谈本科生科学审美能力的培养——公选课课堂教学体会

林仁荣

(福建农林大学机电工程学院,福建福州 350002)

谈本科生科学审美能力的培养
——公选课课堂教学体会

林仁荣

(福建农林大学机电工程学院,福建福州 350002)

本文介绍第二课堂教学过程实施思想实验方法,从中进行观察、实验、抽象、假说能力的培养,从而形成简单、对称、和谐与统一的科学审美观.

思想实验;简单性原理;美学原理

笔者从2002年就给本科生开设公选课“现代物理学与美学”,其中介绍了物理学研究的美学精神[1].思想实验是科学工作者源于自身的经验而又超出自身的经验的一种高级思维活动.这种思维活动是按照实验的特点进行的,因此它既严格区别于实际操作的实验,又比实际操作的实验更高级、更美[2].

因此,在课堂上运用思想实验对学生进行创新思维和科学审美能力培养教育.举这样一道数学题目:将0、1、2、…、7、8、9 这十个数码分别填入下面的十个方格中,结果又正好是“100”,你会填写吗?共有多少种不同填法[3]?

看起来象是一道数字游戏题目,很复杂.让我们稍微跨进这间游戏室的门槛,粗略探视一下:多么神奇诱人,富有神秘的色彩、百花齐放、独具风味的数学美.

首先观察:两个带分数的和等于100.这两个带分数又是由两位数整数和真分数两部分组成的,则这两个真分数之和必须等于1,两个两位数整数之和必须等于99.这样,两个整数的个位数字之和必须是9,十位数字之和也是9.于是将0、1、2、…、7、8、9 这十个数分成五组:(5,4)、(6,3)、(7,2)、(8,1)和(9,0),任意取其中两组就能组成两个两位数整数的和等于99.也就是说,如果取其中三组能组成两个真分数之和等于1,问题就解决了.

其次实验:若取(5,4)、(8,1)和(9,0)组成两个真分数之和等于1,经过一番尝试后,结论是:这样的式子有8种不同填法.

以上28种不同填法的式子,是多么神奇诱人啊!充分体现了简单、对称、和谐与统一的物理学美[1].爱因斯坦坚信:世界是简单的、和谐的;简单和谐的世界有一个简单和谐的规律;这个规律可以用简单和谐的公式表达出来,从这个公式出发可以推导出全部物理学——这是物理学的理想.物理学家们利用这种方法来指导对自然作出解释,并且认为简单的方程似乎比复杂的方程更能让人接受,他们宁愿让实验数据只是大致地符合简单的方程,也不愿为了精确符合而把方程搞得很复杂,这种研究方法被称为物理学的“简单性原理”.

庄子曰:“原天地之美,而达万物之理.”[4]科学研究从根本上说,是“观天地之美,析万物之理.”著名科学家庞加莱(J.H.Poincare)说道:“世界的普遍和谐是众美之源.”[5]著名物理学家英费尔德(L.Infeld)也曾说过:当我领悟一个出色的物理学公式时,我会有像聆听巴赫的乐曲一样的感受[1].要把事情变简单是复杂的,把事情变复杂是简单的.凭借直觉洞察力和理性推理力,认为以上28种不同填法的式子都满足9的规律.运用它就能准确、无误、神速地填出答案.

和谐是美的,奇异也是美的.如果取其中三组能组成两个真分数之和等于1,还有以下3种,不完全满足9的规律的结论.

观察、实验、抽象、假说上升为理论被称为科学的研究方法[2].理论必须回到实验检验,正确的就是真理,不正确的必须重新观察、实验、抽象、假说.科学追求真理,揭示宇宙万物的真象及其运动变化的规律.真正的科学家都懂得:真理是简单的,而且越是深层次的适用范围,越是普遍的真理就越简单.简单、深刻、普遍三位一体,这就是科学美之源泉.不仅物理学是美丽的,数学也是非常美丽的.早在古希腊和古罗马时代,艺术家就发现了人体的曲线美.现代派的雕塑家和画家以他们的作品表现了几何形体的视觉美,在毕加索晚期作品中频频出现的“怪异”人像——两个鼻子、三只眼睛等,据说其灵感来自数学中超越现实三维空间的抽象高维空间.数学家以迭代方程在复数平面上产生的“分形”图案之千变万化、奇幻迷离,使艺术家也叹为观止[6].

