基于随机规划的投掷式通信干扰兵力部署建模研究

沈楠，何俊，齐锋，田志峰

（解放军电子工程学院，安徽 合肥230037）

1 引 言

投掷式通信干扰机干扰距离近，能以较小功率获得较高的干信比，同时具有“数量多”的优点，能近距离、广空域、宽频段、大数量地压制无线战术通信的有效运行，已成为通信对抗装备发展的一种趋势。

在典型作战背景下，投掷式通信干扰机压制无线战术通信的兵力部署问题是高效发挥其作战效能、实现科学辅助决策的关键。目前，国内外文献主要在分析投掷式通信干扰机作战效能[1，2，3]的基础上，研究了对任务区域内的指挥、报知通信实施投掷式干扰的兵力部署问题[3，4]，建立了矩形阵形和蜂窝状阵形的部署模型，依据效费比指标论证了蜂窝状阵形优于矩形阵形，但蜂窝状阵形在发射机与任务区域距离较近时，具有干扰机需求量过大的不足；对协同通信实施投掷式干扰的兵力部署问题鲜有研究。

本文依据对无线战术通信实施投掷式干扰的作战任务，建立了基于随机机会约束规划的投掷式通信干扰兵力部署模型，并采用随机模型、遗传算法相结合的混合智能算法求解模型，实现了对无线战术通信干扰压制概率满足一定置信水平的约束下，干扰机需求量最少的部署规划。

2 问题描述与模型建立

2.1 作战任务描述

对无线战术通信实施投掷式干扰的作战任务为[5，6]：在作战的关键时节，对主要作战方向或作战地域上重要频段内的无线战术通信实施多批次、大数量、宽频段压制性干扰，使任务区域内的通信接收机受压制干扰而不能正常工作。对无线战术指挥、报知通信的投掷式干扰如图1所示，对无线战术协同通信的投掷式干扰如图2所示，图1、图2中T表示通信发射机，R表示通信接收机，Ji表示投掷式通信干扰机。

通过以上分析，投掷式通信干扰兵力部署的目标为：规划干扰机的数量和排布，实现对无线战术通信（指挥、报知、协同通信）的干扰压制概率满足一定置信水平的条件下最小化干扰机的需求量。

2.2 随机机会约束规划简介

随机机会约束规划[7，8]主要用于约束条件中含有随机变量，且必须在观测到随机变量的实现之前做出决策的优化问题。考虑到所做决策在一些比较极端的情况下可能不满足约束条件，而这些情况出现的概率很低，为避免由此引起的优化方案过于保守，随机机会约束规划方法允许所做的决策在一定程度上不满足约束条件，但该决策应使约束条件成立的概率不小于某一置信水平。随机机会约束规划的一种常见形式为：

式（1）中，x为n维决策向量；ξ为已知概率密度函数Φ（ξ）的随机向量；f（x）为目标函数；gj（x，ξ）（j=1，2，…，k）为随机约束函数；Pr{◦}表示{◦}中的事件成立的概率；α为给定约束条件的置信水平。

2.3 基于随机机会约束规划的投掷式通信干扰兵力部署模型

式（2）中，N是预设干扰机数量的上限；Pi是通信接收机输入端接收第i个干扰机的干扰功率；Ps是通信接收机输入端接收发射机的信号功率；C是常数，且：

式（3）中，Pj为干扰机发射功率，Gj为干扰天线主瓣增益，γj为极化损失，Brj为干扰信号进入接收机的比例，εr为相对介电常数，Hj为干扰天线高度，Pt为发射机发射功率，Gt为发射天线主瓣增益，Ht为发射天线高度。

本文以干扰机需求量最小化为目标，允许部署方案在某些比较极端的情况下不满足对通信接收机的干扰压制，但这种情况发生的概率必须小于某一置信水平，在此前提下建立基于随机机会约束规划的投掷式通信干扰兵力部署模型：

式（4）中，nu是实际干扰机需求量，即干扰机部署方案m中坐标不为（—1，—1）的干扰机数量；N是预设干扰机数量的上限α表示干扰机部署方案m满足对通信接收机干扰压制概率达到置信水平α；length是通信干扰任务区的长度；width是通信干扰任务区的宽度。

如果约束条件的可行集为空集，那么干扰任务就无法完成，此时定义惩罚函数如下：

3 基于混合智能算法的模型求解

3.1 兵力部署模型中机会约束的检验

对给定的决策变量m即干扰兵力部署方案，采用随机模拟方法检验机会约束是否满足的方法如下：

步骤1：给定允许的随机模拟次数M，置随机模拟计数器t=0，置机会约束成立计数器N′=0；

步骤2：产生一个[0，length]内的均匀分布的伪随机数xrt，产生一个[0，width]内的均匀分布的伪随机数yrt，（xrt，yrt）为随机变量通信接收机位置的实现值；

