主舞台双层升降台钢框架力学结构分析与研究

魏发孔

主舞台双层升降台钢框架力学结构分析与研究

魏发孔

利用有限元分析软件ANSYS中的Beam189梁单元的分析计算功能，对主舞台双层升降台钢框架结构进行力学结构分析，并利用MDT、COSMOS、SAP2000等分析软件进行计算印证，在其基础上找出优化完善结构的途径。

双层升降台；结构分析；有限元；ANSYS；SAP200；COSMOS；MDT；优化

主舞台双层升降台是近年来常规品字型舞台的主要机械设备之一，设置在主舞台区实现舞台的升降功能，完成主表演区所需要的演员、景物和道具的升降；必要时形成不同高差以及亭、台、楼、阁的壮观场景；配合侧车台可形成左右平移、上下升降的复合功能；配合后车转台可形成前后平移、移中旋转、上下升降等复合功能；双层结构可形成两层立体表演或兼做安全补平作用。其功用变化多端、出其不意、应用广泛，颇受演艺界青睐。

主舞台双层升降台在中型剧场主舞台区一般设置3～4台，在大型剧场主舞台区一般设置5～6台，属荷载值较高、结构体较大、自重量较重、用材量较多的设备。其钢结构框架一般为大跨度简支承载方式，为了保证安全的承载能力，必须使其强度、刚度都达到一定的要求，并使自重量尽可能地轻、用材尽可能地少，这样才能经济、有效地满足功能。故对其力学结构的计算与研究具有重要的意义。

本文以一种常规的设备结构为模型，利用几种不同的有限元分析软件进行计算分析，力求进一步探讨其更为合理的承载结构。

该设备的相关基本技术参数为：

台面规格：18.000 m × 3.000 m；

台架层高：4.500 m；

上层台静态载荷：5 kN/m2+侧车台自重；

下层台静态载荷：5 kN/m2；

额定载荷：2.5 kN/m2；

注：上下层不同时施加最大静态载荷（因使用中没有这种状态）。升降方式为钢丝绳或链条提升式。进行双层台钢框架的力学结构分析，需要了解结构力学的基础理论。

1 结构力学基本方程

结构承载后实体内部的质点发生位移，同时，该质点上产生应力与应变。用以下1～3式表示：

式中：u－位移，σ－应力，ε－应变。

描述上述15个未知量之间的关系，需要15个控制方程式，其中，包括3个力平衡方程式、6个应力与应变关系（虎克定律）方程式，以及6个应变与位移关系方程式。即：

力平衡方程式：

应力与应变关系方程式：

式7 ～ 式12中的E、G、v 有以下关系式：

上式中：E－拉压弹性模量，G－剪切弹性模量，v－泊松比。

式4 ～ 式18清晰地表达了结构承载后质点在空间各个方向上的位移、应力、应变及其相互之间的物理关系。了解这些关系是理解结构力学分析的基础，具有重要的意义。

理论上15个方程式可以解15个未知量，实际上往往只有比较简单的问题才有解析解，大部分的问题不易解出解析值，一般以数值方式解答近似值，最普遍的数值方法是有限元素法。由于计算机及其软件的发展，使有限元素法的分析计算得到了广泛的应用。

2 几种有限元计算软件的分析比较

有限元分析（Finite Element Analysis）方法是在结构力学分析领域中应用并迅速发展起来的一种现代计算方法；大约起源于20世纪50年代航空领域的飞机结构静态、动态特性分析。发展至今，它不仅可以解决工程中的结构分析问题，同时，也可以求解热传导、电磁学、流体力学、声学等领域的问题。

有限元法计算精度比较高、适应性强、计算格式规范统一，已成为工程设计中不可缺少的重要方法，在大型结构应力、应变分析、稳定性分析、传热分析、电磁场分析、流体分析等方面扮演着越来越重要的角色。其计算结果已成为工业产品设计和性能评估的可靠依据。近几十年来，有限元分析方法的理论更为完善，应用更为广泛。已经有一批实用、有效的通用和专业的软件被开发出来，国际上著名的通用有限元软件多达几十种，常用的有ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC、NASTRAN、MARK、ALGOR等。

还有一些集成到三维设计软件中的有限元计算工具如MDT（Mechanical Desktop）中的分析模块；基于SolidWorks的COSMOSWorks等，都很实用。

对于舞台机械设备钢框架结构分析来说，常用到最基本的结构应力、应变分析、强度、刚度计算、稳定性分析等等，且一般只进行静态分析及模态分析，故选择上述任一软件都可满足要求，但其计算分析的方便程度及使用条件略有差异。以下对业内常用的几种计算软件通过应用实例略加分析比较，以求更灵活地使用各种计算分析工具。

