冲压加速器冷态流场结构研究

孙晓晖，陈志华，韩珺礼，2，薛大文

（1.南京理工大学 瞬态物理重点实验室，南京210094；2.北京机电研究所，北京100012）

冲压加速器是由美国 HERTZBERY[1]提出的一种高超声速发射技术，它利用化学能加速弹丸至高超声速，其推力稳定，过载低，还克服了传统火炮弹丸加速时弹底压力减小的缺点，具有高效的化学能与动能转化率，费用低廉，因而在超高声速气动物理和气动热力学研究、航天和军事飞行器发射及超燃冲压发动机机理研究与空间输运等方面具有很好的应用前景.

BRUCKNER等[2]实验研究发现，提高填充压力并采用含能更高的推进剂将使弹丸获得更大的速度增量；HERTZBERG等[3]研究了推力随弹丸速度的变化情况，发现在热壅塞模式下实验结果与理论模型相符，当弹丸速度接近推进剂CJ爆轰速度时，弹丸加速情况则优于理论预期；BENGHERBIA等[4，5]通过五步化学反应模式，数值模拟了冲压加速器亚爆轰模态，预测了推力随马赫数的变化趋势，并与实验情况基本相符.

国内学者同样对冲压加速器进行了大量研究，如柳森等[6，7]利用气动中心研制的37mm口径冲压加速装置将弹丸加速至1 760m/s以上，提供了热壅塞模式管壁的压力分布与弹丸速度变化情况等实验数据，为冲压加速器的数值研究提供了参考，并开展了冷态实验加速管内弹丸绕流的数值模拟.陈坚强、张涵信等[8]利用ENN格式，数值摸拟了 H2/Air斜爆轰波冲压加速器绕流，指出粘性效应对燃烧过程具有重要的影响，燃烧首先发生在边界层中，并依赖于来流条件，可发生稳定和不稳定2种燃烧过程.张国强、翁春生等[9，10]通过数值研究表明预混可燃气体在弹后点燃，并在弹后某一位置形成全管面燃烧.

准确、精细的流场结构对系统设计、弹丸形状与加速机理等可提供重要参考，然而受计算格式与资源的影响，相关冲压加速器冷态实验数值计算结果无法有效地揭示流场中复杂激波流场细节及重要参数分布与变化情况.基于此，本文利用高精度加权本质无震荡（Weight Essentially Non－Oscillatory，WENO）计算格式对二维可压欧拉方程进行求解，结合自适应网格加密技术（Adaptive Mesh Refinement，AMR）与沉浸边界法（Immersed Boundary Method，IBM）对方形冲压加速器[11]冷态实验进行数值模拟，并与相应的实验流场纹影图进行对比，验证了数值方法对激波流场细节捕捉的可行性.同时计算结果清晰地展示了流场的复杂波系结构与重要物理参数的变化情况，对冲压加速器冷态实验相关研究具有一定参考价值.

1 计算方法

本文采用二维可压欧拉方程：

式中，

式中，ρ为气体密度；u、v分别为x与y方向的速度分量；p为压力；T为温度；E为单位质量气体的总能量，E＝[p/ρ（r－1）]＋0.5（u2＋v2），r为理想气体绝热指数.理想气体的状态方程为p＝ρRT，R为理想气体常数.

WENO 格式[12]是在 ENO（Essentially Non－oscillatory）格式的基础上，通过引入变化的加权因子对不同模板的光滑程度进行优化组合，以提高光滑区域的计算精度，并可在间断区域保持ENO格式的分辨率.因此，WENO格式具有很好的有效性、通量的光滑性与收敛解的稳定性，并保持对激波类的移动间断和接触界面的捕捉能力.