3.2 采用混合智能算法求解兵力部署模型

采用基于随机模拟、遗传算法的混合智能算法求解式（4）描述的机会约束干扰兵力部署模型，用惩罚函数方法处理约束，即目标函数和惩罚的约束项一起形成适应度函数，主要的求解步骤如下：

步骤1：输入原始数据；

步骤2：输入遗传算法中要求的染色体（候选干扰兵力部署方案）个数，以及交叉和变异概率；

步骤3：采用随机方法产生一组初始部署方案，作为遗传算法的初始种群。对于种群中的每一个染色体采用随机模拟方法检验其是否满足机会约束，即根据干扰兵力部署方案计算通信接收机是否被干扰压制；

步骤4：计算所有染色体对应的目标函数值，即所有干扰兵力部署方案的干扰机需求量；

步骤5：以步骤4中求得的目标函数值为基础，对违反约束的染色体采用惩罚值计算各染色体的适应度；对满足约束条件的染色体，以步骤4中求得的目标函数值作为适应度；

步骤6：采用轮盘赌方法对种群中的染色体进行选择操作；

步骤7：对种群中的染色体进行交叉和变异操作，得到新一代的染色体，之后采用随机模拟方法检验是否满足机会约束；

步骤8：重复步骤4～步骤7，达到给定的最大允许迭代次数为止；

步骤9：以求解过程中发现的最好的染色体作为最后的干扰兵力部署方案。

3.3 混合智能算法中遗传算法的规则设计

3.3.1 解的编码

目前，遗传算法中主要采用两种编码方式：一种是基于二进制，另一种是基于实数的编码方案。针对投掷式通信干扰兵力部署问题，引入基于干扰机坐标的实数编码方案。干扰机设置方案的基因编码映射如图3所示。

设种群的个体数为T，每个个体的染色体由N个基因组构成，第i个基因组中的两个基因分别表达第i个干扰机在x轴和y轴方向的坐标，若第i个基因组的表达式为（—1，—1），表示第i个干扰机不存在。

3.3.2 种群的初始化

在作战任务区域中，预设干扰机数量上限为N，初始化种群个数为T，则初始种群为：

式（6）中，gij=（xij，yij）（1≤i≤T，1≤j≤N）代表第i个个体中第j个基因组所代表的干扰机坐标。

3.3.3 交叉操作和变异操作

为了使子代较好地保留父代的个体基因，本文采取一种循环交叉的方法实现交叉操作。设父代中选取K个个体进行繁殖：（P1，P2，…，PK），则第一次选取（P1，P2）作为双亲，第二次选取（P2，P3）作为双亲，第i次选取（Pi，Pi+1）作为双亲，以此类推共产生（K—1）个后代。

在交叉操作中，以交叉概率pc在父代中选取K个个体进行繁殖。设父代双亲为（Pi，Pi+1），如果双亲的等位基因组gik和g（i+1）k所代表的干扰机都存在，那么后代个体的等位基因组Chdik所代表干扰机的坐标为：

否则，子代个体的等位基因组Chdik所代表干扰机的坐标位置以概率p4设为（xPik，yPik），以概率1—p4设为（xP（i+1）k，yP（i+1）k），p4～U（0，1）。

变异操作能够为种群提供新的内容。在所有后代个体构成的基因组集合中按概率pm选取基因组进行变异操作。如果原基因组所代表的干扰机不存在，则该基因组以概率p5变异为（v5，v6），以概率1—p5保持不变，即干扰机坐标为（—1，—1）；如果原基因组所代表的干扰机存在且坐标为（v1，v2），则该基因组以概率p6变异为干扰机不存在，以1—p6变异为（v1+ξ3，v2+ξ4）。其中ξ3，ξ4～N（0，σ2）。

3.3.4 评估和选择操作

设父代种群个体数为T1，新繁殖的个体数为T2，则采样空间的个体总数为T1+T2。设采样空间中个体k目标函数值为fk，则目标函数适值集合为：（f1，f2，…，fT1，…，fT1+T2）。在此基础上计算采用空间中每一个个体的生存概率，个体k的生存概率pk为：

由此生存概率构造出转轮，新种群的产生首先通过转轮法选出一对个体，然后将每对中的目标函数适值高（即方案较优）的个体加入新种群，直到新种群恢复原种群数目为止。

4 实例分析

4.1 作战背景设置

落地式通信干扰机的作战任务为对矩形区域内的无线战术通信实施压制干扰[10]，如图4所示，矩形区域四个顶点的坐标为A（0Km，8Km），B（0Km，0Km），C（15Km，0Km），D（15Km，8Km），通信发射机的位置（xt，yt）已知，通信接收机的位置（xr，yr）在矩形区域中随机变化，持续压制时间为20分钟，干扰频带为48.5～49.5MHz，压制系数为2。