2.1 MDT

MDT是集与参数实体造型、曲面造型、装配造型、二维与三维双向关联绘图及IGES.STEP转换器等模块于一体的机械设计系统。MDT能与许多有限元分析软件、运动分析软件、数控加工软件等无缝连接，在MDT6中集成了有限元分析模块。应变与位移关系方程式：

在MDT中进行有限元分析，最大的方便之处在于它直接在CAD环境下运行，与日常的AutoCAD辅助设计紧密相连，设计者可随时对所设计绘制的结构零件进行有限元分析计算，方便修改设计。MDT中集成的工具集可很方便地提取标准件及标准材料截面，大大加快了设计进度；集成的工程分析与计算子系统，可方便地进行二维与三维的有限元分析计算，其中最方便的是材料截面性质（如惯性矩等）提取和二维有限元计算，对于大量对称性零件，当简化为二维计算时更方便、效率更高。

由于其三维绘图工具对大多数工程师来说，不很常用和熟悉，故其三维有限元计算的使用受到一定限制。

2.2 COSMOSWorks

COSMOSWorks是一种集成于三维设计软件SolidWorks中的有限元分析软件。

SolidWorks是设计过程比较简便的软件之一，它的功能强大、易学易用。其最突出的特点是三维设计绘图特别方便、直观，也是当前领先的、主流的三维CAD解决方案之一。

COSMOSWorks能够提供广泛的分析工具用以检验和分析复杂零件和装配，能够进行应力分析、应变分析、变形分析、热力分析、设计优化、线形和非线形分析。为设计者在SolidWorks环境下提供了比较完整的分析手段。

软件凭借先进的快速有限元技术，设计者可迅速地实现对大规模复杂设计的分析和验证，并可获得修正和优化设计所需的必要信息。计算结果可直观地显示在SolidWorks精确的设计模型上，并可自动生成分析报告，便于改进或分析判断结果，用来改善设计品质。

当设计空间结构比较复杂、模型太大的时候，COSMOSWorks需要的计算资源很多，多数情况下，普通PC机难以完成，往往会计算失败。

2.3 SAP2000

SAP2000也是一种集成化的通用结构分析与设计软件。在SAP2000三维图形环境中提供了多种建模、分析和设计选项，且完全在一个集成的图形界面内实现。

SAP2000的界面很直观，易学易用，建模工具非常方便，不需要进行长时间的学习，就可以很快地设计出直观的结构模型。设计者能够利用SAP2000去完成一般的分析与设计工作，利用内建强大的模板可以完成复杂的建模和网格划分。

先进的分析技术提供了：逐步大变形分析，多重P-Delta效应、特征向量和Ritz向量分析，索分析，单拉和单压分析，Buckling屈曲分析，爆炸分析，针对阻尼器、基础隔震和支承塑性的快速非线性分析，用能量方法进行侧移控制和分段施工分析等等。

桥梁设计者可以用SAP2000的桥梁模板建立桥梁模型，自动进行桥梁活荷载的分析和设计，进行桥梁基础隔震和桥梁施工顺序分析，进行大变形悬索桥分析和Pushover推倒分析等等。

从简单的二维框架静力分析到复杂的三维非线性动力分析，SAP2000能为几乎所有结构分析和设计提供解决方案。

SAP2000在桥梁、房屋、塔架、港航等土木工程领域中得到广泛应用，也适合于舞台机械结构框架以及其它钢结构的分析计算。

2.4 ANSYS

ANSYS软件是一种大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer、NASTRAN、Alogor、I－DEAS、AutoCAD等，是现代产品设计中的高级CAE（Computer Aided Engineering，计算机辅助工程）工具之一。

ANSYS有限元软件包是一个多用途的有限元法计算机设计程序，可以用来求解结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题。因此它可应用于航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、运动器械等。

软件主要包括3个部分：前处理模块、分析计算模块和后处理模块。

前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型。

分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力。

后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。

软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。

2.5 钢框架台面基础大梁结构静态分析

（本节分析旨在同等条件下对几种计算软件结果的对比，与样件承载结果是否合理无关。）

大梁采用刚－桁架结构（取自上台面梁局部结构，详细结构参看图6、图7），上下翼板采用特制T型钢，斜拉腹杆采用不同截面的双角钢，立腹杆有不同规格的型材组合，两端简支模拟立柱位置施加约束，上表面施加均布载荷，总外载荷为184.785 kN。

