空空导弹测试点优化问题研究*

毛东辉,周越文,陈子亮,胡雷刚

(空军工程大学工程学院,西安 710038)

0 引言

空空导弹测试点的选择是导弹测试性设计和故障诊断的重要内容。诊断就是检测故障和隔离故障的过程,而来源于测试点的参数信息是诊断过程中检测和隔离故障的基础。从这个角度来说,测试点包含的系统特征信息越多,进行故障诊断的依据就越充分,诊断结论就越真实可信。选取测试点时就要寻找具有最大信息量的点。但是由于所选测试点位置不同、所检测物理量各异,各测试点的测量费用也相差很大,测试点的选择必然受到测试费用的制约。因此,在测试点的选择上,除了要考虑测试点所包含的系统状态信息,还必须考虑测量费用对测试点选择的影响。

由于不同的测试目的,所选故障检测用测试点和故障隔离用测试点选择又有不同。这在外场级测试和内场级测试中可以明显表现。

1 初始测试点选择

将被测对象用拓扑图表示,被测系统的组成单元作为节点,初选测试点默认为各组成单元的输出,若某一单元具有多个相互独立的输出,则从功能上将该单元按照输出数量划分为多个分单元,以保证拓扑图中每个单元对应一个输出,各单元正常或异常情况都能直接由其输出反映;各组成单元功能信息流传递用有向线段表示。因为系统中两个部件同时发生故障的概率很小所以作如下假设:

1)被测对象仅有“正常”、“故障”两种状态。

2)某一时刻系统仅有一个部件发生故障。

3)某一部件发生故障,信息流可达的测试点上测量有效性相同。

根据有向图建立以0、1为元素的邻接矩阵D,可达性矩阵P也是以0、1为元素矩阵,它可以表示两节点间可达或不可达。P可由邻接阵D由Warshall法求得[1]。由于可达性矩阵与相关性矩阵在功能信息流上讲是相同的模型。因此可以利用P直接得到相关性矩阵A=(aij)m×n,其列向量 T j(j=1,2,…,n)表示系统的第tj个测试点对应的测试信息,行向量F i(i=1,2,…,m)表示系统的第f i个组成部件(即可能的故障点)的故障信息,对此矩阵进行简化:

1)比较矩阵的各列,若列向量Tx=Ty(x≠y),则测试点是互为冗余的,只选用其中测试费用较少的一个节点即可,相关性矩阵中去掉未被选中的测试点对应的列。

2)比较相关性矩阵的各行,若行向量F x=F y(x≠y),则对应的故障不可区分,作为一个故障定位组处理,只用其中一行表示。

其余的行列保持原编号不变,简化矩阵为A=(aij)m×n其行列的数目小于等于A0,各列对应的 tj即为所选的初始测试点(A中没有全零行和全零列)。

2 检测点故障诊断价值量度

只考虑测试性度量时,各个测试点的故障检测权数可利用相关性矩阵A计算[2]:

式中,m为矩阵的行数,即系统中故障点(部件)的个数。显然,权数w A j越大则测试点t j可测试到的故障越多。

由于系统中各故障点发生故障的概率不等,故障概率较大点的测试应该优于概率小点,在测试点权重时增加系统各个组成单元故障率的差异。则整个系统的状态可以表示为:

f 0表示系统无故障,系统的状态概率集合为:

λ0表示系统不发生故障的概率,λi(i=1,…,m)表示系统中第i部件发生故障的概率。概率条件下某个测试点tj的故障检测权数:

其中 λ1×m= λ1 λ2 … λm_,λi表示矩阵A 中各行所对应部件发生故障的概率,T j表示矩阵A中测试点所对应的列。则各测试点的权重可表示为列向量[3]:

现代军事装备复杂性提高,测试时间、测试费用成为故障诊断的重要因素[4],对于空空导弹不同的测试点,其测试难度不同,测试的物理量不同,因而测试的花费与时间也不相同。可以定义一个广义测试费用,用于代表测试时间、测试难度、测试花费等等。在选择测试点时,应该合理的对测试费用进行权衡。各个测试点的测试费用用cj表示,则可以得到下式测试费用向量:

参照系统状态发生概率比重确定各个测试点的费用系数:

下面对各个测试点的价值度量进行描述:备选故障集合中元素状态的不确定度用熵函数H(F)表示,获得tj测量信息后系统条件熵为H(F/tj),则系统从检测点tj获取的信息量J(tj)为熵的差值[5]:

测试点故障诊断价值不仅取决于所能提供的信息量大小,还受到测量费用的制约。定义tj综合故障诊断价值度量为:

3 外场级测试点选择

由于测试任务的不同,总是根据不同的测试级别制定相应的测试策略,对于外场级测试而言,测试任务的目的是检测UUT的状态,而不关心UUT内部的故障定位。外场测试人员总是希望用最简单的测试方法、最短的测试时间完成对所有部件的测试任务,以加快作战响应速度,减少作战准备时间。