敌超短波通信电台[11]的发射功率为10W，工作频带为48.998MHz～49.002MHz，全向天线，天线高度4m，采用语音调频工作样式，接收机带宽为10KHz。

落地式通信干扰机的干扰功率为8W，持续干扰时间为50min，干扰频带为48～50MHz[10]。

为了研究在多种情况下落地式通信干扰机的部署结果，设定以下两个方案进行仿真模拟：

仿真方案1：对指挥、后方、报知通信实施投掷式干扰，此时发射电台在任务区域外部，如图4所示。

仿真方案2：对协同通信实施投掷式干扰，此时发射电台在任务区域内部，如图6所示。

4.2 结果分析

在仿真方案1、2中，预设干扰机数目上限为500，交叉概率为0.9，种群个体数为50，变异概率为0.3，δ为400m，σ为400m，可变的因素包括通信发射机位置（xt，yt）和置信水平α。

在仿真方案1中，当通信发射机位置为（10Km，20Km），压制概率的置信水平分别为1.0时，落地式通信干扰机的部署结果如图4所示；当通信发射机的位置分别为（10Km，10Km）、（10Km，11Km）、（10Km，15Km）、（10Km，20Km）、（10Km，25Km），干扰压制概率的置信水平为1.0时，采用随机机会约束规划和蜂窝状阵形的干扰机需求量如图5所示。

在仿真方案2中，当通信发射机位置为（3.75Km，6Km）时，对协同通信干扰压制概率的置信水平为0.5时，落地式通信干扰机部署结果如图6所示；当通信发射机位置分别为（0.5Km，7.5Km）、（3.75Km，6Km）、（7.5Km，4Km）时，对协同通信干扰压制概率的置信水平依次为0.4、0.45、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1时，落地式通信干扰机的需求量图7所示。

通过对仿真结果的分析，可以得出以下结论：

（1）从图4和图6可以看出，基于随机模拟、遗传算法的混合智能算法能有效地求解投掷式通信干扰兵力部署的随机机会约束规划模型，由于该随机机会约束规划的目标为最小化干扰机需求量，因此，混合智能算法的解算结果为在侦察到通信接收机位置之前，满足对通信接收机干扰压制概率不小于一定置信水平的条件下，干扰机需求量最小的部署方案。

（2）从图5可以看出，当对指挥、报知通信实施投掷式干扰时：①在完成相同干扰任务的条件下，随机机会约束规划的干扰机需求量较蜂窝状阵形少；②随着通信发射机与任务区域中最近点距离d的减小，随机机会约束规划中干扰机需求量虽然有所增加，但增加的速率较蜂窝状阵形低，克服了蜂窝状阵形中d较小时干扰机需求量急剧增加的不足；③在作战任务区域内，干扰机的投掷密度随着与发射机距离的增大而减小。这是因为与发射机距离较近时，接收机接收通信信号的功率较大，在满足干扰压制概率置信水平的条件下，干扰机需求量较大，因此投掷密度大；反之，投掷密度小。

（3）从图7可以看出，当对协同通信实施投掷式干扰时：①在相同干扰压制概率置信水平的条件下，干扰机需求量随着发射机与任务区域中心位置距离的增加而减小；②干扰压制概率置信水平在某个区间变化时，干扰机需求量保持不变；干扰压制概率的置信水平越过某个数值时，干扰机需求量增加。这是因为在干扰机数量一定的条件下，遗传算法通过优化干扰机的部署，使干扰压制概率的置信水平在某个区间内变化；但遗传算法的优化能力有限，在超出其优化能力的极限时，必须增加干扰机数量来提高干扰压制概率的置信水平；③干扰压制概率的置信水平为1时，干扰机需求量无穷大，即不存在一个干扰机部署方案对协同通信干扰压制概率的置信水平为1。这是因为在距离通信发射机位置很近的区域内，通信信号的功率很大，不论干扰机数量多大、如何规划干扰机的部署都不能使通信接收机输入端的干信比大于压制系数。

5 结束语

本文引入随机机会约束规划数学方法建立了投掷式干扰机压制无线战术通信的兵力部署模型，给出了基于随机模拟和遗传算法的求解方法，设计了遗传算法中种群初始化、交叉、变异、评估和选择的规则，实例分析表明，所建立的模型和求解算法可以恰当处理干扰无线战术通信时接收机位置的不确定性，在约束条件的处理上也更加灵活，为实现对无线战术通信实施投掷式干扰的辅助决策提供了参考。

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