卫星钟差实时估计的收敛分析＊

李 黎 朱建军 陈永奇 匡翠林 龙四春 李洪玉

(1)湖南科技大学煤炭资源清洁利用与矿山环境保护湖南省重点实验室,湘潭 411201 2)中南大学测绘与国土信息工程系,长沙 410083 3)香港理工大学土地测量与地理资讯学系,香港4)内蒙古农业大学水利与土木建筑工程学院,呼和浩特 010018)

卫星钟差实时估计的收敛分析＊

李 黎1,2)朱建军2)陈永奇2,3)匡翠林2)龙四春1)李洪玉4)

(1)湖南科技大学煤炭资源清洁利用与矿山环境保护湖南省重点实验室,湘潭 411201 2)中南大学测绘与国土信息工程系,长沙 410083 3)香港理工大学土地测量与地理资讯学系,香港4)内蒙古农业大学水利与土木建筑工程学院,呼和浩特 010018)

就测站数量、观测时间和测站分布对估计钟差的影响进行了研究,结果表明：增加测站数量和观测时间,均有利于提高卫星钟差的估计精度;但随着测站个数的增加,计算耗时会随之增加,从而影响钟差的实时使用,因此,从兼顾钟差的精度和实时应用两方面考虑,只有选择适当的测站分布和测站个数,才有利于钟差的实时估计和应用。PPP定位中,基于估计钟差的收敛时间比基于 IGS最终钟差的收敛时间更长。

非差;实时;卫星钟差估计;精密单点定位;测站

1 引言

随着大地测量学及其相关学科的发展,实时精密单点定位 (Precise Point Positioning,PPP)技术已成为当前 GPS定位研究领域的热点之一,精密卫星产品的实时获取便成了影响实时 PPP定位实现的主要因素[1]。实时轨道可以从 IGU得到,研究表明IGU轨道与 IGS最终轨道精度大致相当[2]。然而,由于 GPS卫星所携带的铷钟和铯钟易于受到钟噪声和频移的影响,变化的复杂性难以进行模型化并做出准确预报,致使 IGU钟差产品精度较低[3],不能满足一些高精度的实时 PPP应用要求。实时卫星钟差的获取已成为实时 PPP定位研究中的关键技术。

对于卫星钟差的实时估计,国内外众多学者进行了相关研究[4-8]。其中,基于历元间差分技术可以消除模糊度,不存在收敛问题;基于非差技术的卫星钟差估计模型,虽然可以使用更多的观测信息,可靠性较强,但在其解算过程中涉及到模糊度的估计,模糊度参数收敛的存在势必给钟差实时估计带来解算速度的问题,基于单历元的非差观测数据并不能即时获得高精度的估计卫星钟差。鉴于此,本文将主要研究基于非差技术实时估计卫星钟差时,测站数和观测数据量对估计钟差精度、收敛速度和计算耗时的影响等问题,并分析估计钟差对实时 PPP定位精度和参数收敛的影响。

2 卫星钟差的实时估计原理

2.1 GPS非差技术

无电离层组合观测方程为[9,10]：

式中,PIF、ΦIF分别为伪距和载波相位的组合观测值,ρ是站星距离,c是光速,dt为卫星钟差,dT是接收机钟差,ΔT是附有水平梯度的对流层延迟,λ是无电离层组合观测值的波长,N′是无电离层组合观测值的浮点模糊度,dmult/P(L1+L2)是伪距测量值的多路径效应,dmult/Φ(L1+L2)是载波相位测量值的多路径效应,ε(·)是测量噪声。

2.2 基于非差技术的实时卫星钟差估计

图1描述了实时卫星钟差估计的计算流程。在数据处理过程中,误差改正的具体模型见表 1。解算方式采用逐历元滤波,需要估计的未知参数有卫星时钟参数(钟差 dt和钟漂 d˙t)、接收机钟差 (dT)、天顶总延迟(ZTD)、对流层梯度 (GN,GE)和无电离层组合的浮点模糊度参数 N′。滤波状态向量的估计方法、先验标准差和过程噪声的设置如表 2所示。相位观测值的观测噪声设为 0.01 m。

图1 实时卫星钟差估计流程图Fig.1 Flow chart of esti mation of real-time satellite clocks

表1 非差数据处理的误差模型改正[11]Tab.1 Error correction models for un-difference data processing

表1 非差数据处理的误差模型改正[11]Tab.1 Error correction models for un-difference data processing