本文采用笛卡尔网格，它具有网格建立简单、快速、数据结构简单、网格自适应容易的特点，可缩短流场计算时间，且网格生成自动化简单.AMR技术可根据计算物理量梯度变化自动调整当地网格大小，以保证对流场中参数变化大的区域的计算精度，从而尽可能用较小的总网格数对所求解计算域的物理问题给出较高精度的数值解，并可在同等计算精度的情况下大大减少计算量[13].笛卡尔网格只能用在几何结构简单的计算域中，为解决此限制，结合IBM方法对外形较为复杂的边界进行处理.IBM[14]的基本思想是对研究流场进行拓展，使流场边界完全包含在拓展流场中，原流场边界变为新流场内点，因此无需考虑边界形状，可对复杂边界进行数值计算.但IBM需保证拓展流场的合理性，特别是对原边界条件的满足.相关技术的详细描述参见文献[14].

为了验证以上数值方法的可行性，以激波绕过三角楔过程的激波流场（SCHARDIN问题）为算例进行数值验证.实验阴影[15]与本文的数值结果比较如图1所示.可知两者几乎完全相符.激波绕射过程中，整个流场基本呈轴对称，入射激波绕过三角楔并与其相互作用，在三角楔尾部的上、下角处分别形成顺时针和逆时针的大涡，同时上、下反射激波分别与大涡相互作用.数值结果清晰地展示了流场中大涡和涡串结构，及其与激波的相互作用，表明了以上方法对激波流场的高分辨率.

图1 SCHARDIN问题的实验与本文计算结果比较

2 结果与讨论

本文弹丸尺寸及其附近网格分布如图2所示.可知，弹丸与管壁构建成一个类似喷管的结构，其最小截面处称为管道喉部.弹丸大小参考文献[11]，具体标注如图2（a）所示，其弹丸头部固定在（0，0）处.

取计算域大小为0.17m×0.023m，其x方向与y方向坐标范围分别为（－0.020，0.15）与（－0.011 5，0.011 5）.设管壁与弹丸表面为绝热反射壁面，右端为开口条件.左端初始来流为空气，具体参数：压力p＝0.4 MPa，温度T＝303K，来流马赫数Ma∞＝3.5.初始笛卡尔网格大小为Δx＝0.125mm，Δy＝0.125 mm.网格自适应加密层数为2，加密因子为2.

图2 初始时刻弹丸周围的网格分布与局部放大图

图3为文献[11]的冷态实验纹影与流场结构及本文数值计算纹影的比较.实验条件：管中为CH4＋2O2＋4.8CO2混合气体，其温度为303 K，压力为0.4 MPa，混合气体声速为300m/s，弹丸飞行速度为1 210m/s，因而弹丸飞行马赫数为Ma∞＝4.04.可知，本文数值计算纹影与实验纹影基本相符.图中斜激波、膨胀波系以及激波在壁面的反射清晰可见.相比实验图片，数值计算的波系结构更加清晰，并能展示弹丸下游流场中的旋涡与激波的相互作用以及激波相交所形成的复杂波系结构.其中，AB称为前楔激波、BD为前楔反射激波、DG为后楔反射激波、IJ为弹底激波.

图3 实验的流场纹影图和流场结构示意图及本文数值计算的流场纹影图

图4为不同时间段，管内流场发展变化的密度等值线分布.超声速气流在弹丸头部形成对称斜激波，同时受头部楔面（前楔）气流初始运动的影响，表面有法向正激波，并使斜激波阵面稍微向外弯曲，此时激波与管壁碰撞反射角度较小，弹丸肩部形成典型普朗特－迈耶膨胀.弹丸尾部楔面（后楔）及尾部初始流场结构刚形成，弹丸附近流场的激波强度都较弱，如图4（a）所示.随着运动发展，前楔斜激波强度得到提高，倾角开始固定，同时波阵面驻定并变为直线，且与管壁的碰撞反射点前移，此时前楔斜激波与管壁的反射角变大且稳定在20°左右（图4（b）～图4（e）），反射使波后气体压力、温度急剧升高，但在弹丸肩部的膨胀波作用下，波后气体的温度和压力迅速恢复到正常水平，同时在弹肩后方形成局部低压区.