其次:举这样一道数学题目:将1、2、3、…、7、8、9这九个数分别填写在3行3列的九个方格中,结果使每行每列两对角线三个数之和均等于15,你会填写吗[7]?

这是个三阶幻方,很容易填出答案.但要发现其中所蕴藏着的美,这是不简单的.这个简单的幻方中蕴藏着无尽的数学奥妙,从而引起了古今中外人们的兴趣,尤其是我国南宋时期的数学家杨辉、瑞士大数学家欧拉、美国著名电学家和政治家富兰克林等对它的偏爱.对于“洛书”,直到近年仍不断有着新的发现,比如1970年哈尔默斯(K.Holmes),1997年巴尔布尤(K.J.Barbeau)等将“洛书”稍加变更,便可以得到一些平方等式[8].运用现代物理学的审美观:美意味着对称[9],重新审视这些平方各等式时,发现了它们具有对称等式的形式美和金蝉脱壳的规律美[7].世界上独一无二的且如此简单的三阶幻方,有如此神奇的对称美①神奇的对称美:492+357+816=618+753+294,4922+3572+8162=6182+7532+2942,真是叹为观止啊!

其三:举这样一道数学题目:将 1、2、3、…、14、15、16这十六个数分别填写在4行4列的十六个方格中,结果使每行每列两对每一个“对角线”四个数字之和都等于34,你会填写吗?通过对称美的介绍,学生进行对称操作②对称操作:将1、2、3、…、15、16这十六个数按顺序填入四行四列的十六个方格中,然后关于中心对称交换对角线四对八个数字,就可得到每行每列两对角线四个数字之和等于34的四阶幻方,但不是最美的.要想找出比这更普遍更优美的幻方,还真的要费点工夫,如不信可以试试看!,很容易得到每行每列每一个“对角线”四个数字之和都等于34,简直是进入神奇般的数学王国里,领略着五彩缤纷、斑驳陆离、瞬息万变的幻方奇景,然而它们的存在和变化遵从一定的规律.科学也有所谓美学原理,科学家在探索未知世界时,除了以实验为判据外,美也是一个重要的考虑.英国著名物理学家狄拉克在被问及:是怎样得到那著名的相对论量子方程时,回答得很干脆:“我发现它美!”这种科学美也与对称性密切相关,爱因斯坦将之发挥到了极致.在他以前,科学家是从定律中发现对称性,爱因斯坦反其道而行之——从对称性中发现定律.他的广义相对论就是一个范例:从引力与加速度等效原理出发,凭协变对称性就能写出引力方程.这种从对称性中找定律的方法被沿用至今,在物理学的前沿探索中发挥越来越大的作用.科学家不只是求真,也在求美[6].邦迪在纪念爱因斯坦的文章中写道:“我记得最清楚的是,当我提出一个自认为有道理的设想时,爱因斯坦并不与我争辩,而只是说,‘啊,多丑!’只要觉得一个方程是丑的,他就对之完全失去兴趣,并且不能理解为什么还会有人愿在上面花这么多的时间.他深信,美是探求理论物理学中重要结果的一个指导原则.”[9]这些为数不多的规律支配了自然界的一切,自然界质朴的统一和谐的美,构成了科学理论的审美价值[10].

[1] 杨庆余.物理学研究的美学精神[J].大学物理,2002,(11):37～41

[2] 孙世雄.科学方法论的理论和历史[M].北京:科学出版社,1989.93～96

[3] 林君碧.五彩缤纷的“百”花奇景[J].数学小灵通,2003,(12):21～23

[4] 庄世坚.统一科学初探[M].厦门:厦门大学出版社,1998

[5] 徐纪敏.科学美学[M].长沙:湖南出版社,1991.310～333

[6] 沈致远.科学是美丽的——科学艺术与人文思维[M].上海:上海教育出版社,2002.49,341～343

[7] 林君碧,林仁荣.“洛书”中数学美的新发现[J].小学数学教师,2003,(10):83～86

[8] 吴振奎,吴旻.数学中的美[M].上海:上海教育出版社,2002.176～179

[9] 阿.热著.可怕的对称——现代物理学中美的探索[M].荀坤,劳玉军译.长沙:湖南科学技术出版社,1999.9～19

[10] 倪光炯,王炎森,钱景华等.改变世界的物理学[M].上海:复旦大学出版社,1999.18～20

2010-07-20)