基于Markov链的社员与合作社系统平稳运行分析

吕拴军 张启文

(东北农业大学，黑龙江哈尔滨150030)

基于Markov链的社员与合作社系统平稳运行分析

吕拴军 张启文

(东北农业大学，黑龙江哈尔滨150030)

近年来，农业合作社发展迅速，成为农民联合起来办大事、增产增收的重要平台。这里将社员与合作社看做一个系统，选取影响社员与合作社系统平稳运行的八个关键因素，画出因素间的网络结构关系图，根据Markov链理论得出网络结构关系图的邻接矩阵和Markov链的转移概率矩阵，最后通过计算得到该Markov链的平稳分布，并根据平稳分布结果，给出合理解释和相关建议。

社员;合作社;Markov链

农业合作社在带动农民参与现代农业发展上显现出重要作用，成为农民联合起来办大事、增产增收的重要平台。截至2011年初，黑龙江省在工商部门注册登记的农民专业合作社多达1.43万个，带动农户100万户，占农村总户数的25%。合作社成为为农民服务的有效载体和联结市场的重要纽带。预计到2015年，黑龙江省农民专业合作社总数将突破2万个，入社农户60万户，带动农户200万户，覆盖面超过50%(刘伟林《农民日报》2011年2月25日)。

近些年，随着合作社的兴起，国内外许多学者对合作社进行了研究，形成许多成果，如Karantinis和Zago(2004)推导出在开放或封闭的社员资格条件下合作社最优的社员规模。他们认为，合作社应该提供各种激励政策来吸引高效率的农民，否则若吸收低效农民只会使合作社走向衰亡。Vincent Hovelaque和 Sabine Duvaleix － Tréguer(2009)研究表明，成本交易原则或者对每个社员都实行均等的价格和成本，会引起合作社的不稳定，对社员实行差别化定价对保持合作社稳定是必须的。刘宇翔(2010)分析了影响成员投资意愿的因素及农民合作组织领导者如何才能促进成员投资的积极性。

现有的文献从不同的角度阐述或涉及了两者的关系，但大多数上都是在古典经济理论和新古典经济理论的框架下结合博弈论方法进行的规范分析、制度分析，其中多数成果探讨的是单向关系，即社员对于合作社的影响或合作社对社员的影响;还有少量研究成果运用简单的统计方法从两者关联程度的角度进行了定量研究;对于两者的系统性研究较少，尤其对影响系统平稳运行的内部因素及其关系尚无定量研究。本文将社员与合作社看做一个系统，选取影响社员与合作社系统平稳运行的八个关键因素，画出因素间的网络结构关系图，根据Markov链理论得出网络结构关系图的邻接矩阵和Markov链的转移概率矩阵，最后通过计算得到该Markov链的平稳分布，并根据平稳分布结果，给出合理解释和建议。

一、Markov链理论与建模过程

首先假设影响社员与合作社系统平稳运行的因素共同构成一个集合W，该集合单元的个数为N，为了描述这些因素间的关系，定义一个N×N的方阵G=(gij)，如果从因素j到i因素有关联，则gij=1，否则为0。

记矩阵G的列和及行和分别是

它们分别给出了因素j的链出链接数目和因素i的链入链接数目。

假设影响社员与合作社系统平稳运行的八个因素间均为直接影响，无间接影响关系，即下一个因素的状态仅依赖于当前因素，与过去的因素无关，那么这一选择过程可以认为是一个有限状态、离散时间的随机过程，其状态转移规律用Markov链描述，定义矩阵A=(aij)如下

其中d是模型参数，通常取d=0.85，A是Markov链的转移概率矩阵，aij表示从因素j转移到因素i的概率。根据Markov链的基本性质，对于正则Markov 链存在平稳分布 x=(x1，x2，…，xn)T，满足

由此，x表示在极限状态(转移次数趋于无限)下各因素被关联的概率分布。

由系统因素间的关系得出该集合W各单元的网络结构示意图，由相应的邻接矩阵及Markov链转移概率矩阵可以计算出该Markov链的平稳分布。

二、实证分析

(一)数据选取

像社员与合作社这样的社会经济系统各影响因素之间关系复杂，本文将影响该系统协同稳定性的因素概括为合作社农业种植面积(v1)、生产资料利用量(v2)、生产成本(v3)、农产品价格(v4)、农产品产量(v5)、合作社收益(v6)、户均纯收入(v7)、社员数量(v8)八个关键因素。作者通过调研黑龙江省阿城市料甸乡社员与合作社系统得出其2008—2010年八项因素的数据，如表1。

