基于信息熵的工程项目风险决策*

王 华， 王云刚

(沈阳工业大学 管理学院， 沈阳 110870)

不确定性是自然科学和社会经济领域的普遍现象，不同的学科对不确定性的概念有着不同的阐释和理解。随着不确定性现象在现实世界中的频繁出现和逐渐被认知，不确定性问题正越来越成为各个学科重要的研究对象。

决策涉及的风险及不确定性的区别已被部分地认识。有学者认为，风险是指一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度，事前可以知道所有可能的结果以及每种结果的概率；不确定性则是事前不知道所有可能的结果，或者虽然知道可能的结果但不知道它们出现的概率。事实上，风险与不确定性的区分是微妙的，风险是无法确切估计的，不确定性注定要带来投资风险，研究不确定性就必须进行相应的风险分析。

工程项目投资决策的主要任务是进行项目经济评价和风险分析，以便作出是否投资项目的决策，其目的就是通过测算、分析各种不确定性因素的变化对项目经济效果的影响程度，尽早认识到不确定性因素可能给项目效益带来的不利后果，预测项目抵抗风险的能力。只有当全面考虑不确定性因素的不良影响后，项目有关的经济分析指标仍能达到要求，才能够认为项目在经济上是可行的[1]28-43。

目前，国内外有关项目风险的研究主要集中在风险特征的描述、风险的分析方法及风险的规避方式3个方面，就研究的现状来讲，还存在以下不足：考虑的风险影响因素较少；因素间的相关性研究不够。为此，应从这些方面进行重点考虑，既要进行单个风险指标评价，又要考虑对各个指标之间关系的评价，从而将其应用于工程项目风险决策当中。

一、风险决策模型

风险决策方法有很多，但都存在一定的缺陷，如层次分析法对专家意见的处理没有考虑特殊偏差的情况，从而使结果出现较大失真；蒙特卡洛法对已知条件要求比较苛刻，并需构造不确定参数的概率密度函数，从而限制了它的使用；主观估计法较多地依赖主观判断进行风险分析，往往导致风险判定的非客观性；贝叶斯法的先验概率和条件概率的确定难度较大，甚至无法确定[2-4]。按照熵的思想，人们在决策中取得信息的多少和质量是决定决策精度和可靠性高低的决定因素之一。熵在这里正是度量数据所提供信息量的好尺度[5]。而以往学者使用信息熵对风险进行度量，只是单纯评价各个风险因素，没有对风险因素之间的关系进行评价。本文对熵的风险决策机理进行分析，借助层次分析法的思想，建立了一种基于综合信息熵的风险决策模型。该模型方法简单易行，且能在一定程度上修正某些方法主观色彩过浓的问题，力求保证计算结果的科学性。

1. 评价矩阵和判断矩阵的建立

评价矩阵偏重于对单个指标在某一对象中进行评价，而判断矩阵则是通过指标之间的相互比较进行评价，然后尝试将两者结合起来进行综合评价。

首先，建立风险指标模糊域V。设风险评价指标体系底层共有m个评价指标，评价对象共n个，则评价矩阵为

R1=(rij)m×n(rij∈[0，1])

θi=(θ1，θ2，…，θm)T

定义θi为判断熵，由指标之间的相互对比评价得到。

2. 指标风险值的计算

将第i个评价指标的熵定义为

其中

并假设当fij=0时，fijlnfij=0( 0≤Hi≤1)。

由此可知， fij值越接近，熵Hi值越大。从信息论角度理解，熵Hi值越大，说明各评价对象在该指标上取值差异越小，提供的信息量越有限，越不能准确预测该指标的风险方向，表明项目不确定性越高[6]。

在(m，n)评价问题中，将第i个指标的客观熵权定义为

ωi的确定取决于评价项目中各方案的固有信息，称为评价熵。同一评价指标i在不同的项目中可能有不同的评价熵ωi。为了全面反映评价指标的科学性，将判断熵与评价熵相结合，最终确定各指标的权重为

