战斗部最佳起爆延时的计算模型及其应用研究

王马法，卢芳云，李翔宇

（国防科学技术大学 理学院，长沙410073）

引战配合过程是指在给定的弹目交会条件下，引信系统适时引爆战斗部，使战斗部最大程度地毁伤目标的过程[1].引信延迟时间是指引信从探测到目标到起爆战斗部所经历的时间间隔，而恰能使目标中心（或目标的易损部位）落在战斗部破片飞散中心的延迟时间称为最佳起爆延时[2].

目前国内外许多学者已经对引战配合中最佳起爆点的确定问题做了大量研究[3～7].其中文献[7]研究了破片速度衰减对导弹命中目标部位的影响，结果表明，当脱靶量较大或者目标速度较大时，需要考虑破片速度衰减对精确炸点的影响.

最佳起爆延时是最佳起爆点的具体体现，最佳起爆点的确定可以通过最佳起爆延时、导弹速度和位置共同确定.传统引战配合中最佳起爆延时的计算是建立在相对速度坐标系下进行的[8]，因为涉及到坐标旋转，计算公式变得非常复杂.目前大部分学者利用平均速度代替呈指数衰减规律的破片速度，从而减小了计算的复杂度，但也因此降低了计算精度.本文通过巧妙建立坐标系，在考虑破片速度衰减的情况下，研究战斗部最佳起爆延时的计算方法，并将该方法应用于求解共面交会下战斗部的作用范围，为引战配合中最佳起爆延时的计算提供了一种简捷的精确计算方法.

1 模型的建立

在弹目遭遇末端，导弹通过引信探测到目标的位置和速度（目标轴与速度方向平行），并通过制导系统得知自身的位置和速度.在已知这些量的前提下，确定导弹的最佳起爆延时，使得导弹作用于目标的破片数最大化.

1.1 坐标系的建立

假设弹目遭遇末端导弹和目标皆作匀速直线运动.由于最佳起爆延时不随坐标系的改变而改变，因此可以通过巧妙地建立坐标系以达到简化计算战斗部最佳起爆延时的目的.将坐标系建立在引信探测到目标时刻弹体所在的位置，以导弹运动速度方向为z轴，弹目交会过程如图1所示.图中，O为0时刻导弹所在位置；z轴为导弹的运动方向；A点为导弹战斗部起爆点；B为破片与目标的交会位置；C为0时刻目标所在位置；D为点B在Oyz平面内的投影；E为点D在z轴的垂点，也即为B点在z轴的垂点；F为目标运动轨迹CB延长线与Oyz平面的交点；导弹和目标的速度分别为vm和vt；导弹起爆后破片的速度为vfm（该速度可以由战斗部的静态威力参数和导弹速度矢量叠加得到）；α为破片飞行速度方向与导弹速度方向的夹角，可以由破片速度vfm求得.

1.2 计算模型的建立

由弹目运动关系可以得到以下关系式.

1）目标的运动关系式.

2）导弹战斗部及其破片的运动关系式.

3）弹目之间的时间关系.

式中，XB＝（xByBzB）和XC＝（xCyCzC）分别为B点和C点的三维坐标B点到z轴的距离（线段BE的长度）；tt为目标从C点运动到B点所用时间；texp为导弹最佳起爆延时；tf为战斗部起爆后，破片从A点运动到B点所用时间.

根据空气中破片速度衰减规律vfm＝vf0e－βs（s为破片在空中飞行的距离），可以得到[9]：

式中，β为破片衰减系数，vf0为破片初始时刻的速度0时刻破片在Oxy平面的速度分量；vfmz为0时刻破片在z方向的速度分量.

在三维坐标系中，式（1）等价于3个方程，式（1）～式（4）中有xB、yB、zB、tf、tt和texp6个未知数，由这6个方程可以解得战斗部最佳起爆延时、起爆点和交会位置等.