表1 料甸乡社员与合作社系统影响因素指标

数据显示，这八项影响因素指标总是处于不停的波动变化中，如农户户均纯收入虽逐年上升，但呈波动之势，其数据特征符合Markov链预测模型的要求。

(二)建立网络结构示意图并分析

社员与合作社系统各影响因素构成一个集合，通过研究总结各因素间的关系，得出因素集合间的结构示意图，如图1所示。

图1 N=8的料甸乡社员与合作社系统主要因素网络结构示意图

它的邻接矩阵如下:

由(1)(2)(3)可得其Markov链转移概率矩阵如下:

根据Markov链的基本性质可以得到，平稳分布是转移概率矩阵的最大特征值所对应的特征向量，通过计算得到此Markov链平稳分布如下:

x=(0.328 0 0.338 7 0.338 7 0.221 0 0.221 0 0.126 5 0.197 9 0.408 2)t，其直方图如图 2。

三、结论及政策建议

本文以阿城市料甸乡社员与和合作社系统为研究对象，通过对影响其内部关系的各因素的过滤和简化，得出了描述该系统运行的主要因素关系的网络结构示意图，结合网络结构示意图得出其相应的邻接矩阵和Markov链转移概率矩阵，并通过计算Markov链转移概率矩阵的特征向量得到该Markov链的平稳分布。

图2 N=8的料甸乡社员与合作社系统主要因素的网络直方图

结果表明:在该社员与合作社的八个影响因素相互关系中，v8的关系概率值最大为0.408 2，表明在影响社员与合作社系统的平稳运行中，社员数量所起的作用最大，因为一般来讲，农业种植面积与社员数量成正比，社员数量大，种植面积就大;户均收入则与社员数量成反比。因此，在合作社的发展中，首先要注意社员规模，应该根据合作社需求合理扩大规模和吸收社员，使社员数量保持最优状态。v2和v3的概率值为0.338 7，表明生产资料利用量和生产成本在该系统平稳运行中起重要作用。因此，合作社一定要利用规模和技术优势，减少生产资料利用量，降低生产成本，使合作社平稳发展。v1的概率值为0.328 0，表明农业种植面积在一定程度上维系着社员与合作社系统平稳运行。因此，合作社可以通过增加种植面积来扩大合作社规模。v4和v5的概率为0.221 0，表明在影响社员与合作社系统平稳运行中的因素中，农产品价格和农产品产量所起的作用相同，说明合作社要平稳运行，一方面要通过改进技术提高农产品产量，另一方面要控制农产品价格，在我国现阶段就是要使农产品价格稳中有涨。v7的概率值为0.197 9，表明户均纯收入也影响社员与合作社系统的平稳运行，但影响不大。作者通过调查发现即使社员相互之间纯收入有差别，但也比不参与合作社的农户收入高，所以不会因为这个因素而退社，所以社员农户纯收入的高低不会影响合作社的平稳运行。v6的概率值最低，为0.126 5，表明合作社收益高低对社员与合作社系统平稳运行的影响最小，这是因为我国农村合作社的民有民营性质与特点决定的，即，不以盈利为目的，其作用是把农户组织起来，利用技术或规模等优势进行规模生产，提高农产品质量、农户的收入水平，并把所获得利润返还给农民，合作社本身并不留存收益。

［1］K.Karantinis and A.Zago.Endogenous Membership in Mixed Duopsonies［J］.American Journal of Agricultural Economics，2001，83(5):1 266 ～1 272.

［2］Vincent Hovelaque，Sabine Duvaleix － Tréguer，Jean Cordier.Effects of constrained supply and price contracts on agricultural cooperatives［J］.European Journal of Operational Research，2009，199(3):769～780.

［3］刘宇翔.农民合作组织成员投资意愿的影响因素分析［J］.农业技术经济，2010(2):110～118.

［4］韩洁，薛桂霞.农民专业合作社利润分配机制研究——以浙江省临海市翼龙农产品合作社为案例［J］.农业经济问题，2007(增刊):148～152.

［5］姜启源，谢金星.数学建模案例选集［M］.北京:高等教育出版社，2006:30～35.

Analysis on Stability of Membership and Cooperative System

Lv Shuanjun，Zhang Qiwen
(Northeast Agricultural University，Harbin Heilongjiang 150030)

In recent years，agricultural cooperatives developed rapidly.It has become important platform for farmers to do great things，increased production and their income.This paper set membership and cooperative as a system，selected the 8 key elements which influence the stable running to the system，got the elements’network structure diagram，then accorded Markov chain theory that got the adjacency matrix and Markov chain transition probability matrix and obtained the Markov chain’s stationary distribution by calculating，accorded to the results，gave a reasonable explanations and relevant suggestions.

membership，cooperative，Markov Chain

F306.4

A

1672-3805(2011)05-0014-03

2011－06－20

黑龙江省哲学社会科学基金项目“社员与合作社的协同关系研究——阿城料甸乡实证分析”(编号:10D061)

吕拴军(1986－)，男，山西运城人，东北农业大学经济管理学院研究生;研究方向:金融理论与政策