双寡头市场下耐用品出租或销售问题的博弈分析

梁 喜,谢水清

(重庆交通大学 财经学院,重庆 400074)

●营销管理

双寡头市场下耐用品出租或销售问题的博弈分析

梁 喜,谢水清

(重庆交通大学 财经学院,重庆 400074)

针对耐用品的双寡头市场结构,在考虑产品耐用性的前提下,基于博弈理论探讨了两周期设置下厂商竞争对耐用品制造商的出租或销售策略的影响。结果表明:在竞争情况下,销售是惟一的占优策略,但是厂商会陷入囚徒困境。

耐用品;双寡头市场;出租;销售

耐用品是指能在多个时期内提供效用的产品,它同时具有资产和一般非耐用消费品特性。由于一些耐用品的消费影响到整个家庭消费和储蓄分配,因此西方国家通常将耐用品的生产和消费变化作为衡量经济波动的指示器。从耐用品厂商角度来看,厂商的生产决策变量不仅是价格和产量,产品耐用性的高低、新产品推出速度以及与旧产品的替代程度都会影响到厂商的生产运营,因此这些问题是产业组织理论的重要内容,也是现代微观生产理论关注的新方向。

Coase[1]是最早研究耐用品厂商行为的学者之一,其发现了耐用品垄断厂商面临的时间不一致问题,并提出了著名的科斯猜想,即如果消费者预计垄断商会频繁降价,那么他们将延迟购买,购买行为基本上都发生于价格等于边际成本时,此时垄断商的利润为零。此后,科斯猜想引起了很多学者的兴趣,研究的主题主要有:证明科斯猜想是否正确[2,3],放松假设条件后科斯猜想是否还成立[4-6],以及考察除了出租以外是否还有其他办法来解决时间不一致问题[7,8]等三个方面。

而上述第二个主题是目前学者关注的热点。Desai等[5]基于两周期模型探讨了租赁与销售产品的折旧比率对耐用品厂商策略选择的影响,结果表明当租赁与销售产品以不同比率折旧时,厂商最优策略是租赁与销售两种策略的混合。Bhaskaran等[5]分析了互补品厂商竞争的存在对耐用品厂商策略选择的影响。Desai等[6]在考虑产品耐用性的前提下,考虑了生产提前期和需求不确定对耐用品厂商销售或出租决策的影响。在上述文献中,文献 [4][6]仅考虑了独立垄断厂商行为,而没有考虑厂商竞争;文献 [5]考虑了耐用品厂商和互补品厂商的相互影响,而没有考虑同质厂商间的竞争。

本文考虑借鉴文献 [6]中的产品耐用性参数,通过构建一个两周期的双寡头竞争模型,运用博弈理论分析了厂商竞争对耐用品厂商出租或销售策略选择的影响。

一、问题描述及模型假设

借鉴 Desai等[4,6]在研究耐用品问题中采用的逆需求函数形式,假设厂商面对斜向下的连续需求曲线,把逆需求函数简化为 P=1-Q的形式。令 rij表示消费者对单位产品耐用性的价值评价 (简称消费者价格),Rij表示厂商出租价格,pij表示厂商销售价格,qik表示产品销售或出租数量,其中 i=1,2表示周期数,j=n(new),u(used)表示产品类型,k=A,B表示企业类型,因此可得 2周期逆需求函数的基本形式为:

假设两个厂商在 2个周期中的策略选择项都为销售或出租,则厂商竞争会产生如下三种情况: (1)都选择出租;(2)一个选择销售,一个选择出租;(3)都选择销售。消费者在第 1周期可以选择购买或租赁产品,购买的产品在第 2周期可以继续持有或者在二手市场出售,租赁的产品在每周期结束后返还给企业;由于在第 2周期产品寿命结束,因此消费者在第 2周期中选择购买或者租赁产品完全等价。

如果厂商是销售产品,则由于消费者在第 1周期购买的产品在第 2周期同样可以进行消费,因此第 1周期的产品销售价格不仅应该反映当期的消费者价格,而且也应该反映第2周期其作为旧产品时的消费者价格,为了简化分析,这里假设不考虑货币时间价值,即贴现因子是 1,则第 1周期产品销售价格可表示为 p1=r1n+r2u,第 2周期产品销售价格可表示为 p2=r2n。如果厂商是出租产品,则每周期产品出租价格为 Rij=rij。

二、模型分析

本文通过分析以上提到的 3种情况来研究厂商对其耐用品的出租或销售偏好。在以下论证过程中,上标表示销售(S)或出租 (R)。

(一)同时出租

在同时出租的情况下,2周期逆需求函数同式 (1)。在第 1周期,厂商 A、B以价格 R1n分别出租新产品数量 q1A、q1B;在第 2周期,厂商 A、B以价格 R2u分别出租旧产品数量 q1A、q1B,以价格 R2n分别出租新产品数量 q2A、q2B。

(二)一方销售,一方出租

假设厂商A销售产品,厂商 B出租产品。根据模型假设,消费者在第 1周期购买新产品将在第 2周期继续持有,即上述消费者不会在第 2周期购买或租赁产品,此时第 2周期市场规模总量变为 (1-q1A)。因此厂商两个周期的逆需求函数为:

在第 1周期,厂商 A以价格 p1n销售新产品数量 q1A,厂商 B以价格 R1n出租新产品数量 q1B;在第 2周期,厂商 A以价格 p2n销售新产品数量 q2A,厂商 B以价格 R2n出租新产品数量 q2B和以价格 R2u出租旧产品数量 q1B。

