关于双曲函数的Huygens型不等式及应用

华 云

（威海职业学院，威海 264210）

关于双曲函数的Huygens型不等式及应用

华 云

（威海职业学院，威海 264210）

给出了关于双曲函数的Huygens型不等式，并得到了双曲函数的Wilker型不等式的加强.定义了一类新的Seiffert型平均，给出两个有关不等式.

Huygens不等式；Wilker不等式；双曲函数；平均

1 引 言

注意到文［1］p289给出关于双曲函数的类似于（1）的结果

本文将（3）推广到双曲函数中，给出了双曲函数的Huygens型不等式（4）的加强和双曲函数的Wilker型不等式，同时定义一类新的Seiffert型平均，得到两个有趣结果.

2 主要结果

定理1 设x＞0，则有

令g（x）＝2sinh x＋sinh x cosh x-2x cosh x-x，则

注意到文［3］给出

［1］ 匡继昌.常用不等式［M］.3版.济南：山东科学技术出版社，2004.

［2］ 姜卫东.关于Shafer-Fink不等式和Carlson不等式［J］.大学数学，2007，23（4）：152-154.

［3］ Zhu L and Sun J.Six new Redheffrer-type inequalities for circular and hyperbolic functions［J］.Comput.Math. Appl.，2008，56（2）：522-529.

［4］ Zhu Ling.ON Wilker-type inequalities［J］.Mathematical inequalities ＆applications，2007，10（4）：727-731.

［5］ Seiffert H J.Ungleicungen fur eunen bestmmten mittelwert［J］.Nieuw Archiew vor Wiskunde，1995，13（4）：195-198.

［6］ 李大矛石焕南.一个二元平均值不等式猜想的新证明［J］.数学的实践与认识，2006（4）：278-283.

Huygens Type Inequality of Hyperbolic Functions and Applications

HUA Yun
（Weihai Vocational College，Weihai 264210，China）

An improvement of Huygens type inequality and Wilker-type inequality of hyperbolic functions are established.aclass of Seiffert type mean is defined，and some inequalities are proved.

Huygens inequality；Wilker’s inequality；hyperbolic functions；mean

O178

C

1672-1454（2011）04-0146-04

2009-01-06

山东省高等学校科技计划项目（J11LA57）