基于自适应聚类算法的 GPS三频载波相位组合观测值优化选取＊

黄令勇 宋力杰 刘先冬

(解放军信息工程大学测绘学院,郑州 450052)

基于自适应聚类算法的 GPS三频载波相位组合观测值优化选取＊

黄令勇 宋力杰 刘先冬

(解放军信息工程大学测绘学院,郑州 450052)

推导了 GPS三频载波相位组合观测值模型,并且对组合观测值进行了误差分析。根据模糊聚类分析理论,对由长波长标准得到的三频载波相位组合观测值进行分析,运用基于相异度矩阵的自适应聚类算法对其进行分类。对各类组合观测值适用条件进行分析,利用实测L1、L2数据和模拟的L5数据通过矩阵变换求解模糊度法对其进行验证。从而得出结论：通过模糊聚类分析不仅可以选取满足不同长短基线的较优组合,而且大大减少了运用枚举所有组合来筛选较好组合的工作量。

GPS三频载波相位;组合观测值;相异度矩阵;自适应聚类;矩阵变换;模糊度解算

1 引言

2010年 5月 28日第一颗具有 L5频率载波发射能力的BLOCK IIF卫星成功入轨,这标志着三频GPS即将变为现实。三频 GPS具有诸多优点：可以改正电离层高阶项、高精度探测周跳、提高模糊度固

2)观测误差

设σ1=σ2=σ,由误差传播定律可得随机噪声定效率等[1,2],从而实现高精度实时导航定位的需要[3]。而三频 GPS优势发挥的关键是三频载波相位组合观测值的选取,因此根据基线长短、误差项的大小选择适用不同观测条件的三频载波相位优化组合是导航定位解算成功的重要因素。目前,由长波长、弱电离层延迟和低观测噪声标准选取的一系列组合仍然需要花费较大的精力对其进行分析筛选以满足适用条件。针对以上不足,本文基于相异度矩阵的自适应聚类算法对 GPS三频组合观测值进行分类优化选取,并利用变换矩阵求解模糊度对结果进行分析验证[4]。

2 GPS三频载波组合观测理论

设三频载波相位观测值的线性组合为：

为了保证同一颗卫星到用户接收机的几何距离不随组合观测值的不同而变化,组合后的整周模糊度仍具有整数性质,则令

对组合观测值进行误差分析可以得到：

1)电离层延迟偏差

组合观测量相对于L1载波以m为单位的电离层折射误差比例因子：

3)对流层延迟偏差

由于对流层折射误差与频率大小无关,可设 3个载波上的对流层误差均为 T0,则组合后的对流层延迟仍为 T0。

3 筛选三频组合的模糊聚类算法

模糊聚类分析就是根据模糊数学理论将一批样品或变量,按照它们在性质上的亲疏程度进行分类,使得同一类中的样品有较大相似性,类别间的样品有较大相异性[5]。

本文采用基于相异度矩阵的自适应聚类分析法进行模糊聚类分析,其算法如下：

1)数据矩阵的相异度计算

对于区间标度类型度量可以采用欧氏距离公式计算,公式为：

式中,di,j为两个m维的 i、j的数据间距离值。

为了避免在数据进行异度值计算时各属性数据度量单位对聚类分析可能产生的影响,首先进行数据标准化。由于对原始数据进行最小——最大标准化仍然能够较好地保持原始数值之间的关系,故采用此方法进行原始数据标准化[6]。令 mina、maxx为论域集 X中属性 a的最小、最大值。利用式 (2)对其进行标准化处理,将 a的值 v映射到区间[new_ mina,m ew_maxa]中的 v′,

2)计算自适应算法阈值

为了能够使用自适应算法,需要对聚类分析设置两个聚类的阈值,其阈值计算方法为：

式 (11)中Di,j为相异度矩阵,AVG表示取平均,它包含了所有对象的全局信息,dmax为矩阵噪声去除的阈值,它既有全局信息又有局部信息,α、β为修正值,修正值随试验的不同而不同。

3)聚类

4 实例分析及算法验证

4.1 实例分析

在众多 GPS载波相位组合观测值中,要保证其整周模糊度的快速解算,应当满足长波长、弱电离层延迟、低观测噪声标准,为此,选择组合观测值的波长λ、相对于L1载波电离层折射误差的比例因子η以及观测误差σLC为特性指标,对表 1中的组合观测值运用基于相异度矩阵的自适应聚类分析法进行聚类分析。由于组合值中不存在噪声问题,故将去噪阈值的修正值设置较大些,令β=0.5,为了分类更细致,令α=-0.2,其结果见表 2。

由表 1、2可以得出：第 1类组合{3、4、8、9}中的波长相对较短,观测噪声电离层延迟相对波长较大;第 2类组合分类{5、7}波长更短,且观测噪声电离层延迟相对其波长更大,不宜用来确定模糊度;第3类组合{10、11}可以作为 TCAR模糊度解算中宽巷组合,用于第二步模糊度的固定,并且由于观测噪声较小,适用于短基线的差分定位;第 4、5、6、7类可以组合成一类,该类组合波长较长并且观测噪声、电离层延迟相对于波长较小,尤其是组合 1、2波长较长、电离层折射极弱,观测噪声相对于波长很小,这样的组合适宜于长基线解算以及模糊度固定。

