中长期电力负荷预测的改进免疫粒子群算法①

卜虎正， 姚建刚， 李文杰， 孙广强， 吴剑飞， 陈华林

(1.湖南大学电气与信息工程学院， 长沙 410082；2.湖南湖大华龙电气与信息技术有限公司， 长沙 410012)

中长期电力负荷预测的改进免疫粒子群算法①

卜虎正1， 姚建刚1， 李文杰1， 孙广强2， 吴剑飞2， 陈华林2

(1.湖南大学电气与信息工程学院， 长沙 410082；2.湖南湖大华龙电气与信息技术有限公司， 长沙 410012)

针对免疫粒子群算法收敛速度慢，精确度相对较低的缺点，采用平衡理论和自适应调整两项策略加以改进，提出改进的免疫粒子群算法。一方面在新的粒子种群产生过程中引入扰动变量，使粒子群在遵守秩序和随机行为之间达到平衡；另一方面在粒子搜索复杂解空间过程中，通过计算个体适应值划分粒子的优劣等级，提出粒子速度自适应可调机制。实例证明，将改进的免疫粒子算法应用到中长期电力负荷组合预测是可行的，具有较高的精度及收敛速度。

免疫粒子群算法； 中长期电力负荷； 组合预测； 扰动变量； 自适应调节

电力系统中长期负荷预测受经济、社会、气候等因素影响很大，存在多样性、复杂性和许多不确定性，其预测结果在很大程度上影响了电力部门的投资决策，是制定电力系统输电规划和电源规划的基础，为了提高预测的准确性，减少预测风险，预测者常常采用组合预测模型。

组合预测可以综合利用各单项预测方法提供的信息，集成不同信息来源的预测结果，从而能最有效地提高预测精度[1]，目前研究较多的有：数学规划法、遗传算法、贝叶斯方法和神经网络方法等。这些方法大都性能稳定、精度满足使用要求，但仍存在算法复杂、收敛慢或问题依赖性大等缺陷。本文将文献[2]提出的免疫粒子群算法IA-PSO(immune algorithm particle swarm-optim-

ization)应用于中长期电力负荷组合预测的权重求解，利用免疫系统特有的免疫信息处理机制结合粒子群优化算法PSO(particle swarm optimization)的全局收敛能力，并针对其缺点进行改进研究，给出了基于改进免疫粒子群算法的中长期电力负荷组合预测模型。从应用实例可以看出，该方法显著提高了收敛速度和精度，易于操作，证明了改进的IA-PSO在中长期电力负荷组合预测中是可行的。

1 电力负荷组合预测模型

(1)

若以预测误差的平方和最小为目标，则问题转化为

(2)

采用式(2)的数值作为改进免疫粒子群的适应度，求出组合预测模型的权系数wi，然后将权系数wi代入式(1)，即可得到负荷组合预测值。

2 免疫粒子群算法(IA-PSO)

粒子群优化算法(PSO)[3]是在模拟鸟群群体觅食行为的基础上发展起来的基于群智能的随机优化算法。该算法通过个体的协作与竞争来完成最优解的搜索[4]。每个粒子在解空间中运动，由速度决定其方向，并根据以下两个公式不断更新粒子的速度和位置

(3)

(4)

其中维数i=1，2，…，N；粒子j=1，2，…，M;迭代次数l=1，2，…，jkmax；w是惯性系数，控制前一速度对当前速度的影响；c1、c2是学习因子；r1、r2是在[0，1]内取值的随机函数。

PSO算法在进化初期收敛速度快，运算简单，可用于解决大量非线性、不可微和多峰值的复杂问题优化，但该算法在进化后期收敛速度明显变慢，所能达到的精度较差，容易陷入局部极值点[5～7]。

免疫粒子群算法(IA-PSO)在PSO算法的基本框架上，引入了免疫记忆、免疫调节、免疫选择等生物免疫系统特有的免疫信息处理机制。

免疫记忆是指免疫系统将与入侵抗原反应部分的抗体作为记忆细胞保存下来，当同类抗原再次入侵时，记忆细胞被激活并产生大量抗体[8]。在IA-PSO算法中，这种思想被用来保存优秀粒子，将每个粒子迄今为止搜索到的最优位置pbest,j看作记忆细胞，当检测到新生粒子不符合要求时，由记忆细胞代替。