误差改正项 改正模型/方法模型 估计ZTD和水平梯度对流层延迟 先验模型 Saastamoinen映射函数 VMF1[12]卫星天线相位中心 IGS_05.atx接收机天线相位中心 IGS_05.atx相位缠绕改正 Wu模型相对论效应 IERS协议固体潮汐 IERS协议海洋荷载 NAO.99b极潮/章动 IERS协议

表2 先验标准差,过程噪声设置Tab.2 Settings for priori standard deviation and process noise

实际应用中,所有卫星的相对钟差都应该提前精密确定,而不需要知道绝对的卫星钟差。原因是即使卫星的相对钟差有一些偏差,只要相对钟差在时间序列上保持为某一常数,其对定位的精度不产生影响[13]。因此,这里估计的卫星和接收机钟差为相对于某参考站时钟的相对钟差。

3 实时估计钟差及其应用分析

3.1 测站个数、观测时间与钟差的精度及计算耗时

为了研究测站个数和观测时间对钟差估计的影响,分别采用不同测站个数(13,22,42)和不同观测时间的数据进行解算。数据采样率为 30 s,截止角为10°,选择AMC2站的时钟为参考时钟。本次计算所使用的计算机配置为：AMD2.0G 4核低功耗处理器,内存 4G。观测站分布如图 2所示。

图2 IGS参考站分布图Fig.2 Distribution of selected IGS reference stations

实时钟差估计是为了解决单站用户的实时需要,因此,钟差估计时不但要考虑钟差的解算精度也要考虑钟差解算的耗时。因此,本文对数据解算时不同测站、不同观测时间对应的估计精度与计算耗时进行了分析。表 3为测试的统计结果,其中,精度表示为卫星估计钟差和 IGS产品偏差的 RMS,表示估计卫星钟差和 IGS产品之间的符合程度;而耗时包括数据预处理和卫星钟差估计的时间。

表3 估计精度/耗时Tab.3 Accuracy and ti me-consum i ng

由表 3可知,观测时间与测站个数对于计算耗时成正比,也就是说随着观测时间、测站个数的增加,钟差的估计耗时会增加。当观测时间一定时,随着测站个数的增加,卫星钟差的估计精度增加到一定程度会保持稳定。即当测站个数一定时,随着观测时间的增加,由于模糊度参数的逐步收敛,卫星钟差的精度逐渐增加,但到一定的程度会保持稳定。

3.2 测站个数、观测时间与钟差的收敛

实时钟差的估计是为了满足实时用户的需要,钟差的估计不但要考虑计算精度和耗时,也要考虑钟差的收敛,由于用户只有采用收敛之后的钟差才能进行实时定位。为了研究测站个数对于钟差参数收敛的影响,采用不同测站个数的数据进行解算,限于篇幅,仅以 PRN02为例,结果如图 3所示。

图3 不同测站数对估计卫星钟差收敛的影响Fig.3 Influence of different station amount on the convergence of satellite clock bias estimation

从图 3得到,2号卫星钟差的收敛速度会随着测站个数的增加而加快,22、42个测站的收敛速度比 13个测站的收敛速度快。可见,增加测站数量不但有利于提高估计精度,更有利于缩短收敛时间。但是随着测站个数的增加,钟差的收敛速度会保持稳定。22个测站和 42个测站钟差收敛的速度几乎相当。然而,随着测站个数的增加,计算耗时会增加。因此,实时钟差估计时,必须选择适当的测站个数,在保证计算精度的情况下,尽量地减少计算耗时,以满足实时用户的需要。图 4为部分卫星的钟差收敛过程,可以看出卫星钟差的收敛总需要一定的时间,随着模糊度参数的逐步收敛而收敛。

图4 不同卫星估计钟差的收敛过程Fig.4 Convergent process of different satellite clock bias

3.3 基于估计卫星钟差的 PPP定位分析

基于估计的卫星钟差和 IGU预报轨道,计算了部分 IGS参考站的静态 PPP定位结果,将其与 IGS公布坐标进行比较,来研究 PPP定位精度和参数收敛时间。同时,也计算了基于 IGS精密钟差的 PPP定位结果,以比较两者的收敛速度。

限于篇幅,图 5仅给出两类钟差计算的高程方向的收敛过程。从图 5可以看出,基于估计钟差的PPP定位收敛时间明显大于基于 IGS精密钟差的,这是因为估计钟差初始阶段的精度较差,致使该阶段的 PPP定位精度也不高,但是随着估计钟差精度的逐步提高,模糊度的准确确定,PPP定位结果也趋于收敛。一旦收敛之后,估计钟差最终也可以获得与 IGS精密钟差同样精度的 PPP定位结果。

