基于TOM匹配的反舰导弹抗冲淡干扰搜捕策略*

来庆福,赵 晶,冯德军,刘 义,王雪松

(国防科学技术大学电子科学与工程学院,长沙 410073)

0 引言

搜捕方式是反舰导弹末制导的核心技术,不仅影响导弹搜捕命中概率,也直接影响反舰导弹的射击方式、攻击方式乃至战术使用。各国的反舰导弹发展思路不同,搜捕技术的发展差别较大,最具代表性的是美国的捕鲸叉和法国的飞鱼导弹,二者均采用扩展选择图实现对目标的搜捕[1]。当搜索到多个目标或者受到干扰时,反舰导弹对目标的选择一般采用大目标法、瞄准点选择法或者子区域选择方法等[2]。大目标选择法容易选错目标,瞄准点选择法和子区域选择法要获得准确的目标选择,瞄准点和子区域需要很多,对系统的设计要求很高,操作非常复杂。文献[3]提出的基于选择点的目标选择方法,可以有效选择目标,但其计算量大,不易实现。

TOM(target-object map,目标实物图)广泛应用于反导作战[4-5],通过火控系统不断的观测目标及背景,得到整个作战背景目标数据(TOM),实时传送到反导拦截器前端的导引头,承担为雷达提供一套判定再入弹头目标相对状态的任务。文中针对反舰导弹雷达导引头受到箔条冲淡干扰的情况,提出了一种基于TOM匹配的搜捕策略。

1 TOM的表示和装订

1.1 TOM的优势

在反导作战背景下,空中目标的速度很快,作战背景目标位置变化快,为了提高反导的精度,需要不断的测量背景目标数据,得到TOM,并将TOM 实时传送到反导拦截器前端的导引头,以减小制导误差。在海面反舰作战背景下,需要传输的背景数据只包含海面目标(参杂有海杂波,亦包括岛礁、陆岸等背景目标),海面目标的运行速度较慢,不需要实时更新背景数据,对于中近程反舰导弹来说,只需要在导弹发射时装订给导弹目标背景(主要是各个目标的相对位置)数据,即一次装订TOM即可。

装订给反舰导弹的是目标背景位置信息,只是一个背景目标轮廓图(Map),而不是目标成像图,该图可以包括目标群的编队,也可以包括近海作战中岛岸背景,特别是与电子海图匹配相比,装订所需的数据量小很多,匹配时处理速度也就更快速,可以满足反舰导弹作战对数据的实时处理要求。

1.2 坐标系的建立

反舰导弹采取自控加自导体制,对目标的搜捕从自控飞行结束开始。时间允许,导弹一般采用前置点射击方式,涉及到的坐标系包括:发射坐标系、理论捕捉坐标系和实际捕捉坐标系,如图1所示。图1中r zk为自控飞行距离,r zd为自导飞行距离。其中发射坐标系oxz,以导弹发射点为原点o,导弹从发射点到理论自控终点方向(导弹的平均飞行方向)为横轴ox,纵轴oz为ox的正横方向;理论捕捉坐标系o′x′z′(相当于将坐标系oxz沿ox轴平移r zk),其原点为导弹理论自控终点o′,导弹飞行方向o′x′为横轴,横轴正横方向o′z′为纵轴;实际捕捉坐标系o″x″z″,以导弹自控终点的实际位置 o″为原点,导弹实际飞行方向oo″(o″x″)为横轴 ,横轴正横方向o″z″为纵轴 。

图1 理论捕捉系和实际捕捉系示意图

o′在发射坐标系下坐标为(r zk,0),o″在理论捕捉坐标系下坐标为(x′0,z′0),目标在理论捕捉坐标系的坐标为(r zd,0)。从理论捕捉坐标系到实际捕捉坐标系的转换为:

其中 ,δ=arctan[z′0/(r zk+x′0)] 是导弹实际飞行方向与理论前置方向的偏差角。

从发射坐标系到理论坐标系的转换为:

从发射坐标系到实际捕捉坐标系的转换为:

其中(x′0,z′0)是未知的,代表反舰导弹的自控终点位置误差。文中假设反舰导弹自控终点横向误差和纵向误差都服从均值为m0、方差为的正态分布,即 x′0

1.3 TOM装订数据的获取

由火控探测平台可以得到发射坐标系下各目标坐标以及各目标的速度,根据导弹装订的自控飞行时间t zk和导弹的飞行速度,可以计算得到雷达导引头开机时各目标在发射坐标系下的预测位置:

式中:N为探测到的目标数,y0i=(xi,zi)T,i=1,2,…,N为火控系统观测到的第i个目标在发射坐标系下的坐标。假设N个目标在发射坐标系中真实的位置为Y={y1,y2,…,yN},yi对应于y0i,则有:

式中,v0i是火控探测平台的随机测量误差,是零均值、协方差矩阵为的高斯分布。

利用式(2)对式(4)进行坐标变换可以得到雷达导引头开机时各目标在理论捕捉坐标系下的坐标。转换后的坐标矩阵称为探测平台观测到的TOM,表示为:

式中 ,y1i=(x′i,z′i)T,i=1,2,…,N 为火控系统观测到的第i个目标在理论捕捉坐标系下的坐标。假设Y1的第一列对应预打击目标在理论捕捉坐标系的坐标,导弹发射时把TOM Y1装订给导弹。

1.4 TOM装订目标数N的确定

TOM的装订,既要有效地反映预攻击目标的背景目标信息,又要尽可能的节省数据量,以提高弹载计算机的处理速度。TOM装订数据的大小与目标数N成正比,所以TOM装订数据的大小转化为对目标数N的确定。

综合考虑火控探测平台以及导弹本身的惯导系统误差,根据各种综合误差以及导引头扫描探测范围,确定反舰导弹攻击区域,探测该区域内的所有目标作为装订的背景目标,由此确定目标数N。

2 TOM匹配与目标选择

假设雷达导引头开机后,可以将视域内的所有目标均检测到,搜索到M个目标(考虑到搜捕时可能受到冲淡干扰的影响,故M ≥N),并得到各个目标在实际搜捕坐标系下的坐标,将其写为矩阵形式,称为导引头观测TOM,表示为:

式中,M为导引头探测到的目标数(干扰也定义为目标),y2j=(x″j,z″j)T,j=1,2,…,M 为雷达导引头观测到的第j个目标在实际捕捉坐标系的坐标。

设集合A={1,2,…,M}和B={0,1,2,…,N},定义映射[6]:

由于可能存在冲淡干扰,雷达导引头观测到的第j个目标,可能是火控系统装订给导弹的目标,也可能是箔条干扰,若g(j)=i>0说明雷达导引头观测到的第j个目标为火控系统装订给导弹的第i个目标;g(j)=0说明雷达导引头观测到的第j个目标是冲淡干扰。当g(j)=i>0时,导引头的观测为:

TOM匹配问题可以作为运筹学中的分配问题进行处理。定义探测平台观测TOM和雷达导引头观测TOM关联时的目标关联代价函数为[6]:

式中:d ij={0,1},表示目标关联关系:d ij=1表示雷达导引头TOM的第j个目标为探测平台观测到的第i个目标;dij=0表示雷达导引头TOM的第j个目标不是探测平台观测到的第i个目标。所有d ij的组合即为式(8)的映射关系g;cij为雷达导引头TOM中的第j个目标和雷达探测平台TOM中的第i个目标是同一目标的代价。

TOM匹配就是寻找雷达导引头TOM和雷达探测平台TOM之间的最优匹配关系,归结为求目标关联代价函数最小值问题:

若是不存在干扰,雷达导引头TOM和雷达探测平台TOM为一一对应关系,则有:

从式(11)和式(12)可以看到,TOM匹配问题转化为0-1整数规划问题。构造代价(系数)矩阵C=(cij)N×M,矩阵中的元素是关联代价cij,代价值可以通过似然比测试方法[5]得到:

其中Y3={y31,y32,…,y3N},是Y1通过式(1)进行坐标转换得到。

最后通过式(11)或式(12)进行0-1整数规划问题解算,得到最优解D=(d ij)N×M,最优解矩阵中元素d 1j=1对应的目标 j即为预打击目标(与装订TOM中预打击目标放在首位相对应)。

