和产品状态的一致性评价集：好（1），较好（3/4），一般（1/2），较差（1/4），差（0）.

2 后验分布的计算及检验方案确定

当考虑正样机试验与设计定型试验的差异性时，记x为n次试验中成功的次数，后验分布为

当产品的成功率下限为θ0时，建立如下统计假设：H0：θ≥θ0，H1：θ＜θ0；令Θ0＝｛θ：θ≥θ0｝，Θ1＝｛θ：θ＜θ0｝，则Θ0∪Θ1＝Θ，Θ0∩Θ1＝∅.对于I.I.D样本X1，X2，…，Xn，似然函数在Θ0、Θ1上的后验加权比为

式中，M＝B（x＋1，n－x＋1），R＝Bθ0（x＋1，n－x＋1），S＝B（a＋x，b＋n－x），T＝Bθ0（a＋x，b＋n－x）.Bθ0为贝塔分布的累积分布函数.

对于给定的允许失效数c和试验子样n，x＝n－c，根据式（4）计算On，当On＞1时，接受H0；当On＜1时，接受H1.相应地利用式（5）计算双方风险.

根据正样机试验，首先确定不同试验项目的一致性水平，计算相应的相似性因子ρ和验前分布的参数a，b；其次利用式（4）计算不同失效数情况下的后验加权概率比；然后利用式（5）计算不同试验方案下的两类风险，根据允许的两类风险，确定相应的试验方案.

3 环境敏感性分析

为了分析不同条件对产品性能的影响，这里采用多元统计分析中的聚类分析对不同的环境试验数据进行分类.聚类分析又称群分析，它是研究对样品或指标进行分类的一种多元统计方法，所谓“类”，通俗地说就是相似元素的集合[4].由于同类事物具有很强的相似性，即同类事物之间的“距离”应很小，因此用距离统计量作为分类依据.对于获得的不同条件的原始数据可抽象为

式中，s为试验环境条件数，m为每个环境条件下的试验数.第i个试验条件的观测值为（Xi1Xi2…Xim）T，i＝1，2，…，s.

3.1 不同条件性能参数之间的距离

由于同类事物具有很强的相似性，同类事物之间的“距离”应该小，因此可以用距离统计量作为分类的依据.最常用的距离统计量是Minkowski（闵可夫斯基）距离：

式中，q为已知的正实数，q常取1，2，∞.q＝1时得绝对值距离；q＝2时得欧氏距离；q＝∞时得切比雪夫距离.

3.2 系统聚类法

在确定不同样本之间的距离后，就要根据样本之间的距离进行分类，聚类方法很多，但最常用的、也是比较成熟的一种方法是系统聚类法（Hierachical Clustering Methods）.系统聚类法的基本思想：先假定各个样品各自成一类，这时各类间的距离就是各样品之间的距离，将距离最近的两类合并成一个新的类；再计算新类与其它类间的距离，将距离最近的两类合并，如此每次缩小一类，直至所有的样品都成为一类为止.系统聚类原则决定于样品间的距离以及类间距离.类与类之间的距离有多种定义法，常用的有最短距离法、最长距离法、重心距离法、类平均距离法等.根据系统聚类法的性质，最短距离法具有空间的浓缩性；最长距离法具有空间的扩张性，不适合所分析问题，且没有考虑每一类中所包含的样品个数；重心距离法虽然具有较好的代表性，但并未充分利用各个样品的信息，因此用两类样本两两之间距离的平方作为类之间距离的类平均法不太扩张也不太浓缩，而且具有单调性，是使用比较广泛、聚类效果较好的一种方法.类的确定至今仍未有令人满意的方法，常用的有根据阈值确定、根据数据点的散布图确定、根据统计量确定和根据谱系图确定等方法.根据所分析问题的特点，笔者认为采用谱系图方法比较灵活，能够发挥分析人员的经验，是一个较好的方法.文献[4]给出了BEMIRMEN在1972年提出的根据谱系图进行分类的准则：①各类重心之间的距离必须很大；②确定的类中，各类所包含的元素都不要太多；③类的个数必须符合实用的目的；④若采用不同的聚类方法处理，则在各自的聚类图中应发现相同的类.

