火电厂负荷优化分配的模拟退火粒子群算法①

李 勇， 王建君， 曹丽华

(东北电力大学能源与动力工程学院， 吉林 132012)

火电厂负荷优化分配的模拟退火粒子群算法①

李 勇， 王建君， 曹丽华

(东北电力大学能源与动力工程学院， 吉林 132012)

合理选择火电厂负荷优化分配的优化算法对快速完成电网调度指令、最大限度降低发电成本至关重要。在标准粒子群优化算法中引入模拟退火算法的思想，引入收缩因子对算法的重要参数进行了改进，并对种群初始化方式进行了改进，采用拉格朗日乘子法处理功率平衡约束。在严格满足约束条件的基础上，缩短了优化计算时间，进一步提高了算法精度。实例计算结果表明，模拟退火粒子群算法的分配结果比电网调度指令节省煤耗18.139g/(kW·h)，比标准粒子群算法节省煤耗2.846g/(kW·h)，同时计算时间也短于其它常规算法。

火电厂； 负荷优化分配； 模拟退火粒子群优化算法； 粒子群优化算法； 模拟退火优化算法

随着厂网分开、竞价上网的实施，在市场竞争环境下要求发电企业必须降低供电成本，增强市场竞争力。如何根据竞争得到的发电指标，合理的分配各台机组的负荷，才能保证全厂的总能耗最小，成为各发电企业普遍关心的问题。

火电厂负荷优化分配是高维、非凸、非线性、多约束并且对实行性要求较高的复杂优化问题，合理的选择优化算法至关重要。传统优化算法主要有等微增率法、拉格朗日松弛法和动态规划法等。随着计算机技术的发展已被现代智能算法所替代，主要有遗传算法、免疫算法、蚁群算法和粒子群算法等[1～4]，用于解决传统数学方法难以解决的大规模非线性优化问题。这些算法各有特点，但大多存在其计算的局限性，如计算时间长、易陷入局部最优值等。为此，考虑将几种算法结合，取长补短，以争取在最短时间里获得最优负荷分配方案。

模拟退火粒子群算法，即是在标准粒子群算法的基础上引入模拟退火机制，结合了粒子群算法的并行性、快速性的优点以及模拟退火算法的全局性、精度高的优点，避免了标准粒子群算法易陷入局部最优值以及模拟退火计算复杂、计算时间长的缺点。本文首次将模拟退火粒子群算法应用到火电厂负荷优化分配中，并对算法的重要参数、初始种群化方式及约束条件的处理进行了改进。在严格满足约束条件的基础上，进一步提高了算法的精度、缩短了优化计算时间。实例计算分析进一步表明了基于模拟退火粒子群算法的火电厂负荷优化分配方法是有效可行的。

1 负荷优化分配数学模型

1.1 负荷优化分配的数学模型

负荷优化分配问题就是合理分配各台机组所承担的负荷，使得在满足约束条件下全厂总供电标准煤耗量最小，即供电成本最小。

单机供电标准煤耗量为

(1)

全厂供电标准煤耗量为

(2)

(3)

负荷优化分配还要满足一定的约束条件，其功率平衡约束为

(4)

各台机组的出力上下限约束为

Pmin,i≤Pi≤Pmax,i

(5)

1.2 煤耗特性曲线的在线拟合

目前，负荷优化分配所依据的煤耗特性曲线，通常由定期热力试验获得，但随环境、运行方式、设备状态及煤种等因素的变化，煤耗特性是不断变化的[5]。因此，为准确获得机组煤耗特性，应在线计算出每台机组的锅炉效率、热耗率、厂用电率，进而拟合成实时的机组煤耗特性曲线。其中热耗率、厂用电率可根据电厂分散控制系统DCS(distributed control system)的运行数据在线计算得出。但是，利用反平衡法在线计算锅炉效率时，对测量的要求较高。在现场实际运行监测中，由于无法直接测量漏风量，以及因以及因传感器工作条件的限制，在排烟处没有设置氧量检测点，无法直接由实时参数监测到排烟损失。目前对飞灰含碳量的实时检测在技术上也存在很大难题。

对此，文献[6]给出了相应的解决方法。利用空气预热器烟气侧和空气侧的质量与热量平衡关系，根据在线测参数，通过计算得出空气预热器的漏风系数，从而得出排烟处过量空气系数。根据在线监测参数及每班定时化验的燃煤工业分析数据基于神经网络建立了飞灰含碳量的预测模型，从而可以得到实时的飞灰含碳量数据。

由以上分析可知，只要根据在线数据和定期人工输入的数据计算出的每台机组的锅炉效率、热耗率和厂用电率即可在线拟合机组的煤耗特性曲线。通常用最小二乘法拟合成二次型曲线f=ax2+bx+c的形式。

2 基于模拟退火粒子群算法的负荷优化分配

2.1 模拟退火粒子群优化算法

粒子群优化PSO(particle swarm optimization)算法源于对鸟群捕食行为研究，是一种基于迭代的进化计算技术[7]。算法的基本流程如图1所示。