免疫调节机制在IA-PSO算法中用来选择粒子，当粒子的亲和力强或浓度较低时会得到促进，反之得到抑制，始终保持粒子多样性[9]。根据文献[2]的论述，粒子j被选中的概率可以表示为

Pj=αPj1+(1-α)Pj2

(5)

免疫系统中的接种疫苗是指根据疫苗更改抗体的某些分量[10]。在IA-PSO算法中，粒子群迄今为止搜索到的最优位置Gbest可以认为是与最优解最接近的，用它的某个分量作为疫苗对粒子进行接种，并通过计算粒子的适应度值进行免疫选择，如果接种后其适应度不如父代则取消疫苗接种，否则保留该粒子[11]。

IA-PSO算法继承了粒子群算法的全局寻优能力和免疫系统的免疫信息处理机制等特点，提高了算法精度，但同时由于免疫系统的引入，增添了算法的复杂性。对此，本文提出在原有的IA-PSO算法中引入扰动变量，并建立搜索速度自适应可调机制，既保证了粒子的多样性，避免算法陷入局部最优点，又提高了算法精确度和收敛速度。

3 基于改进IA-PSO的中长期电力负荷组合预测

3.1 在IA-PSO算法中引入扰动变量

在产生新的粒子种群过程中，IA-PSO算法按式(4)得到粒子的更新位置，式(3)则代表了粒子的变化步长，它的第1部分是粒子先前的速度；第2部分是粒子自身的思考，为认知部分；第3部分是粒子间的信息共享与相互合作，为社会部分。这3部分尽管在系数上给出各种随机变化，但只是改变了粒子遵循秩序的规则，既由式(3)得到的粒子变化步长只是体现了粒子搜索行为中的秩序，缺乏多样性[12]。考虑到群体的寻优应该是在遵守秩序和随机非理性行为之间的平衡，本文在式(4)中引入扰动项，在每次迭代过程中，粒子位置的更新由下式确定

i=1，2，…，N

(6)

(7)

s.t.

m

m=min{1，2，…，l}

n=min{1，2，…，l}

引入扰动项的式(6)体现了粒子更新决策的正反两面，第1部分为粒子原有位置，第2部分体现了粒子遵循秩序的变化步长，第3部分体现了粒子随机非理性行为的变化步长。与式(4)相比可以看出：由于扰动变量的存在，即使出现发生局部最优的情况，也能保证粒子位置的更新，并保持一种强劲的搜索欲望，克服了早熟收敛问题，避免了算法陷入局部最优点，提高了精确度。

3.2 建立粒子搜索速度自适应可调机制

基于粒子的多样性，在粒子搜索复杂解空间过程中，应根据粒子的优劣程度，自适应调整粒子的搜索速度，加快收敛。对于种群中优秀的粒子，缩小其搜索速度，则可使其向全局最优解迅速靠拢，从而加快收敛速度；对于种群中较差的粒子，则应根据粒子群的收敛程度来调整其搜索速度：当种群个体趋于离散，应缩小搜索速度，增强种群的开发能力，以加强局部寻优；当种群个体趋于收敛(算法陷入局部最优)，应增大搜索速度，增强种群的探测能力，从而有效地跳出局部最优，实现加速收敛。

(8)

粒子越优秀，其搜索速度相应就越小，强化了其局部寻优能力，加快了收敛速度。

(9)

3.3 基于改进IA-PSO的负荷组合预测实现步骤

基于改进IA-PSO的中长期电力负荷组合预测算法的流程图如图1所示，具体实现步骤如下：

j=1，2，…，M

(10)

(11)

5)根据式(5)，按照抗体与抗原的亲和力和浓度重新选出M个粒子。

(12)

7)通过计算接种后粒子的适应度值进行免疫选择，如果接种后其适应度不如父代则取消疫苗接种，否则保留该粒子。

8)步骤5)和6)循环执行q次后(即接种q次)，生成新一代M个粒子。

9)判断是否达到停止条件。停止条件通常由最大迭代次数和所需达到的预测精度决定。若已经达到条件，寻优停止；若没有达到条件，则l=l+1转步骤2)继续执行。

图1 基于改进IA-PSO的中长期电力负荷组合预测算法流程图Fig.1 Flowchart of combination forecast of medium andlong term load based on improved IA-PSO