4 实例分析

4.1 某型特种弹试验方案设计

某型特种弹是在现有发射平台上研制的系列产品，与前期产品具有一定的继承性，根据正样机试验情况，相似性因子及验前超参数见表4.在α＜5%，β＜10%的条件下，表5给出了不同试验项目的设计方案，表6给出了在获得试验结果后成功率的估计结果，表中E为θ的后验期望估计；σ（E）为E的均方误差.

表4 某型特种弹的相似性因子及验前超参数

表5 某型特种弹正常作用率试验方案

表6 某型特种弹正常作用率参数估计结果

4.2 某型特种弹环境敏感性分析

4.2.1 环境因素的聚类分析

不同环境条件下验后分布如图3所示，将验后分布离散化，计算不同环境之间的距离，得到距离矩阵为

不同类之间的距离矩阵：

得到聚类图4，图中为聚类之间的平均距离.

图3 某型特种弹验后分布图

图4 某型特种弹聚类图

4.2.2 环境敏感性分析

由得到的类与类之间的距离和聚类图可以看出，5种环境因素可以分为3类，即湿热、勤务、高温为一类，常温为一类，低温为一类.从试验结果分析，将常温试验结果作为一类，表明该产品对环境因素有一定影响；湿热、勤务、高温对产品的影响基本可以认为是一致的，低温环境对产品的影响较大.由此该产品需要改进其低温性能，如果在低温环境条件下使用，其可靠性偏低，在战术想定时，应予以重视.

5 结束语

将产品研制阶段的信息应用于定型试验是减小试验子样、提高试验鉴定精度的重要方法.通过对多年的试验数据分析发现，经常出现正样机试验数据与设计定型数据不相容的现象，出现这种现象的主要原因是：①产品正样机试验中某些指标不满足战术技术指标要求，随后研制单位对改进后的产品进行了补充试验，而与其性能相关的其它项目并没有进行补充试验.②在试验条件的把握上，由于研制单位自身硬件条件的限制和对试验条件的认识，导致产品正样机试验与靶场试验条件存在一定程度的差异.③在某些试验项目中，作用目标性能的差异导致试验结果的差异.为了能够合理应用正样机试验数据，避免由于正样机试验数据失真造成正样机试验结果“左右”定型试验结论的现象，通过相似性因子反映两者试验的差异性，避免上述现象的发生.同时计算结果表明：①在靶场进行正样机试验可以统一试验条件，避免由于试验条件不一致造成的试验结果的差异，从而能够加快产品的研制进度，减少试验消耗.②当考虑进行试验方案设计时可以使定型试验方案更加稳健：一方面当正样机试验子样较少造成产品某项正样机试验结果异常时，可以通过相似性因子避免由于正样机试验结果异常造成设计定型试验方案子样偏大的情况发生；另一方面当两者试验条件不一致时，可以通过相似性因子避免正样机试验结果“左右”设计定型试验方案的情况发生.③当考虑正样机试验的可信度进行试验参数估计时，与无信息先验条件下的Bayes方法相比，估计方差更小，估计值更稳健；与未考虑可信度的Bayes方法相比，估计方差基本一致，但估计值更稳健，受试验条件差异性的影响更小.④采用聚类分析方法对试验结果进行进一步分析，能够发现环境因素对产品性能参数的影响，对于产品改进和使用能够提供数据支撑.

[1]蔡洪.Bayes试验分析与评估[M].长沙：国防科技大学出版社 ，2004：286－288.CAI Hong.Bayesian test analysis ＆ evaluation[M].Changsha：National University of Defense Technology Press，2004：286－288.（in Chinese）

[2]张士峰，宫二玲.考虑可信度时导弹最大射程的Bayes评估[J].国防科技大学学报，1999，21（4）：17－21.ZHANG Shi－feng，GONG Er－ling.Bayesian evaluation of maximum distance of the missile considering credibility[J].Journal of National University of Defense Technology，1999，21（4）：17－21.（in Chinese）

[3]杜栋，庞庆华.现代综合评价方法与案例精选[M].北京：清华大学出版社，2006：9－11.DU Dong，PANG Qing－hua.The modern synthetic evaluation method and cases[M].Beijing：Tsinghua University Press，2006：9－11.（in Chinese）

[4]高惠璇.应用多元统计分析[M].北京：北京大学出版社，2007：216－221.GAO Hui－xuan.Applied multivariate statistical analysis[M].Beijing：Beijing University Press，2007：216－221.（in Chinese）