图4 管内流场发展过程的密度等值线图（单位：kg/m3）

前楔反射激波刚形成时强度较弱，波阵面呈弯曲状，随气流不断向后楔表面运动，在t＝0.04ms时，达到后楔表面并发生反射，形成后楔反射激波.此时，前楔反射激波阵面几乎成直线，在弹肩后方低压区的作用下，波阵面底部发生弯曲，如图4（b）所示.随着流场的发展，最终在t＝0.06ms时，前楔反射激波倾角固定，反射点前移并稳定在后楔表面.后楔反射激波继续向下游传播，同时向管道壁面偏移，在管道壁面发生反射，反射点最终固定在x＝0.075m处（图4（e））.

气流在绕经弹丸尾部时同样发生膨胀，在弹丸底部上下两侧形成低压区，膨胀扇在管道轴线处发生碰撞并形成两道较强的激波，称为弹底激波.开始时，弹底激波的强度较弱，由于复杂波系的影响，波阵面十分粗糙.随着气体继续向下游运动，弹底激波不断强化，波阵面逐渐平滑，并在管道壁面形成反射，反射激波与反射点不断向上游移动.在t＝0.24ms时，弹底激波基本稳定，并在管道壁面发生两次反射.

由于斜压效应，在弹丸底部上、下两侧形成两道旋涡，旋涡上下相间随机脱落，形成涡街，影响下游流场.涡街在向下游传播的过程中，不断向两侧扩散，最多至冲压加速管径的2/3，强度也不断下降，但在弹底激波及其反射波的作用下得到强化与会聚，如图4（d）～图4（e）.各种波系与涡街相互作用，使得流场结构极其复杂.

图5为管内流场温度等势分布图，由于采用无粘滑移壁面，弹丸表面温度不高，流场温度极值（T≥1 150K）出现在弹丸底部，起到火焰稳定器的作用，弹丸底部的涡街也保持较高的温度，这有利于燃烧的扩散与传播.前楔斜激波在管道壁面与弹丸表面的反射使其波后的温度升高，分别达到T≥498K、T≥465K，可以预热甚至点燃预混可燃气.在弹丸下游，后楔反射激波与弹底激波的两次反射作用，使得管壁附近的温度得到较大提升（T≥480K），可以促进弹底燃烧扩散至全管，对于冲压加速器热壅塞燃烧扩散到全管面具有重要作用.

图5 管内流场温度等势分布图（单位：K）

图6为流场压力等势分布图，超音速弹丸飞行过程中，首先在前楔表面形成激波压缩区，导致前楔表面的压力较高（p＝1 MPa），对弹丸的飞行产生极大阻力.前楔斜激波在管壁发生反射，气体被再次压缩，压力急剧升高，在管道喉部附近的管壁处产生高压区（压力峰值为2.07 MPa）.但是，气流通过管道喉部时，截面迅速增大，形成典型普朗特－迈耶膨胀，结束前楔反射激波波后高压区，并在弹丸肩部后方形成低压区（p≤0.15 MPa），对弹丸的飞行产生极大阻力.而在后楔表面的反射作用下，后楔表面压力恢复至前楔表面的压力水平，所以，前楔反射激波在后楔表面的反射位置，影响弹丸表面的压力分布，并进一步影响弹丸的推力（或阻力），应尽量控制反射点靠近弹丸肩部，以增加对弹丸的推力（或减小阻力）.在弹丸底部，气流通过的截面增大，发生普朗特－迈耶膨胀，使得底部压力相对较低，同时，由于复杂波系与旋涡的作用，弹丸底部上下两侧的压力并不均衡，这可能影响弹丸飞行的稳定性及系统的整体性能.