3 基于TOM匹配的反舰导弹捕获性能仿真分析

3.1 典型场景设置

场景一:该场景不考虑冲淡干扰,假设预打击的目标舰周围分布有5个目标,通过火控探测平台得到目标的位置及速度,经计算,预打击目标和其他5个目标在理论捕捉坐标系的位置如图2所示。图中已经给出各个目标在理论捕捉坐标系中的坐标。

图2 目标位置分布图

场景二:按照冲淡干扰战术使用方法,在场景一的设置基础上,目标舰在距离本身 1km左右,接近±45°、±135°对称分布在导弹来袭方向轴线两侧发射4个箔条诱饵假目标。为便于分析,同样给出各目标在理论捕捉坐标系下的坐标,如图3所示。

3.2 仿真结果分析

假设火控系统对每个目标的测量随机误差协方差矩阵都为P,且横向与纵向测量随机误差相同,即;雷达导引头对每个目标的测量随机误差协方差矩阵都为Q,横向与纵向测量随机误差相同,即导弹自控飞行距离 rzk=80km,终点散布误差分布为 x′0(z′0)～ N(1000,3002)。根据前面设定的场景,利用上一节提出的目标捕获判定准则,采用蒙特卡洛仿真方法计算TOM匹配的反舰导弹捕获概率。

对于场景一,在导弹飞行过程中假设舰船目标匀速直线运动,由于没有受到冲淡干扰,导弹装订目标数与导引头观测目标数相同,即M=N,此时线性规划约束方程都为等式,即对式(12)求取最优解选取预打击目标,经仿真其对预打击目标的捕获概率可以达到100%。

对于场景二,当反舰导弹末制导雷达受到典型战术冲淡干扰时,导弹装订目标数少于导引头观测目标数,即M>N,此时线性规划约束方程存在不等式,即对式(11)求取最优解选取预打击目标。这是反舰导弹搜捕时遇到的较一般的情况。采用蒙特卡洛仿真方法获得火控系统不同探测均方差σF和导引头不同测量均方差σS时TOM 匹配的反舰导弹捕获性能,如图4所示。

图4 冲淡干扰下反舰导弹捕获性能

从图4中可以看到,当导弹末制导雷达受到冲淡干扰时,火控系统探测均方差小于100m时捕获概率可以达到99%以上,捕获概率随着火控系统探测均方差的增大而变小,探测平台误差达到180m时,捕获概率下降到90%。导引头测量误差由于要比探测平台误差小得多,对捕获概率的影响不显著。也就是说,当火控系统具有很高的探测精度时,该搜捕方法具有很高的捕获性能。

4 结论

文中将反导作战中 TOM概念引入到反舰导弹搜捕中加以应用,通过仿真验证了基于TOM匹配的搜捕方式可以有效的对抗冲淡干扰,实现对目标的捕获。该搜捕方式计算量小,处理时间短,满足导弹实时性要求,亦可作为反舰导弹由扩展选择图搜捕方式向智能识别搜捕方式的过渡而对当前反舰导弹进行改造。该搜捕方式高捕获性能的获得要求火控探测平台有较高的探测精度,目前的火控系统通过地面和空中传感器的全方位探测和综合处理是可以达到要求的。目标机动以及近海作战背景都会对反舰导弹搜捕性能产生一定影响,考虑这些影响因素的TOM匹配搜捕策略是下一步的主要研究内容。

[1] 颜仲新,杨祖快,刘鼎臣.反舰导弹搜捕方式的变革与发展[J].飞航导弹,2002(9):48-51.

[2] 董受全.反舰导弹主动雷达导引头对目标选择性研究[J].战术导弹技术,2001(6):55-58.

[3] Park H,Whang I.An effective target selection algorithm for ASM(Anti-ship Missile)[C]//SICE-ICASE International Joint Conference,Bexco,Busan,Korea,2006.

[4] Humke C J.Bias removal techniques for the target-object mapping problem,ADA 403913[R].2002.

[5] Rink K A.Useof the auction algorithm for target-object map,AIAA-98-4796[R].1998:709-719.

[6] 董洪乐,胡杰民,曹敏.导弹防御系统信息移交研究[J].现代防御技术,2008,36(3):60-65.