首先考虑第2周期,厂商A选择最优q＊2A以最大化其第2周期利润:

由于模型中考虑了产品耐用性δ,使得式 (8)中两个厂商的 2周期总利润进行直接对比非常困难。鉴于δ∈ [0,1],本文采用Matlab7.1编程画图进行分析,由于本文的逆需求函数采用简化形式 P=1-Q,故利润的取值区间也为[0,1]。根据式 (8)可得图 1和命题 1。

图1 一方销售一方出租时的利润比较

命题 1:在耐用品的双寡头垄断市场中,若一方销售一方出租,则当产品耐用性较高时,销售方的利润高于租赁方的利润,反之,销售方的利润低于租赁方的利润。

(三)同时销售

在同时销售情况下,根据假设,消费者在第 1周期购买的新产品将在第 2周期继续持有,即上述消费者不会在第 2周期购买或租赁产品,此时第 2周期市场规模总量变为 (1-q1A-q1B)。因此厂商两个周期的逆需求函数为:

在第 1周期,厂商 A、B以价格 p1n分别销售新产品数量q1A、q1B;在第 2周期,厂商 A、B以价格 p2n分别销售新产品数量 q2A、q2B。

首先考虑第2周期,厂商A选择最优q＊2A以最大化其第2周期利润:

其次考虑第1周期,厂商A选择最优q＊1A以最大化其2周期总利润:

图2 三种情形下厂商A的利润比较

表1 耐用品双寡头市场下厂商竞争的博弈分析

命题 2:在耐用品的双寡头垄断市场中,若厂商在 2个周期中的策略选择项都为销售或出租时,则 (销售,销售)证明是惟一占优战略均衡。此外,由于 (租赁,租赁)优于(销售,销售),因此厂商会陷入囚徒困境。

三、社会福利分析

在耐用品市场的双寡头竞争博弈中,我们发现 (销售,销售)是惟一的占优策略均衡,也就是说由于竞争的存在,博弈双方选择了次优策略,因为 (租赁,租赁)比 (销售,销售)的社会福利更高,而这也吻合现实情况,即企业在实务中绝大多数会选择销售产品而非出租产品。

为什么会出现上述情况呢?主要原因在于:一方面,在双寡头竞争博弈中,销售策略使得新产品价格过高,许多消费者采取等待策略,在第 2周期产品价格下降后才去购买,这样不但使得制造商的利润降低,也使得消费者剩余减少;而另一方面,在出租策略中,贯穿 2周期的出租价格相同且较低,使得消费者的消费数量增加,其既增加了消费者剩余,也增加了制造商的利润。

四、结论及进一步的研究

本文基于博弈理论探讨了厂商竞争对耐用品制造商的出租或销售策略的影响。结果表明:在双寡头竞争情形下,销售是惟一的占优策略,因为在单寡头市场中,垄断商为最大化其利润会选择出租产品。上述结论能够给企业一定的启示,即市场结构的变化以及厂商之间的相互影响,在一定程度上会改变厂商的最优策略行为。本文假设两个厂商处于同等地位,同时为简化分析也未考虑二手市场的影响,上述所列局限性都可以作为进一步的研究问题。

[1]Coase R H.Durability and Monopoly[J].Journal of Law and Economics,1972,15(1):143-149.

[2]HirscheyM,Pappas J L.Market Power and Manufacturer Leasing[J]. The Journal of Industrial Economics,1981,30(1):39-47.

[3]Bulow J I.Durable good monopolists[J].Journalof Political Economy,1982,90(2):314-332.

[4]Desai P,Purohit D.Leasing and selling:Opt imal marketing strategies for a durable goods firm [J].Management Science,1998,44(11):19-34.

[5]Bhaskaran S R,Gilbert SM.Selling and Leasing Strategies forDurable Goodswith Complementary Products[J].Management Science,2005,51(8):1278-1290.

[6]Desai P S,KoenigsbergO,PurohitD.The Role of Production Lead T ime and Demand Uncertainty in Marketing Durable Goods[J].Management Science,2007,53(1):150-158.

[7]Bulow J I.An economic theory of planned obsolescence[J].Quarterly Journal of Economics,1986,101(5):729-748.

[8]梁喜,熊中楷,李兴泉.耐用品的直销与分销对渠道利润的影响 [J].工业工程,2009,12(4):39-43.

A Game-theory Analysis of the Durable Good Rentals Versus Sales in DuopolyMarkets

L IANG Xi,XIE Shui-qing
(College of Finance&Econom ics,Chongqing Jiaotong University,Chongqing400074,China)

Aim at the duopolymarket structure of durable good and based on durability,the paper analyzes the effectof themanufacturers competition on the Durable Good RentalsVersus Saleswith application of game theory.The facts indicate that in competitive environment,the sale is the uniquely excellent strategy,but the manufacturerwill sink into a prisoner predicament.

durable goods;duopolymarkets;rental;sale

F274

A

1007—5097(2011)01—0126—03

10.3969/j.issn.1007-5097.2011.01.030

2009—11—09

梁 喜 (1978—),男,江苏连云港人,讲师,博士,研究方向:物流与供应链管理;谢水清 (1963—),男,四川邻水人,副教授,硕士生导师,研究方向:企业管理。

[责任编辑:张 青 ]