图6 管内流场压力等势分布图（单位：MPa）

3 结论

基于二维非定常可压Euler方程，通过高精度WENO格式与自适应加密笛卡尔网格，数值模拟了冲压加速器冷态实验.计算结果与实验[11]一致性很好，证明了数值方法的有效性.计算结果清晰地展示了流场中波系的结构和涡的生成与发展、激波与涡街的相互作用，最后形成波系结构复杂的管内流场的整个过程，同时，给出无粘条件下，弹丸周围及下游一段距离范围内的重要物理参数——温度与压力，而激波结构、温度与压力的分析对优化弹丸结构、速度、材料分布和加速管内装填压力有重要意义，可以给冲压加速器的冷态实验提供有益的指导.

[1]HERTZBERG A，BRUCKNER A P，BOGDANOFF D W.Ram accelerator：a new chemical method for accelerating projectiles to ultrahigh velocities[J].AIAA，1988，26（2）：195－203.

[2]BRUCKNER A P，BOGDANOFF D W，KNOWLEN C，et al.Investigation of gasdynamic phenomena associated with the ram accelerator concept，AIAA－87－1327[R].1987.

[3]HERTZBERG A，BRUCKNER A P，KNOWLEN C.Experimental investigation of ram accelerator propulsion modes[J].Shock Waves，1991，1：17－25.

[4]BENGHERBIA T，YAO Y，BAUER P，et al.Numerical investigation of thermally choked ram accelerator in sub－detonative Regime，AIAA 2009－635[R].2009.

[5]BENGHERBIA T，YAO Y，BAUER P，et al.Thrust prediction in thermally choked ram accelerator，AIAA2010－1129[R].2010.

[6]柳森，白智勇，简和祥.冲压加速器的冷发射试验[J].流体力学实验与测量，1997，11（4）：8－12.LIU Sen，BAI Zhi－yong，JIAN He－xiang.Ram accelerator cold shot of RAMAC37[J].Experiments and Measurements in Fluid Mechanics，1997，11（4）：8－12.（in Chinese）

[7]柳森，简和祥，白智勇，等.37mm冲压加速器试验和计算[J].力学学报，1999，31（4）：450－455.LIU Sen，JIAN He－xiang，BAI Zhi－yong，et al.Experimental tests and numerical calculations for the 37mm ram accelerator[J].Acta Mechanica Sinica，1999，31（4）：450－455.（in Chinese）

[8]陈坚强，张涵信，高树椿.冲压加速器燃烧流场的数值模拟[J].空气动力学学报，1998，16（3）：297－303.CHEN Jian－qiang，ZHANG Han－xin，GAO Shu－chu.Numerical simulation of the supersonic combustion flowfield in a ram accelerator[J].Acta Aerodynamica Sinica，1998，16（3）：297－303.（in Chinese）

[9]张国强，金志明，翁春生.冲压加速机理数值研究[J].弹道学报，2000，12（3）：27－31.ZHANG Guo－qiang，JIN Zhi－ming，WENG Chun－sheng.Numerical study of principles of ram accelerator[J].Journal of Ballistics，2000，12（3）：27－31.（in Chinese）

[10]张国强，金志明，翁春生.冲压加速器燃烧流场数值模拟[J].弹道学报，2001，13（3）：38－41.ZHANG Guo－qiang，JIN Zhi－ming，WENG Chun－sheng.Numerical simulation of combustion flow－field in ram accelerator[J].Journal of Ballistics，2001，13（3）：38－41.（in Chinese）

[11]YATSUFUSA T，CHANG X，TAKI S.Experiments on flame holding position of the finless projectile in ram accelerator，AIAA 2001－1765[R].2001.

[12]LIU Xu－dong，OSHER S，CHAN T.Weighted essentially nonoscillatory schemes[J].J Comput Phys，1994，115：200－212.

[13]BERGER M，COLELLA P.Local adaptive mesh refinement for shock hydrodynamics[J].J Comput Phys，1988，82：64－84.

[14]MITTAL R.Immersed boundary method[M].Annu Rev Fluid Mech，2005，37：239－261.

[15]SCHARDIN H.High frequency cinematography in the shock tube[J].J Photo Sci，1957，5：19－26.