外场级测试可以将问题转化为寻求最少测试费用的问题(这里的测试费用可以理解为测试时间),对相关性矩阵A=(aij)m×n进行分析和进一步简化,若其某行是一个单位向量ai,例如aik=1,aij=0(j≠k),则为了检测到对应的 fi,Tk是一个必选列,又Tk列中元素为1的行对应单元可由测试点tk检测,则可以约去矩阵中Tk列和此列中元素为1的行;若A中ax和ay两行,有ax>ay,则第y行可以去掉;若A中某些列的集合Θ,以及某个列k∉Θ,满足,且则删去第k列。用n维0-1向量 x=(x1,x 2,…,xn)T表示问题的解(xi=1表示选择ti测试点),则满足Ax中不含0元素。问题转化为求解Cx的最小值。将问题描述为[6]:

这是一个线性规划问题,可用平面分割法求解。

4 内场级测试点选择

对于内场级测试,需要将故障定位到部件,根据外场测试提供的数据,在相关性矩阵中删除无故障单元的对应行,初步确定可疑故障点集合。根据测试点tj的综合故障诊断价值度量V(tj)=J(tj)/wj计算可疑故障集对应各个测试点的故障检测价值。应选择使V(tj)最大的测试点tj进行检测,再利用新的检测信息缩小可疑故障范围,如此反复,直到判定系统的故障源。具体操作步骤如下:

1)根据系统的异常输出节点状态,确定可疑故障点集合。

2)计算检测点tj故障诊断价值V(tj),找出最大V(tj)所对应的检测点,对该点实施检测,以排除掉F中的部分节点,记此时的可疑故障点集为F′。

3)当所有检测点所能提供的关于故障源的信息量J(tj)均为零时,停止诊断,并将F′判定为系统的故障源;否则,返回第二步。

5 用例分析

[0.02,0.06,0.04,0.04,0.09,0.08,0.07,0.12,0.05,0.08,0.07,0.07,0.05,0.04,0.08,0.04]

各个测试点的测试费用系数wj:

[0.10,0.09,0.04,0.07,0.02,0.04,0.04,0.08,0.08,0.09,0.05,0.08,0.04,0.07,0.05,0.06]

邻接矩阵:

图1 系统信号有向图

对于外场级测试,按照3节中给出的算法,先找出行向量中为单位向量的行,分别为第7行,第15行和第 16行,这些行对应的列分别为7、15、16列,根据算法可直接得到所要选用的测试故障检测点为t7,t15,t16三点。

对于内场级测试,根据第4节的讨论,假定系统每次发生故障时,只能有一个故障源存在。当某一元件发生故障后,将影响与之相连接的其它元件的正常工作,并且这种异常状态将传播至整个网络。首先根据外场提供的测试故障信息,排除非故障部件。假定外场对t7,t15,t16三点进行检测时,t15,t16出现异常,则而t7正常,则排除 f3、f7单元故障的可能(此时可删除t3、t7测试点);可疑故障点与异常输出节点有单向通路,而与正常输出节点无单向通路。对剩余节点,可以确定故障集合为[f 1、f 2、f 4、f 5、f 6、f 8 、f 9] 。分别计算综合故障诊断价值度量V(tj)=J(tj)/wj,选择其中最大点进行测试,进一步排除非故障源。

对于公式J(tj)=H(F)-H(F/tj)中:

表1 相关矩阵及测试点价值度量(化简)

各个测试点中价值度量最大的点是t5,所以选择t5作为第一个测试点,然后根据t5其所在列的元素数值分割相关性矩阵为两个子矩阵,重新计算价值度量,第一个子矩阵不用计算选t2,第二个子矩阵中最大价值度量测试点为t6,选择其作为第二测试点,依次类推,直到确定故障最小范围。这样就可以得到较好的测试序列。确定的故障范围及故障树如图2所示。

图2 故障树

6 结束语

文中针对空空导弹的两种不同测试目的,根据拓扑图确定相关性矩阵后,按各测试点对故障的信息量及测试费用,计算出测试点的价值度量,分别寻求相应的测试策略,用不同的方法确定最佳的测试点。文中还对一个实例进行分析,表明在系统构建中,区别内外场不同级别利用不同的方法选择测试点及测试策略可以有效的减少导弹测试时间,降低测试费用,具有很好的应用价值。

[1] 杨露,沈怀荣.测试点设计的一种快速优化方法[J].兵工学报,2007,28(3):349-352.

[2] 石君友,田仲.故障诊断策略的优化方法[J].航空学报,2003,24(3):212-215.

[3] 田仲.测试点的优选方法[J].航空学报,1995,16(增刊):61-64.

[4] Sherif A Gabor K.Notions of diagnosis for timed failure propagation graphs[J].IEEE AUTOTESTCON,2006(1);643-648.

[5] 王银坤,王学奇,肖明清.故障诊断中检测点优化配置方法研究[J].系统工程与电子技术,2006,28(10):1606-1608.

[6] 谢政,郁殿龙.测试点的选取问题[J].国防科技大学学报,2001,23(1):93-96.

[7] 许军,常天庆,郭友松,等.基于最大故障特征信息熵的测试点优化设计[J].装甲兵工程学院学报,2009,23(3):41-44.