图1 标准PSO算法流程图Fig.1 Flow chart of standard particleswarm optimization algorithm

算法的进化方程即粒子的速度和位移更新方程分别为

vi,j(t+1)=wvi,j(t)+c1r1[pi,j-xi,j(t)]+

c2r2[pg,j-xi,j(t)]

(6)

其中w为惯性权重；c1和c2为学习因子，通常取c1=c2=2；r1和r2为0到1之间均匀分布的伪随机数。

xi,j(t+1)=xi,j(t)+vi,j(t+1)，

j=1，2，…，d

(7)

模拟退火SA(simulated annealing)算法，通过对热力学中退火过程的模拟，在某一给定的初温下，通过下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解[8]。

标准PSO算法优点是算法简洁，需要设置的参数较少，且早期收敛速度快；但缺点是后期受随机震荡现象的影响，收敛速度慢，精度不高且易陷入局部最优值。而模拟退火算法在搜索过程中具有概率突跳的能力，能够有效地避免搜索过程陷入局部最优值。为此，在标准PSO算法中引入模拟退火的思想，提出模拟退火粒子群算法。其算法的原理如下。

在每个粒子位置和速度更新过程中加入模拟退火机制，对粒子群进化后的适应值按Metropolis准则接受优化解的同时还以一定概率接受差的解，保持了粒子的多样性，从而可以从局部最优区域跳出，自适应调整退火温度，随着温度逐渐下降，粒子逐渐形成低能量的基态，收敛于全局最优解。

改进算法的核心部分是Metropolis准则，即在温度t，由当前状态i产生新状态j，两者的能量分别为Ei和Ej，若Ei>Ej，则接受新状态j为当前状态；否则以一定概率p来接受新状态j。

p=exp(-(Ej-Ei)/(kt))

(8)

其中k为Boltzmann常数。

2.2 对算法应用在负荷优化分配上的改进

(1)算法参数的改进

学习因子c1和c2反映了粒子群之间的信息交流，较大c1值，会使粒子过多地在局部范围内徘徊，而较大的c2值，则又会促使粒子过早收敛于局部最优值。为了有效地控制粒子的飞行速度使算法达到全局探测与局部开采两者间的有效平衡，引入了收缩因子，其速度更新公式为[9]

vi,j(t+1)=φ{vi,j(t)+c1r1[pi,j-xi,j(t)]+

c2r2[pg,j-xi,j(t)]}

(9)

(2)初始化种群方式的改进

初始化种群通常随机初始化各粒子的位置和速度。好的初始化可行解可以缩短算法初期的搜索时间，因此对于一个有n台机组的系统，采取在各机组出力上下限范围内随机初始化n-1台机组的各粒子位置，剩下1台机组的各粒子位置则由功率平衡求出，生成的各粒子位置即为初始化可行解。由于在迭代过程中最大速度vmax过大，粒子可能飞过最优解，过小则可能收敛于局部最优解，因此，对于初始化速度，也应该限定在一定范围内，即变化范围的20%～80%。

(3)约束条件处理的改进

目前，处理PSO算法约束条件的常用方法是拒绝法和惩罚函数法。

拒绝法即搜索过程中粒子在整个空间搜索，只保持跟踪那些可行的解，拒绝将非可行解作为历史信息。该方法的缺点在于搜索可行的种群时耗时较长，且可行的初始种群可能难以找到。

惩罚函数法即在目标函数中，加上一个罚函数，使得算法在罚函数的作用下避开不可行解，找到原问题的最优解。对于机组出力上下界约束条件，经过适当的调整惩罚因子可取得满意效果。但对功率平衡约束条件则很难严格满足等式约束，为此提出用拉格朗日乘子法处理功率平衡约束。

拉格朗日乘子法通过引入待定拉格朗日乘子，可使有等式约束的寻优问题转化为无约束的寻优问题， 可以避免前两种方法寻找可行解的过程，大大缩短了优化计算时间。对于负荷优化分配的目标函数f(Pi)及它的功率平衡约束g(Pi)，引入拉格朗日乘子λ，构造拉格朗日函数为[10]

L(Pi，λ)=f(Pi)-λg(Pi)

(10)

函数L为极小的必要条件为

(11)

此时，为了便于计算机求解引入新的函数

(12)

这样求解函数Z的最小值，即为功率平衡约束条件下原问题的最优值。在此基础上加上处理机组上下界约束的罚函数，在此基础上加上处理机组上下界约束的罚函数，即可有效地处理负荷优化分配的约束条件。

2.3 算法应用的实现步骤

步骤1初始化机组的特性参数和给定负荷数据，初始化算法的参数如粒子数目、惯性权重、退火常数等，初始化种群中各粒子的位置和速度；

步骤2评价每个粒子的适应度，将当前各粒子的位置和适应值储存在各粒子的最好位置(pi)中，将所有pi中适应值最优个体的位置和适应值储存在整个种群的最好位置(pg)中；

步骤3确定初始温度；

步骤4根据下式确定当前温度下各pi的适应值

(13)