（1）用MDT中的分析模块分析结果如图1所示。

其最大变形挠度为4.57 mm。由于结构比较复杂，用当量截面获取惯性矩，再用简支梁轴线图求解最大变形挠度，结果数值偏小，原因是结构简化为两维计算时，与实际差别较大，说明采用该软件计算此类结构要考虑一定的修正量。但这却是CAD中最方便的方法，简单杆件误差较小，可以计算。

（2）用COSMOSWorks分析结果如图2所示。

其最大变形挠度为10.17 mm。由于此结构在Solid Works中用实体建模，故计算结果比较符合实际状况，该软件对不很复杂的梁结构分析比较方便，结果也较为可靠。

（3）用SAP2000分析结果如图3、图4所示。

图1 钢框架台面基础大梁载荷变形图示 （MDT）

图2 钢框架台面基础大梁载荷变形图示 （Solid Works）

图3 钢框架台面基础大梁载荷变形图示 （SAP2000 正面）

其最大变形挠度为10.838 9 mm。计算结果比较符合实际状况，该软件对一般的梁、板结构分析比较方便，结果也较为可靠。

（4）用ANSYS分析结果如图5所示。

其最大变形挠度为10.549 mm。计算结果比较符合实际状况，该软件对大型复杂的刚－桁架结构分析计算比较快捷，结果较为可靠，但需要一定的软件专业知识辅助。

上述4种方法分析计算的结果比较在表1中。

除了MDT计算模块结果误差较大外，其余3种方法结果都比较接近，可以采信。

图4 钢框架台面基础大梁载荷变形图示 （SAP2000 轴侧）

图5 钢框架台面基础大梁载荷变形图示 （ANSYS）

3 双层台钢框架力学结构分析

由于主舞台双层升降台是大跨度简支梁受力方式，其抗弯刚度成为主要设计目标，要在最小自重下使其中间最大挠度符合要求（行业标准规定不超过台面梁跨度的1/750，本例为24 mm，有些招标书又规定最大绝对值不超过12 mm）；同时，要保证强度及稳定性等要求。综合考虑以上因素，本结构设计模型是以台面基础大梁为主梁构建台面钢框架，基础大梁是以专用T型钢为上下翼板，以两种不同截面的双角钢为斜拉腹杆；分别以双角钢、槽钢、矩形管等3种截面做立腹杆，斜拉腹杆和立腹杆分布的原则是越靠近跨度中央的越取小截面，越靠近两侧立柱的越取大截面，这样利于减小中间的最大挠度和增大靠近两侧部位的抗剪能力。每层台面梁由两件台面基础大梁组成，并用必要的拉杆连接。每层上平面都均布钢龙骨，如此，所有钢结构件基本都包括在整台之内。上下台面层之间用矩形管作立柱支撑，每两两立柱拉成刚架结构，并在左右方向留出过人通道。

分析模型的上台面均布施加外载荷为360 kN（其中包括最大静态载荷、侧车台自重，台面木地板自重之和）；同时，下台面均布施加外载荷为155 kN（相当于额定运动载荷和台面木地板自重之和），结构自重以重力加速度介入计算。这种载荷状况是最大极限情况，再不会有超过如此载荷的使用情况，目的是以最恶劣的状态来模拟考验结构。

表1 钢框架台面基础大梁力学结构静态分析结果

图6 主舞台双层升降台钢框架结构轴线图 （MDT）

图7 主舞台双层升降台钢框架杆件截面图示 （MDT）

图8 主舞台双层升降台钢框架实体结构图 （SolidWorks）

以下以同等材料属性、约束方式、载荷形式等条件，联合并用4种分析软件建模计算，相互印证并分析其结果。

3.1 MDT

以MDT作出钢框架结构轴线图如图6所示。

图6中，不同色彩的线条代表不同的材料截面属性，其中，各杆件的截面属性都从工具集及计算模块中提取并表示在图7中。

图7中，I1－绕1轴的惯性矩，I2－绕2轴的惯性矩，Sc－中线至拉伸边界的距离，St－中线至压缩边界的距离，A－截面面积。

MDT中绘制的轴线图及提取的各杆件截面属性便于对照分析结构形式，并通过改变杆件属性来改进结构形式及承载能力。由于该结构比较庞大复杂，这里不再用此工具分析力学特性。但图6、图7是该结构设计的基础模型，且绘制（提取）简单方便，用来作为其他计算工具的参考。