这样就确定了指标的熵值Hi和熵权λi，则评价问题的风险值为

二、风险决策指标

约翰·拉夫特里在《项目管理风险分析》一书中将项目风险的来源分为两个方面(见表1)，这种分类也同样适用于建设工程项目。一般的工程项目通常需要多个部门的协作才能完成，这也意味着某个因素的波动有可能导致整个项目的失败，从而使企业遭受损失。如政府部门干涉承包商的选择、法规的不合理等，使得工程项目的投资目标难以实现；合同条款不严谨，加之工程实施当中情况千变万化，常会因合同的漏洞而被承包商索赔造成建设成本增加；工程项目的咨询工程师或项目经理技术能力以及道德水平的高低对项目质量和工程造价的影响很大，对这些人员的选择尤其重要；设计文件的缺陷造成施工成本、不确定性风险增加；环境条件变化造成的风险是一种主要的不可控风险，极容易造成工期的延长和投资成本的增加；物价上涨对工程的影响分别反映到材料、设备费用和劳动力费用上，必然会引起工程决算超出预算和概算，导致工程费用增加[7]。

在以往学者研究的基础上，结合工程项目自身的特点建立风险决策评价指标，如表2所示。

表1 项目风险的来源[8]15

表2 风险决策评价指标

三、工程项目风险评定

在得到工程项目主要风险因素及其风险值之后，要对各风险因素的风险水平进行定级评价，然后根据风险水平采取相应的处理措施，把风险限定在一个可接受的程度上，经过优化，最大程度地规避风险，找出最佳的方案。在进行风险评价前，根据ALARP原则，项目管理者可以结合项目特定的外部环境和自身特点，制定各级指标的风险级别及风险决策准则[9]，如表3所示。

表3 风险级别参照表

四、算例分析

某建筑安装公司具有承揽以下工程的资质和施工能力，拟投资以下某项工程，分别是某段输油管道(p1)、某高层办公楼(p2)、某地水电站(p3)、某化工厂扩建(p4)。

建立评价矩阵，事件概率可以从历史统计资料中获得，风险事件的后果可以通过专家调查法确定，当事件不明确或资料不全时，事件概率也可以通过专家调查得到。风险因素的风险确定可以参照表4进行。

表4 风险因素风险值与风险概率、后果关系表[10]

表5 对比标度含义表[11]

由5位来自该企业内外工程领域的专家组成评估小组，根据表5，按照风险决策指标分别对4个工程进行对比评价，得到各自的判断矩阵。对每个工程的判断矩阵首先进行一致性检验，其一致性为

p1CR=0.004 9 p2CR=0.002 4

p3CR=0.005 4 p4CR=0.002 7

说明判断矩阵通过一致性检验。然后，分别对判断矩阵采用层次分析方法进行计算，得到各工程的指标判断熵θ，如表6所示。

表6 各工程判断熵与评价熵数据

根据表4，按照风险决策指标分别对4个工程进行评价，得到其评价矩阵，然后分别对评价矩阵按照模型的计算步骤进行计算，得到4个工程风险指标的评价熵，如表6所示。通过评价熵和判断熵得到每个工程风险指标的熵值和熵权，从而得到风险投资决策值，如表7所示。从表7中可以知道，p1风险投资决策值为0.30，该项目处于二级风险，可接受，同时进行管理审视；而p2、p3、p4风险投资决策值分别为0.43、0.46、0.49，都处于三级风险，不希望发生，如要投资需进行密切的关注。

表7 各工程熵权及风险决策值

根据熵权的性质，熵权越小，说明专家们对该指标的把握性越小，不确定性越大；熵权越大，对于不可抗力风险所提供的信息量越大，说明专家们对该指标的把握性越大，不确定性越小。可以对每个工程的风险指标进一步地分析，找到每个工程的关键指标，即对工程投资影响较大的因素，从而对投资决策更加有利。

五、结束语

本文对风险投资决策进行量化分析，通过层次分析方法得到判断熵，然后结合评价熵得到指标的熵权和熵值，从而得到风险投资决策值。对于客观概率数据较少或不足的大型建设项目而言，随着项目规模、复杂度和动态性的增大，在使用基于专家经验判断的数据不可避免的情况下，本文提出的模型尤其适用。另外，该模型方法直观简单，具有较广泛的适用性，可用于多学科、多指标的综合评价决策。

参考文献：

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[4]赵红，李雅菊，宋涛.基于贝叶斯网络的工程项目风险管理 [J].沈阳工业大学学报：社会科学版，2008(3)：239-244.

[5]王栋，朱元甡.信息熵在水系统中的应用研究综述 [J].水文，2001，21(2)：9-10.

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[11]鄢鹏，张超.层次分析法在投资策略中的应用 [J].商业时代，2009(1)：76-77.