一类时滞离散模糊系统的H∞性能分析

王建军，谭 波，毛北行

(郑州航空工业管理学院 数理系，河南 郑州 450015 )

时滞和不确定性是工业控制中普遍存在的现象，其存在可能会导致系统的性能下降，甚至引起系统的稳定.近几年，不确定时滞系统的研究已经成为控制领域的热点之一[1-3].但是，对时滞模糊系统的研究大多基于公共Lyapunov-Krasovskii函数方法，即在所有的子系统中寻找公正正定对称矩阵P，由此得到的结果必然有较大的保守性.为了降低保守性，文献[4-6]提出了模糊LKF方法进行系统稳定性分析[4]，证明了使用模糊LKF方法所获得的条件比公共LKF方法所获得的条件具有较少的保守性.但是，目前对于离散时滞模糊系统的研究还比较少.

1 系统的模型描述

考虑由T-S模型描述的时滞非线性系统，它的第i条规则如(1)所示.

Thenxk+1=Aixk+Aτixk-τ+Biωk+Giuk,

zk=Cixk+Cτixk-τ+Diωk+Fiuk,

(1)

通过单点模糊化、乘积推理和中心平均反模糊化方法，模糊系统的总体模型为

(2)

thenuk=Kixk，i∈I.

(3)

(4)

在控制律(4)的作用下，闭环系统方程可以表示为

(5)

其中，Aij=Ai+GiKj，Cij=Ci+FiKj.

定义1 对于给定的常数γ>0,闭环系统(5)满足以下条件：

(1)ωk=0时，闭环系统(5)是渐近稳定的;

(2)对任意非零ωk∈l2[0，∞)，在零初始状态是‖zk‖2<γ‖ωk‖2.

则闭环系统(5)H∞性能指标γ下渐近稳定.

2 主要结果

定理1 对于给定的常数γ>0，如果对于标量i∈I和矩阵S>0，满足不等式(6)，则闭环系统(5)在H∞性能指标γ下渐近稳定.

(6)

证明首先证明在零初始条件和任意非零ωk∈l2[0，∞)下，闭环系统(5)的H∞性能.

(7)

(8)

其中，pi>0，S>0，为待求矩阵，i∈I，hi定义如前.

(9)

(10)

由系统方程(7)可知:

(11)

把(9)和(11)代入(10)，可得

(12)

由引理(1)知式(12)可以进一步表示为

(13)

JN<0成立.令N→∞，则可以得到‖zk‖<γ‖ωk‖2.

其次，ωk=0时闭环系统的渐稳性可由下式得到

参考文献：

[1] Chen B,Liu X P.Delay-dependent robust H-infinity control for T-S fuzzy systems with time delay[J].IEEE Trans on Fuzzy Systems,2005,13(4):544-556.

[2] Jiang X F,Han Q L.Robust H-infinity control for uncertain takagi-Sugeno fuzzy systems with interval time-varying delay[J].IEEE Trans on Fuzzy Systems,2007,15(2):321-331.

[3] Guan X P,Chen C L.Delay-dependent guaranteed cost control or T-S fuzzy systems with interval time-varying delay[J].IEEE Trans on Fuzzy Systems,2004,12(2):236-249.

[4] Tanaka K,Hori T,Wang H O.A Multiple lyapunov function approach to stabilization of fuzzy control systems[J].IEEE Trans on Fuzzy Systems ,2003,11(4):582-589.

[5] Guerra T M,Vermeiren L.LME-based relaxed nonquadratic stabilization conditions for nonlinear systems in the Takagi-Sugeno′s form[J].Automatica,2004,40(8):823-829.

[6] Wu H N,Li H X.New approach to delay-dependent stability analysis and stabilization for continuous-time fuzzy systems with time-varying delay[J].IEEE Trans on Fuzzy Systems,2007,15(3):482-493.

[7] 张果,李俊民.不确定时滞离散模糊系统鲁棒H∞控制[J].西安电子科技大学学报:自然科学版,2009, 36(2):354-358.