1.3 最佳起爆延时的求解

由式（1）中的x和y方向分量可以得到：

由式（5）和式（6），可将式（3）等号右边的积分求出，再将式（7）代入等号左边即可得到一个tt和tf的关系式，将此关系式和式（4）联合消去tf可以得到：

同样，将式（5）和式（6）代入式（2），将等号右边积分求出，等号左边可由式（1）中z方向的分量表示，如此可以得到一个tf、tt和texp的关系式，将此关系式与由式（3）得到的关系式消去tf，得到：

将式（8）和式（9）联立，消去texp，可以得到：

方程（10）为超越方程，可以用数值计算方法求解.将解代入式（8）或式（9）即可得到引信最佳起爆延时.

通过此方法计算最佳起爆延时，关键是计算式（10）的数值解，得到式（10）的解后很容易得到最佳起爆延时和交会点坐标.由此可见，利用该方法计算战斗部引信最佳起爆延时比较简单，省去了由于坐标旋转而带来的复杂性.

2 共面交会条件下模型的计算结果

2.1 共面交会下的计算方法

以弹目共面交会为例，验证上述方法的有效性.当弹目共面交会时，将坐标系建立在交会平面上，以导弹战斗部运动速度为z轴，x轴以目标运动速度相反的方向为正，即使得目标的x方向运动速度为负值.此时，相当于在图1中的B、C、D、F点都在Oxz平面内，点D和点E重合在z轴上，如图2所示.将∠AFB定义为弹目交会角θ.此时，目标和破片的y方向运动速度都为0，有：

由此，式（10）化为

图2 共面交会条件下弹目作用示意图

利用数值计算方法计算得到式（12）的解tt，代入式（9）即可得到最佳起爆延时texp.

2.2 计算结果

由式（12）可以看出，求解最佳起爆延时的相关因素有：目标初始坐标、目标速度、导弹飞行速度和破片动态飞散速度.下面分别对各相关因素作讨论：①对于一种导弹战斗部而言，自身的破片静态飞散速度和飞散方位角是固定的，利用静态破片飞散速度和导弹飞行速度即可得到破片动态飞散速度，因此，只要知道目标初始坐标、目标速度和导弹飞行速度即可求得在这种交会条件下的战斗部最佳起爆延时.②对于一般固体推进剂导弹而言，导弹自身飞行速度的变化范围是有限的，因此在计算中假设导弹的运动速度是固定的，取导弹速度为900m/s.③考虑到目标飞行速度只能通过探测获得，不能对速度大小进行调整，因此在计算过程中，假设目标的运动速度大小为300m/s不变.虽然目标飞行速度的大小不变，但目标飞行方向可以不同，即弹目交会角θ可以不同（θ的取值范围为0～180°）.④目标的初始位置与导弹引信的探测能力有关，是一个不确定的因素.

通过以上分析，变化范围较大的影响因素主要是目标初始位置和弹目交会角.下面分别对不同目标初始位置和不同弹目交会角进行计算.计算中的有关参数为：导弹速度900m/s，目标速度300m/s，破片在空气中的衰减系数为0.6×10－3，破片速度1 710m/s，飞散角61.3°.

为便于讨论，对两个概念作如下定义：

①弹目交会距离d简称交会距离，是指破片与目标的交会点到导弹战斗部运动轨迹线的距离，即d＝dzB＝｜xB｜.

②弹目作用距离R简称作用距离，是指目标初始点的x坐标，即R＝xC（此定义只在共面交会条件下才有意义）.当xC＜0时，目标是远离z轴运动的.

以目标的初始位置（9m，0，20m）为例，对于不同交会角θ的计算结果如图3所示.以弹目交会角θ＝30°且交会点F到原点的距离为20m为例，对于不同初始位置的计算结果如图4所示.当交会角一定时，目标的初始位置只有一个自由度，图4中以x坐标为自变量，即以弹目作用距离R为自变量.对于不同的目标初始位置和弹目交会角皆能得到类似的结果.

