函数列一致收敛判别法

葛仁福

（连云港师范高等专科学校数学系，江苏连云港 222006）

函数列一致收敛判别法

葛仁福

（连云港师范高等专科学校数学系，江苏连云港 222006）

利用函数列和函数一致连续的有关性质，得到了函数列一致收敛新的判别法.［关键词］函数列；一致收敛；一致连续

1 引言和引理

函数列作为数列的一种推广，它的收敛性是建立在点的基础上的，因此函数列的极限应该是函数，函数的分析性质是我们研究函数的重要内容.而函数列的一致收敛性，在保证函数列分析性质推广到极限函数也具有相同的分析性质起着重要作用.本文给出了函数列一致收敛的判别方法.

约定：I＝〈a，b〉为有限区间［a，b］，［a，b），（a，b］之一，f（x）为函数列｛fn（x）｝区间I的极限函数.

定义设函数列｛fn（x）｝定义在区间I上.若对任意ε＞0，存在正数N＝N（ε），使得当n＞N时，∀x∈I，有｜fn（x）-f（x）｜＜ε，则称｛fn（x）｝在I上一致收敛于f（x）.

引理1［1］若函数f（x）在区间（a，b）上连续、单调且有界，则f（x）在区间（a，b）上一致连续.

引理2［1］若函数f（x）在区间（a，b）上单调，有界，且对∀x，y∈（a，b），有

则函数f（x）在区间（a，b）上一致连续.

引理4［2］若函数列｛fn（x）｝的每一项fn（x）和函数f（x）在I上一致连续，则｛fn（x）｝在I上一致收敛于f（x）.

2 几个定理

［1］ 葛仁福.一致连续的若干判别法［J］.连云港师范高等专科学校学报，2007（4）：76-78.

［2］ 徐丽.函数列一致连续和一致收敛及等度连续的关系［J］.上海电力学院学报，2007（3）：284-286.

［3］ 裴礼文.数学分析中的典型问题与方法［M］.北京：高等教育出版社，1993.

Some Method on uniform Convergence of a Sequence Function

GE Ren-fu
（Departmentof Mathematics，Lianyungang Teachers College，Lianyungang 222006，China）

This paper depends on some qualities of uniform continuity of sequence function and function，give some method on uniform convergence of a sequence function.

sequence function；uniform convergence；uniform continuity

O171

C

1672-1454（2011）04-0179-03

2008-10-27；

2009-02-03