介质厚度对一维三元结构光子晶体透射谱的影响

苏 安

(河池学院 物理与电子工程系，广西 宜州 546300)

介质厚度对一维三元结构光子晶体透射谱的影响

苏 安

(河池学院 物理与电子工程系，广西 宜州 546300)

用传输矩阵法研究各介质层厚度对一维三元光子晶体(CBA)m(ABC)m透射谱的影响，结果发现:在很宽的禁带范围内，仅出现一条透射峰，且随着m的增加透射峰越加精细;随着A、B、C各介质层厚度的增加，透射峰均向长波方向移动，三者厚度同时增加时透射峰移动速度最快，单层厚度增加时，增加C层厚度透射峰移动最快，B层次之，A层最慢;随着各层介质厚度增加，光子禁带向长波方向移动，各层厚度同时增加时主禁带移动的速度最快，单层厚度增加时，移动速度快慢依次为C层、B层、A层。随着各层介质厚度同时增加或是C、A单层增加，禁带加宽，但B层厚度增加禁带反而变窄。一维三元结构光子晶体的这些特性，为光子晶体设计不同频率范围的光学滤波器、反射器等提供指导。

光子晶体;一维三元;物理厚度;透射谱

0 引言

自从20世纪80年代末Yablonovitch和John提出光子晶体概念［1－2］以来，人们对它新异的光学特性产生了浓厚的兴趣，并进行了大量的研究。光子晶体是一种折射率周期性变化的人工微结构光学材料，其最基本的特性是存在光子禁带，频率落在禁带中的电磁波将被禁止传播［3－9］。大量的研究成果表明，光子晶体将对光通信技术产生革命性的影响。利用光子晶体在很宽的禁带范围内出现精细透射峰的光传输特性，可以设计和制造高品质的光学滤波器、光全反射镜或是放大器等器件［3－9］。目前，有关一维三元结构光子晶体研究的相关报道，主要集中在周期数、入射角等因素对透射谱的影响［10－12］。而组成光子晶体的各介质层厚度变化时，光子晶体的结构将发生变化，即必然引起一维三元光子晶体透射谱的变化。基于这种思想，选取一维三元结构光子晶体(CBA)m(ABC)m作为研究对象，用传输矩阵法理论［3－10，12］，研究各介质层厚度变化时光子晶体的透射谱，找出一维三元光子晶体透射谱随介质层厚度变化之间的联系、规律，为光子晶体的理论研究和实际设计提供参考依据。

1 光子晶体模型及研究方法

1.1 一维三元光子晶体模型

选取一维三元结构光子晶体(CBA)m(ABC)m为研究模型，其中A、B、C各介质层的厚度、折射率分别为:dA=120 nm，nA=1.8，dB=200 nm，nB=1.38，dC=400 nm，nC=3.25，m 是光子晶体(CBA)m(ABC)m的重复周期数，可以是任意正整数。

1.2 传输矩阵法理论

鉴于传输矩阵法已经比较成熟及应用得很普遍，且在很多文献中都有较为详细的报道，此处只简述带过:电磁波在薄膜介质 i层中传播时可用传输矩阵［3－10，12］Mi描述:

2 计算结果与分析

2.1 光子晶体透射谱

保持其他结构参数不变的情况下，让光子晶体的重复周期数从2递增加到6，通过科学计算软件Matlab编程计算，可数值模拟得一维三元结构光子晶体(CBA)m(ABC)m的透射能谱，如图1所示。

从图1中可看到，一维三元结构光子晶体(CBA)m(ABC)m在很宽的主禁带范围内仅出现一条透射带(透射峰)，当重复周期数m=2时，透射带相对比较宽，随着m的递增，此单透射带会越来越窄，当m=5时，透射带成为一条精细的超窄透射峰。而在透射带变成透射峰的过程中，无论是透射带还是透射峰的中心均一直保持在1 822 nm频率位置处。另外，随着重复周期数m增加，光子晶体在2 069 nm～1 635 nm频率范围内形成一个很宽的主禁带，禁带宽度Δλ=434 nm。一维三元结构光子晶体的这种透射谱特征，可为光子晶体设计超窄带、宽带的单通道光学滤波器、光学反射镜等提供指导。

2.2 C层介质厚度对透射谱的影响

从图1中可知，当周期数达到5时，光子晶体主禁带中透射峰已经比较窄，即可认为5是理想周期。因此，研究各介质层厚度变化对透射谱影响时，固定重复周期数m=5，其他参数保持不变。则，当C层介质的厚度dC从400 nm增加440 nm时，一维三元结构光子晶体(CBA)5(ABC)5透射谱随着dC变化，如图2所示。