从共面交会的计算结果可以看出，该计算方法能够计算任意交会条件下的战斗部最佳起爆延时.从图3和图4可以看出，弹目交会距离d随弹目作用距离R和交会角θ的变化关系都是先减小后增加；最佳起爆延时在交会角为15°左右时存在极大值；最佳起爆延时随弹目作用距离的增加而单调变化.

3 共面交会中战斗部作用范围讨论

3.1 一定交会角条件下的战斗部作用范围

战斗部都有一个固定的杀伤威力半径，只有弹目交会距离d不大于威力半径时战斗部才能有效地毁伤目标.因此弹目作用距离存在一定的范围，即目标初始位置在一定范围内才能被有效毁伤.如图4中的计算结果，当战斗部的威力半径为9m时，目标初始位置的x向坐标只有在－2～10m之间才能使得弹目交会距离d≤9m，即不大于战斗部威力半径.

当弹目交会角为θ时，如图5所示，目标初始位置在直线CG上变化，虽然对于所有点都能计算出最佳的起爆延时，但并不是直线上所有的点都能够使交会距离不大于战斗部威力半径.将使交会距离等于战斗部威力半径的弹目作用距离定义为临界距离.从d与R的变化关系可以看出，每个交会角条件下存在2个临界距离，分别为上临界距离R1和下临界距离R2（R1＞R2），假设分别对应图5中的C点和G点.则只要目标出现在线段CG内，均能满足目标在战斗部杀伤威力半径以内被击中，被战斗部毁伤，反之，则在战斗部杀伤威力半径以外，不能被毁伤.当战斗部威力半径为9 m时，在目标速度为300m/s且交会角为30°的条件下，R1和R2的计算结果如表1所示.

考虑到最佳起爆延时不能为负值，因此，毁伤区域内的起爆延时要求均大于0.这里假设不考虑从引信发出起爆信号到战斗部破片开始飞散所需要的时间，如果需要考虑这段时间，则这里最佳起爆延时需要大于等于该时间.定义R0是使起爆延时为0的目标初始位置与导弹轨迹之间的距离，即为目标初始位置在x向的分量.当R1＞R0≥0时，R0对上临界进行修正，计为R′1；当R2＜R0＜0时，R0对下临界进行修正，计为R′2.在交会角为30°的情况下，计算得到的结果如表1所示，表中d1为计算得到的临界距离.可以看出根据炸点延时的要求，应该对R1进行修正，图5中对应点H.因此，战斗部作用范围修正为线段GH.

图5 一定交会角条件下的战斗部作用范围示意图

表1 交会角为30°时各临界距离的计算结果

3.2 战斗部作用范围

利用相同的方法，可以得到不同交会角下的战斗部作用范围.将所有角度下的上临界和下临界点连接起来便形成了战斗部整个空间下的作用范围包络线.图6为交会角从5°～175°时，战斗部作用范围的计算结果，相邻虚线的交会角相差5°.

从图6中可以看出，当交会角小于90°时，即“尾追”攻击时，上临界作用距离随着交会角的增加迅速增加；当交会角为90°时，上临界作用距离达到最大值；当交会角大于90°，即“迎攻”时，上临界作用距离缓慢减小，但始终大于且逼近于战斗部的威力半径.上临界线覆盖的面积比下临界线覆盖的面积大，这是因为目标速度的x向分量为负值.当目标速度的x向分量为正值时，由图6沿z轴对称可以得到其上临界线和下临界线.上临界线和下临界线分别有渐近线，渐近线位置由战斗部威力半径决定.

图6 战斗部作用范围图

4 结束语

在考虑破片速度指数衰减的条件下，推导了三维空间中战斗部最佳起爆延时的计算方法，该方法避免了传统计算方法中由于坐标系旋转带来的复杂性；在共面交会条件下计算得到了战斗部威力半径为9m时的作用范围包络线，可以为导弹选择弹目交会条件提供参考.本文提出的方法为引战配合研究提供了一种精确计算起爆延时的方法，对引战配合仿真和战斗部威力评估均有重要的参考价值.

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