步骤6计算各粒子新的目标值，更新各粒子的pi值及群体的pg值；

步骤7进行退温操作；

步骤8若满足停止条件(通常为预设的运算精度或迭代次数)，搜索停止，输出结果，否则转到步骤4。

3 实例分析

为验证所提出算法的负荷优化分配的有效性，编制了本算法程序，参数设置为种群规模N=80，最大迭代次数M=1 500，精度e=0.000 1。

以某火电厂为例，其特性系数如表1所示[11]。为了验证本文方法的有效性，对某运行工况，电网调度自动发电控制AGC(automatic generation control)指令为[11]{288.606，181.511，507.595，426.617}，即总负荷为1 403.33 MW，用SAPSO算法以及标准PSO算法对此工况进行了优化计算对比，见表2。

同时，为了验证本文方法的实用性，对给定的全厂总负荷进行了优化计算，并与文献[1]的改进遗传算法GA(genetic algorithms)、文献[4]的改进粒子群算法PSO以及模拟退火算法SA的结果进行了对比，见表3。

由表2可见，本文SAPSO算法的供电标准煤耗率为334.883 g/(kW·h)，比电网调度AGC指令节省煤耗18.139 g/(kW·h)，取得了显著的优化效果；同时比标准PSO算法的结果节省煤耗2.846 g/(kW·h)，从而说明本文SAPSO算法能够更有效地解决负荷优化分配问题。

表1 机组特性系数Tab.1 Characteristic coefficients of the units

表2 某运行工况下的结果比较Tab.2 Results of a certain operating condition

表3 不同优化算法的结果比较Tab.3 Results of different optimum methods

由表3可见，在给定的全厂总负荷下，本文方法优化后的全厂总供电标准煤耗量小于GA算法、PSO算法以及SA算法，能够更好获得全局最优解，有较高的精度。通过各台机组的分配结果可以看出，分配结果严格的满足了功率平衡的等式约束，而且各台机组出力均无越限。从优化计算时间看，与PSO算法相差不多，却比GA算法及SA算法小的多。

由以上分析可见，本文SAPSO算法通过在标准PSO算法基础上引入模拟退火机制，并引入收缩因子对算法进行改进，更能够获得全局最优解，提高算法精度；本文通过改进初始化种群方式，以及采用拉格朗日乘子法处理功率平衡约束以及罚函数法处理机组出力上下限约束，在严格保证约束条件的同时，能够有效地缩短算法的寻优时间。显然，本文方法具有精度高、计算时间短的优点，更能满足工程实际的需要。

4 结论

(1)提出了模拟退火粒子群优化算法用于负荷优化分配，该方法通过在PSO算法中引入模拟退火机制，搜索过程中具有概率突跳的能力，保持了PSO算法优点的同时能够有效地避免搜索过程陷入局部最优值。

(2)探讨了SAPSO算法应用到负荷优化分配上的具体问题，并给出了改进方法。通过对种群初始化的改进，可以缩短算法初期的搜索时间；通过拉格朗日乘子法处理功率平衡约束，可以严格满足等式约束条件，同时也避免了罚函数法及拒绝法搜索可行解耗时过长的缺点。

(3)通过对某火电厂的实例计算分析，进一步验证了本文方法的有效性与实用性，为火电厂负荷优化分配提供了一种有效的新方法。

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SimulatedAnnealingParticleSwarmOptimizationAlgorithmofOptimalLoadDispatchinPowerPlant

LI Yong， WANG Jian-jun， CAO Li-hua

(School of Energy and Power Engineering， Northeast Dianli University，Jilin 132012, China)

Whether the optimization algorithm of optimal of optimal load dispatch for power plant can be chosen reasonably or not is significant to finish load command of power network dispatching quickly and reduce generation cost in maximum extent.The optimal load dispatch method based on simulated annealing particle swarm optimization algorithm of power plant was proposed by introducing the simulated annealing idea into standard particle swarm optimization algorithm.In addition,the constriction factor is introduced to improve major parameters of the algorithm,the population initialization mode is improved,and the Lagrange multiplier method is adopted to process power balance restraint.The optimal calculation time is reduced and the accuracy of algorithm is enhanced on th basis of meething the constraints strictly.The example results show that the distribution results of simulated annealing particle swarm optimization algorithm saves coal consumption 18.139 g/(kW·h) compared with power network dispatching,as well as saves coal consumption 2.846 g/(kW·h) compared with standard particle swarm optimization algorithm.Simultaneously,the computing time is shorter than other conventional algorithm.

power plant； optimal load dispatch； simulated annealing particle swarm optimization algorithm； particle swarm optimization algorithm； simulated annealing optimization algorithm

2010-01-12

2010-07-26

吉林省科技发展计划项目(20080523)；东北电力大学研究生创新基金资助项目

TM73

A

1003-8930(2011)03-0040-05

李 勇(1964-)，男，博士，教授，研究方向为汽轮机运行性能检测与优化运行。Email:ly6883@yahoo.com.cn

王建君(1983-)，男，硕士研究生，研究方向为汽轮机节能技术与优化运行。Email:jj4585@163.com

曹丽华(1973-)，女，硕士，副教授，研究方向为汽轮机运行性能检测与优化运行。Email:clh320@163.com