4 基于改进IA-PSO的中长期电力负荷组合预测实例分析

本文采用文献[15]提供的1998-2005年某地区全社会用电量数据，利用1998-2004年的数据，对2005年该地区全社会用电量进行预测。分别采用抛物线模型、灰色系统法、3次曲线模型、人工神经网络、指数平滑法等五个单一模型进行预测，并对预测模型按照A1～A5进行编号，其预测结果见表1。

表1 5种模型的预测结果Tab.1 Results of five forecasting models

用PSO、IA-PSO、改进的IA-PSO三种方法对五种单一模型进行组合预测，并按照A6～A8进行编号，参数设置为：M=100、N=5、vmax=1、jkmax=1000、w=0.6、c1=c2=2、W=30、q=25、βmin=0.001、k1=k2=4，预测得到各单一模型的权重见表2。

表2 各模型的权重Tab.2 Weight of five forecasting models

在组合预测中，采用表2的权重值，并根据公式(1)计算得到各年中长期电力负荷的组合预测值见表3。

由表4可以看出，单一模型预测方法的百分比误差最大为-14.52%，最小为0%，平均绝对百分比误差MAPE(mean absolute percentage error)最大为5.1%，最小为0.46%；基于PSO的组合预测方法的百分比误差最大为-2.37%，最小为0.11%，MAPE为0.89%，粒子群迭代616次达到预期效果；基于IA-PSO组合预测方法的百分比误差最大为1.33%，最小为-0.02%，MAPE为0.42%，免疫粒子群迭代483次达到预期效果；本文中基于改进IA-PSO组合预测方法的百分比误差最大为0.91%，最小为0.01%，MAPE为0.34%，免疫粒子群只需迭代192次就达到预期效果。因此，基于改进的IA-PSO算法预测精度高、收敛速度快，在中长期电力负荷组合预测中是可行。

表3 组合预测值Tab.3 Results of combined forecasting models

表4 预测模型的百分比误差及迭代次数比较Tab.4 Comparison of percentage error and iterationnumber of the combination forecasting models

5 结语

本文将一种改进的免疫粒子群算法应用于中长期电力负荷组合预测中，利用免疫系统特有的免疫信息处理机制结合粒子群算法的全局收敛能力，并引入扰动变量和搜索速度自适应可调策略，在加快算法收敛速度的同时，保证了粒子的多样性，避免算法陷入局部最优点，提高了算法精确度。从实际应用中可以看出，改进的IA-PSO算法在中长期电力负荷组合预测中是可行的，并且预测精度比单个模型及PSO、IA-PSO模型的预测精度高，收敛速度也明显优于PSO和IA-PSO模型，可以更好地满足生产和管理部门的需要，也可以应用到其他的组合预测模型中。

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ImprovedParticleSwarmOptimizationwithImmunityAlgorithmsforMediumandLongTermLoadForecasting

BU Hu-zheng1， YAO Jian-gang1， LI Wen-jie1， SUN Guang-qiang2，WU Jian-fei2， CHEN Hua-lin2

(1.College of Electrical and Information Engineering, Hunan University,Changsha 410082, China；2.Hunan HDHL Electrical & Information Tech Co. Ltd., Changsha 410012, China)

An improved particle swarm optimization with immunity algorithms(IA-PSO)based on equity theory and adaptive adjustment is proposed to solve the shortcomings of IA-PSO for slow convergence rate and relatively low accuracy.On the one hand,through leading pertubation variables into the generation process of particle population,a balance is reached between the order and the random behaviors.On the other hand,and adjustable mechanism of the adaptive particle velocity is proposed through the division of particle levels,which is obtained by computing adaptive value.Examples show that it is feasible to apply the improved IA-PSO to the combination forecast of medium-and long-term load,with better accuracy and convergence speed.

particle swarm optimization with immunity algorithms； medium-and long-term load； combined forecasting； perturbation variables； adaptive adjusting

2009-08-17

2009-11-12

TM715

A

1003-8930(2011)03-0139-06

卜虎正(1986-)，男，硕士研究生，研究方向为电力市场、电网规划等。Email:bhz215@126.com

姚建刚(1952-)，男，教授，博士生导师，研究方向为电力市场、负荷预测、配电系统自动化、高压外绝缘等。Email:yaojiangang@126.com

李文杰(1987-)，女，硕士研究生，研究方向为电力市场、电网规划、高压外绝缘。Email:liwenjie1987_hn@126.com