光测弹性力学实验的设计和研究

朱梦泽 姚艳婕 朱莲根 王锦辉 夏樟根

(上海交通大学物理系,上海 200240)

光测弹性力学实验的设计和研究

朱梦泽 姚艳婕 朱莲根 王锦辉 夏樟根

(上海交通大学物理系,上海 200240)

光测弹性力学实验使具有各向同性的弹性样品在载荷作用下变成各向异性,产生暂时双折射现象.在偏振光场中因它的传播速度和折射率不同而产生干涉条纹,可观察到应力分布.利用干涉条纹和应力光学定律可计算出弹性模型在受力状态下的应力.

干涉条纹;双折射;偏振片;1/4波片;CCD

1 引言

应力是常用的物理概念,一般常态下它的效应是看不到的.光测弹性力学实验可以使应力这个物理概念形象化和明确化.它利用各向同性且具有暂时双折射性能的材料制成的弹性模型,在偏振光场中受载荷产生双折射干涉条纹,从而可以看到应力分布情况.一般情况应力可以用计算机计算,对重要构件和复杂受力状态通过实验可以验证理论分析的可靠性、准确性.到目前为止,它是一种比较迅速、准确、经济、有效分析应力的方法.

2 实验原理

2.1 实验装置简图(图1)

图 1

2.2 实验光路图的原理

由图1实验装置可知光源通过第一偏振片(起偏镜)后变成平面偏振光,其振动方程为:E=asinωt,它垂直入射载荷模型.

模型是由环氧树脂透明材料制成,在受力前各向同性,入射光不呈现双折射现象,受力后环氧树脂透明材料光特性呈各向异性,出现暂时双折射现象.卸除外力后双折射现象立刻消失.入射光进入各向异性物体后分解成两束光,一束为寻常光o光,另一束为非寻常光e光.o光与e光振动方向互相垂直.两束光折射率不同,传播速率不同.

入射光为此分解成两束平面偏振光:

由于双折射,两束平面偏振光传播速率不同,通过载荷模型后产生一个相位差φ.平面偏振光通过第二偏振片(检偏镜)合成后光波方程为

情况 1当时,只要其中δ=Nλ(N=0,1,2,…)时光强I=0.即光程差等于波长整数倍的点,满足这个条件产生的干涉现象,合成光波的光强为零.在载荷模型中,满足光程差等于波长同一整数倍的各点产生一黑色的干涉条纹.这黑色条纹称之为等差线.不同条纹级数的等差线所组成的图案成为等差线图.

情况2sin2θ=0,即θ=0或θ=90°时光强I=0.表明主应力方向与偏振轴重合.表明载荷模型中能使应力主方向与偏振轴重合的各点将产生一条黑色干涉条纹,这黑色条纹称之为等倾线.在等倾线上各点的应力主方向的倾角相同即为偏振轴的方向.当正交偏振轴处于零度时,就出现零度等倾线.正交偏振轴位于θ角,将得到θ角等倾线,不同倾角的等倾线汇成图案称之为等倾线图.

等倾线是以取各点主应力方向,等差线是以取各点主应力差值.等倾线图和等差线图统称为应力光图,是应力分析必不可少的重要原始依据.

3 实验结果

图 2

图2为以钠灯为光源,对模型施加 256.6N的外力时得到的等差线图.模型施加的外力 P,可以发现模型的边缘始终显示黑色,这就是零级等差线,向内依次是 1级、2级.根据等差线条纹可以求出模型的边界应力,例如图2中 A点.根据公式σ1-σ2=nσ0,n为等差线的级数;σ0为模型条纹值.对于无载边界只有沿边界切线方向的一个主应力存在,另一个为零.由于 A点n=0,因此σ1=σ2=0.可见A点两个主应力大小均为零.

图3～图4是改变对模型施加的外力大小后得到的等差线图.对此可作类似分析,不再重复.

图3为以钠灯为光源,对模型施加488.8N的外力时得到的等差线图.

图4为以钠灯为光源,对模型施加750.1N的外力时得到的等差线图.

图5为以白炽灯为光源,对模型施加256.6N的外力,偏振片转过10°时得到的等倾线图.

图6为以白炽灯为光源,对模型施加256.6N的外力,偏振片转过20°时得到的等倾线图.

从图中可以很清晰地看到黑白相间的条纹,其中的消光部分,即在图中显示的黑线就是等差线,等差线上各点的主应力之差相等.不断改变对

图7为以白炽灯为光源,对模型施加256.6N的外力,偏振片转过30°时得到的等倾线图.

图8为以白炽灯为光源,对模型施加256.6N的外力,偏振片转过40°时得到的等倾线图.

根据图2和图5～图8,以及偏振片转过50°、60°的等倾线照片,可以绘出图9.

图9中左侧为等差线,右侧为等倾线.由上图,可以读出等倾线度数与等差线级数.如表1所示.

表1

等倾线上各点的主应力方向与偏振片的偏振轴方向一致,而自由边界上的各点只有一个主应力,其方向与边界相切.因此可以根据等倾线与自由边界的交点,判断出模型内部各点的主应力方向.

表2 应力计算表

4 结论

至此我们已经分析了实验装置及主要的实验原理,进行实验得到了相应的图案,并做了简单的分析计算.

[1] 赵清澄.光测力学教程.北京:高等教育出版社,1996

[2] 赵凯华.新概念物理教程——光学.北京:高等教育出版社,2004

[3] 赵清澄,石沅.实验应力分析.北京:科学出版社,1987

DESIGN AND RESEARCHOF PHOTO MECHANICS EXPERIMENTS

Zhu Mengze Yao Yanjie Zhu Liangen Wang Jinhui Xia Zhanggen
(Department of Physics,Shanghai JiaoTong University,Shanghai 200240)

Photo mechanics experiment sets isotropic elastic material model under external force,resulting in the phenomenon of double refraction.In the polarized light field,interference fringes can be observed from the stress distribution of elastic material models.The use of interference fringes and stress optical laws can calculate the the physical quantities of elastic material model in the state of force.

interference fringes;double refraction;polaroid;quarter-wave plate;CCD

2010-03-29)