表1 三频载波相位组合观测值Tab.1 Combination of triple-carrier phase observations

表2 模糊聚类结果Tab.2 Result of fuzzy clustering

4.2 算法验证

利用模拟的三频数据用矩阵变换法求解模糊度,以此进行聚类分析结果正确性的验证。利用组合 5、7和组合 1、2分别与Φ6,-6,-1、Φ1,1,-1观测值进行如下线性组合：

令σΦ=0.01周,σR=0.3,经矩阵表换后的模糊度方差-协方差为：

由以上两式可以看出,通过 z1变换计算出的标准差明显比 z2大,N7,-9,1(5.6554周 )和 N9,-4,-7(11.9971周)的标准差明显比 N1,-6,5(0.2733周)和 N0,1,-1(0.0458周 )大,因此组合 Φ7,-9,1和Φ9,-4,-7不如组合Φ1,-6,5和Φ0,1,-1模糊度固定的效果好,根据模拟数据确定相邻历元的模糊度差值如图1～4所示。

图1 Φ7,-9,1组合历元间确定模糊度的差值Fig.1 Ambiguity difference of combinationΦ7,-9,1between each epoch

图2 Φ9,-4,-7组合历元间确定模糊度的差值Fig.2 Ambiguity difference of combinationΦ9,-4,-7between each epoch

图3 Φ1,-6,5组合历元间确定模糊度的差值Fig.3 Ambiguity difference of combinationΦ1,-6,5between each epoch

图4 Φ0,1,-1组合历元间确定模糊度的差值Fig.4 Ambiguity difference of combinationΦ0,1,-1between each epoch

从图 1～4可以看出,组合和历元间模糊度固定差异比较大,最大差异达到20周,故不能在短时间内对模糊度进行固定,而对于组合和历元间模糊度固定差值均小于一周,因此可以得出组合Φ1,-6,5和Φ0,1,-1的特性比Φ7,-9,1和Φ9,-4,-7好。

5 结语

通过分析可以得出：利用基于相异度矩阵的自适应聚类法能够对三频载波相位观测组合进行有效的分类,从而在分类结果中找到适合的类,实现 GPS三频组合观测值分类优化选取的目的,并且以此方法得到的优化组合可以利用矩阵变换的方法在较少的历元时间内对整周模糊固定进行有效的固定。因此基于相异度矩阵的自适应聚类法优化选取三频组合观测值有利于三频 GPS的快速解算从而体现三频的优越性。

1 王泽民,柳景斌.Galileo卫星定位系统相位组合观测值的模型研究 [J].武汉大学学报 (信息科学版),2003,28 (6)：723-726.(Wang Zemin andLiu Jingbin.Modelof inter-frequency combinations of Galileo GNSS[J].Geomatics and Information Science ofWuhan University,2003 28(6)：723-726)

2 常青,等.Galileo系统与 GPS卫星定位系统相位组合观测值的模型研究[J].空间科学学报,2007 27(1)：77-82.(Chang Qing,et al.Study for model of inter-frequency combinations of Galileo and GPS[J].Chinese Journal of Space Science,2007 27(1)：77-82)

3 伍岳.第二代导航卫星系统多频数据处理理论及应用[D].武汉大学,2005.(Wu Yue.The theory and application on multi-frequency data processing of GNSS 2[D].Wuhan University,2005)

4 于岱峰.利用多频观测数据快速解算整周模糊度的算法研究[J].现代测绘,2009 32(4)：6-7.(Yu Daifeng.Research on fast integer ambiguity resolution algorithm by multi-frequency observation data[J].Modern Surveying and Mapping,2009 32(4)：6-7)

5 万仁霞,等.基于相异度矩阵的混合属性数据流聚类算法[J].计算机工程与应用,2008 44(25)：149-151.(Wan Renxia,et al.Novel algorithm for clustering heterogeneous data stream based on dissimilarity matrix[J].Computer Engineering and Applitions,2008 44(25)：149-151)

6 牟颖.聚类算法的相关技术研究 [D].四川师范大学, 2007.(Mou Ying.Research on clustering algorithms[D]. Sichuan Nor malUniversity,2007)

OPTI M IZATI ON AND SELECTI ON OF GPS TRIPLE-CARRIES PHASE COM BINATI ON OBSERVATI ONS BASED SELF-ADAPTIVE CLUSTERING ALGORITHM

HuangLingyong,SongLijie and Liu Xiandong

(Institute of Surveying and M apping,Infor m ation Engineering University,Zhengzhou 450052)

The model of GPS triple-carries phase combination observationswas deduced,and errors of combination observationswere analyzed.Based on the theory of fuzzy clustering analysis,the combination observations obtained by the longerwavelength criterion are analyzed and are classified by using the self-adaptive clustering algorithm based on dissimilarity matrix.The condition which each calss suit to has been analyzed and proved with the method for the integer ambiguity resolution based on matrix transfor mation by usingmeasurements ofL1 and L2 carriers and simulations ofL5 carrier.The result shows that using the fuzzy clusteringmethod notonly the optimization combination can be achieved but also theworkload for enumerating allpossible combinations to filter the better combination will be decreased.

GPS triple-carrie phase;combination observation;dissi milarity matrix;self-adaptive clustering;matrix transfor mation;ambiguity resolution

1671-5942(2011)04-0099-04

2011-01-23

信息工程大学测绘学院硕士学位论文创新与创优基金(S201102)

黄令勇,男,1987年生,硕士,研究方向：测量数据处理理论方法研究与应用.E-mail：hlylj87@126.com

P227

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