从图2可知，当C层介质的厚度dC增加时，一维三元结构光子晶体的主禁带及主禁带中的单透射峰均向右(长波方向)移动，而且随着dC增加，光子晶体的主禁带逐渐变宽。当dC=400 nm时，单透射峰处于1 822 nm频率位置，禁带宽度为Δλ=455 nm(1 628 nm～2 083 nm)，如图2(a)所示;当dC=440 nm时，单透射峰处于1 930 nm频率位置，禁带宽度为Δλ=498 nm(1 741 nm～2 239 nm)，如图2(e)所示。另外，随着C层介质的厚度dC增加，主禁带中的单透射峰一直保持超窄带特征，且透射率保持100%。因此，可以通过调整C层介质的厚度，获得不同频率位置的高透射率透射峰，或是不同频率范围的宽禁带，实现宽带范围内的滤波功能。

2.3 B层介质厚度对透射谱的影响

固定光子晶体的重复周期数m=5，其他参数保持不变，当B层介质的厚度dB从200 nm增加240 nm时，一维三元结构光子晶体(CBA)5(ABC)5透射谱随着dB变化，如图3所示。

从图3可知，当B层介质的厚度dB增加时，一维三元结构光子晶体的主禁带及主禁带中的单透射峰也向右(长波方向)移动，但随着dB增加，光子晶体的主禁带却变窄。当dB=200 nm时，单透射峰处于1 822 nm频率位置，禁带宽度为 Δλ=455 nm(1 628 nm～2 083 nm)，如图3(a)所示;而当 dC=240 nm时，单透射峰处于1 924 nm频率位置，禁带宽度却减为 Δλ=442 nm(1 703 nm～2 145 nm)，如图3(e)所示。可见，当B层介质的厚度dB增加时，主禁带及禁带中的单透射峰向长波方向移动的速度等均比增加dC时的慢，且主禁带会变窄。另外，随着B层介质的厚度dB增加，主禁带中的单透射峰透射率和状态与2.2相似，同样实现宽带范围内的滤波功能。

2.4 A层介质厚度对透射谱的影响

仍然固定重复周期数m=5，其他参数保持不变，当A层介质的厚度dA从120 nm增加160 nm时，一维三元结构光子晶体(CBA)5(ABC)5透射谱随着dA变化，如图4所示。

从图4可知，当A层介质的厚度dA增加时，一维三元结构光子晶体的主禁带及禁带中的单透射峰也向右(长波方向)移动，同时随着dA增加，光子晶体的主禁带也变宽。当dA=120 nm时，单透射峰处于1 822 nm频率位置，禁带宽度为Δλ=455 nm(1 628 nm～2 083 nm)，如图4(a)所示;当dA=160 nm时，单透射峰处于1 893 nm频率位置，禁带宽度为Δλ=468 nm(1 675 nm～2 143 nm)，如图4(e)所示。可见，当A层介质的厚度dA增加时，主禁带及其里面的单透射峰向长波方向移动速度均比增加dC、dB时的慢，且主禁带加宽的速度也比增加dC时的慢。同时，随着A层介质的厚度dA增加，主禁带中的单透射峰透射率和状态与2.2相似，同样实现宽带范围内的滤波功能。

2.5 C、B和A层介质厚度对透射谱的影响

固定重复周期数m=5，其他参数保持不变，当C、B、A层介质的厚度 dC、dB、dA分别按 dC=400 nm ～440 nm，dB=200 nm ～240 nm，dA=120 nm～160 nm同时增加时，一维三元结构光子晶体(CBA)5(ABC)5透射谱如图5所示。

从图5可知，当C、B、A层介质的厚度 dC、dB、dA同时增加时，一维三元结构光子晶体(CBA)5(ABC)5的主禁带及禁带中的单透射峰快速的向右(长波方向)移动，同时随着dC、dB、dA的增加，光子晶体的主禁带变得更加宽。当dC=400 nm、dB=200 nm、dA=120 nm时，单透射峰处于1 822 nm频率位置，禁带宽度为 Δλ=455 nm(1 628 nm～2 083 nm)，如图5(a)所示;当 dC=440 nm、dB=240 nm、dA=160 nm时，单透射峰处于2 103 nm频率位置，禁带宽度为 Δλ=502 nm(1 862 nm～2 364 nm)，如图5(e)所示。

随着A、B、C各介质层厚度的增加，透射峰均向长波方向移动，当三者厚度同时增加时透射峰移动速度最快，单层厚度增加时，增加C层厚度透射峰移动最快，B层次之，A层最慢;随着各层介质厚度增加，光子禁带向长波方向移动，同时A、C层厚度增加禁带加宽，但B层厚度增加时禁带却变窄。

3 总结

用传输矩阵法理论研究一维三元结构光子晶体(CBA)m(ABC)m的透射谱，得出:

(1)在很宽的主禁带中仅出现单条透射带，随着周期数m的增加，单透射带会越来越精细，当m=5时，形成透射率为100%的超窄带透射峰。

(2)当m=5时，随着A、B、C各介质层厚度的增加，一维三元结构光子晶体(CBA)5(ABC)5透射峰均向长波方向移动，当三者厚度同时增加的时候，透射峰移动速度最快，单层厚度增加时，增加C层厚度透射峰移动最快，B层次之，A层最慢。

(3)随着各层介质厚度单层或同时增加，光子晶体(CBA)5(ABC)5光子禁带向长波方向移动，C、B、A厚度同时增加时主禁带移动的速度最快，单层厚度增加时，移动速度快慢依次为C层、B层、A层。随着各层介质厚度增加或是C、A单层厚度增加，禁带加宽，但B厚度增加禁带反而变窄。

于是可以通过改变重复周期数m、各层介质的厚度，以调节一维三元结构光子晶体透射谱的特征及其所在的频率位置，最终获得符合实际应用所需的响应频率位置的透射谱，即实现实际应用所需的光学滤波功能。因此，所构造的一维三元结构光子晶体模型及其光学传输特性，对光子晶体理论研究和实际设计、应用都有一定的积极参考价值。

［1］Yablonovitch E.Inhibited spontaneous emission in solid － state physics and electronics［J］.Phys Rev － Lett，1987，58(20):2 059 －2 061.

［2］John S.Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices［J］.Phys RevLett，1987，58(23):2 486 －2 489.

［3］Su An，Liang Yu － juan.Transmission properties of the symmetrical structure of one － dimensional photonic crystal quantum well［J］.Advanced Materials Research，2011，217 －218:1 696 －1 701.

［4］苏安.实现高效光传输功能的一维光子晶体透射谱［J］.红外与激光工程，2011，40(6):1 101－1 106.

［5］苏安，张宁.单负材料一维光子晶体的透射谱研究［J］.发光学报，2010，31(3):439－444.

［6］苏安，高英俊.含复介电常量一维光子晶体量子阱结构研究［J］.光子学报，2010，39(5):842－846.

［7］苏安，高英俊.实现多通道滤波功能的一维光子晶体三量子阱结构［J］.武汉大学学报(理学版)，2011，57(3):191－195.

［8］苏安.含双负介质一维光子晶体量子结构研究［J］.天津师范大学学报，2011，31(3):36－40.

［9］苏安，高英俊.含双负介质一维光子晶体量子阱的透射谱研究［J］.量子电子学报，2010，27(5):596－601.

［10］苏安.对称结构一维三元光子晶体的透射谱和电场分布［J］.西南大学学报(自然科学版)，2011，33(7):26－30.

［11］李志全，田秀仙，朱丹丹.对称结构的一维三元光子晶体滤波特性的研究［J］.光电子技术.2007，27(3):145－151.

［12］苏安，李现基，李新剑.入射角对对称结构一维三元光子晶体透射谱的影响［J］.河池学院学报，2010，30(2):42－45.

The Impact of Medium Thickness on Transmission Spectra of the One－dimensional Three Sects Photonic Crystal

SU An
(Department of Physics and Electronic Engineering，Hechi University，Yizhou，Guangxi 546300，China)

Transfer matrix theory is used to study the impact of medium thickness on transmissionspectra of mirror symmetry one－dimensional photonic crystal(CBA)m(ABC)m.The results indicate as follows:there is one transmission peak in a wide range of band gap，and when the cycles m increases，the transmission peak will become more sophisticated;when the thicknesses in each dielectric layer of A，B and C increase，the transmission peak will move to long－wave direction;when the three thicknesses increase at the same time，transmission peak have will move fastest;for the single dielectric layer case，when the thickness of layer C increases，its transmission peak will move fastest，layer B more slowly，and layer A the most slowly;the photonic band gap will move to long－wave direction and get wider with the increasing thickness of dielectric layer;and the band gap will get wider with the increasing thickness of layer C and layer A or all the dielectric layers，but the band gap will get narrower with the increasing thickness of layer B.All these properties give reference to the design of optical filter and photonic reflector with different frequency ranges.

photonic crystal;one－dimensional three sects;physical thickness;transmission spectra

O431

A

1672－9021(2011)05－0010－05

苏安(1973－)，男(壮族)，广西都安人，河池学院物理与电子工程系副教授，主要研究方向:光子晶体理论和特性。

广西自然科学基金资助项目(2011GXNSFA018145)，广西教育厅科研基金资助项目(201012MS 206)，广西高校优秀人才资助计划项目(桂教人〔2011〕40号)，河池学院重点科研基金资助课题(2011YAZN001)。

2011－09－15

［责任编辑 刘景平］