表4统计了基于 IGS精密钟差和估计钟差进行PPP定位时各坐标方向收敛到 0.1m所需要的数据量。可以看出,基于 IGS精密钟差的 PPP定位,各方向基本上在 1小时内就可以收敛到 0.1 m,得到厘米级精度的定位结果。就各坐标方向来说,北方向收敛最快,东方向次之,而高程的收敛最慢,最多需要 67分钟。相比而言,基于估计钟差,由于初始阶段的钟差未完全收敛,精度较差,致使 PPP定位精度不高,收敛到 0.1 m需要更长时间。

表5统计了部分测站分别基于估计钟差和 IGS最终精密钟差计算的 PPP定位结果与 IGS发布的测站坐标之间偏差的RMS值。从中可以看出,基于IGS精密钟差的 PPP定位精度要明显优于基于估计钟差的结果。就各坐标方向来说,北方向精度最高,东方向次之,而高程的精度最低,这一点与各方向的收敛速度一致。需要说明的是,表5中的 RMS值均未达到毫米级,只达到了厘米级,这是因为表中的统计结果为所有历元定位较差的 RMS值,包括收敛之前的定位结果。因此,RMS值越小,收敛越快。

图5 PPP定位(高程)收敛过程Fig.5 Convergent process of PPP elevation

表4 PPP定位收敛时间统计Tab.4 Statistical convergent ti me of PPP

表5 估计钟差计算的定位结果与 SINEX产品较差的 RM S (单位:m)Tab.5 Devi ations’RM S of position ing results between esti mated and IGS product(un it:m)

4 结论

1)增加观测数据量和测站个数,卫星钟差的估计精度会逐步提高;增加测站数量不但有利于提高估计精度,更有利于缩短收敛时间。

2)测站个数增加到一定程度时,钟差收敛速度和精度会保持稳定。但测站个数的增加会给钟差的实时应用带来影响,因为计算耗时会随着测站个数的增加而增加。

3)选择适当的测站个数、适当的分布不但有利于钟差的计算精度也有利于实时应用。

致谢 感谢 IGS提供的参考站观测数据和 IGU预报产品以及中南大学高性能网格计算平台提供的运算支持!

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4 张小红,等.基于服务系统的实时精密单点定位技术及应用研究[J].地球物理学报,2010,53(6)：1 308-1 314. (Zhang Xiaohong,et al.Server-based real-ti me precise point positioning and its application[J].Chinese Journal of Geophysics,2010,53(6)：1 308-1 314)

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CONVERGENT ANALYSIS OF REAL-TI M E ESTI MATI ON OF SATELL ITE CLOCK BIAS

LiLi1,2),Zhu Jianjun2),Chen Yongqi2,3),Kuang Cuilin2),Long Sichun1)and Li Hongyu4)

(1)Hunan Key Laboratory of Coal Resources Clean-utilization and M ine Environm ent Protection, Hunan University of Science and Technology,Xiangtan 411201 2)Departm ent of Survey Engineering and Geom atics,Central South University,Changsha 410083 3)Departm ent of Land Surveying and Geo-infor m atics,Hong Kong Polytechnic University,Hong Kong,China 4)College of W ater Conservancy and Civil Engineering,InnerM ongolia Agricultural University,Hohhot 010018)

The effects of the station amount,observation time and station distribution on the estimated satellite clock biaseswere analyzed.The results show that,general speaking,the increment of station amount and observation time is conducive to improve the estimated accuracy of satellite clock bias.However,the increment of station amountwill increase the time-assuming,in order to ensure the accuracy and the property of real-ti me,it is useful to select the appropriate station distribution and amounts,which are conducive to the real ti me estimation of satellite clock biases and their application.Real-ti me precise point positioning(PPP)tests show that,compared with the PPP positioning based on the IGS final precise clock,due to the effect of low precision of estimated clock bias in the initial phase,itmakes the parameter convergence of PPP positioning require more time.

un-differenced;real-time;satellite clock bias esti mation;Precise Point Positioning(PPP);station

1671-5942(2011)04-0080-05

2011-02-23

国家自然科学基金(40974007,41004012,41004002);中南大学前沿研究计划(2009QZZD002)

李黎,1981年生,男,博士研究生,现主要从事 GPS精密定位和 GPS气象学方面的研究.E-mail：gszl.lili@gmail.com

P228.41

A