3.2 SolidWorks

在SolidWorks环境下，将图6、图7所示的钢框架以实体形式建模如图8所示。

此环境下的建模完全真实、直观地显现全部实体结构，连每一个细节部位都可以表示清楚，与实物丝毫不差，除非作图中有简化。该模型中包括了全部的钢龙骨，为了使钢结构表达彻底，只有木地板没有介入，而其重量以外载方式施加。模型中提取的钢结构质量特性如表2所示。总重量为：18.79 t。

用COSMOSWorks在图8模型中加载分析时受到计算资源的限制，不易很理想地得到结果，所以，进行再次简化，将钢龙骨去掉，将部分结构以近似结构替代，并将简化去的钢材重量以外载方式合并在载荷中。分析计算后得出如图9、图10所示的变形结果，其最大变形挠度为10.69 mm。同时，还可提取各部位的各类应力及应变值，可提供详细的分析报告（篇幅所限，此处不再表示）。

COSMOSWorks在SolidWorks环境下建模分析的结果直观、清晰、齐全。但限于计算资源条件，模型太大太复杂时计算困难，简化后又会产生误差，故应掌握使用。

3.3 SAP2000

在SAP2000环境下将图6、图7所示的钢框架以轴线形式建模并分析计算其变形结果如图11、图12所示，其最大变形挠度为10.768 2 mm。

此环境下分析计算的结果也可以实体形式显示，由于是用轴线形式建模，故其实体显示时杆件交接部位若不做处理，则不像SolidWorks中那样符合实体形状，但并不影响分析结果。SAP2000对结构的分析结果可以提取各部位的各类应力及应变值，可提供详细的分析报告（此处不再详述）。

3.4 ANSYS

ANSYS环境下分析钢框架比较适合的梁单元有Beam4、Beam188、Beam189等。

Beam4是一种可用于承受拉、压、弯、扭的单轴受力单元，为两节点三维梁。单元在每个节点上有6个自由度，可用于计算应力硬化及大变形的问题。

Beam188、Beam189是基于Timoshenko梁理论的梁单元，适合于细长梁或适度短粗梁分析。Timoshenko梁理论考虑了剪切变形的影响。具体依赖于keyopt（1）的值:

表2 钢框架质量特性

图9 主舞台双层升降台钢框架力学结构分析图示 （COSMOSWorks 轴侧）

图10 主舞台双层升降台钢框架力学结构分析图示 （COSMOSWorks 正面）

图11 主舞台双层升降台钢框架力学结构分析图示 （SAP2000 正面）

图12 主舞台双层升降台钢框架力学结构分析图示 （SAP2000 轴侧）

Keyopt（1）= 0为每个节点6个自由度。Keyopt（1）= 1还考虑了扭转自由度，为7个自由度。它们适用于线性，大旋转和大应变非线性。包括应力强化项，在任何分析中都缺省为nlgeom=on。该选项为元素提供了分析曲屈、侧移和扭转的能力。

Beam188是2节点单元（线性单元），其内力在单元内为常数，即I、J节点的内力值是相等的。

Beam189是3节点单元（二次单元），可为直线或曲线。

表3 最小、最大应力值（MPa）

在ANSYS环境下将图6、图7所示的钢框架以Beam4梁单元建模并分析计算其变形结果如图13～图15所示，其最大变形挠度为9.108 mm；由输出窗口提取的最小、最大应力值列在表3中。表中：SDIR－轴向应力，SBYT－ +Y平面上的弯曲应力，SBYB－-Y平面上的弯曲应力，SBZT－ +Z平面上的弯曲应力，SBZB－ -Z平面上的弯曲应力，SMAX－最大合成应力，SMIN－最小合成应力。

在ANSYS环境下将图6、图7所示的钢框架以Beam189梁单元建模并分析计算其变形结果如图16～图18所示，其最大变形挠度为11.181mm；由输出窗口提取的最小、最大应力值列在表4中。表中：SDIR、SBYT、SBYB 、SBZT、SBZB 同表3。

由于Beam4与Beam189的建模方式有差别，故两种梁单元提取的最小、最大应力值也有较大差别。Beam4是将梁截面特性赋值后按简化截面计算，当实际梁截面与矩形形状差别较大时其简化误差就较大，从这个角度来讲，Beam189计算的应力值应该是更为准确些，但计算的应力值都是单项，不易合成，可以详细找出最小、最大处，进行评估。本例两种单元计算的结果都使安全系数不小于2.5，所以，结构的应力值在允许范围内。

ANSYS计算的输出窗口可以详细地列出各个节点上的最大最小轴应力、弯曲应力等等，篇幅所限不再详列。

表4 最小、最大应力值（MPa）

图16 主舞台双层升降台钢框架力学结构分析图示 （ANSYS beam189轴线轴侧）

图17 主舞台双层升降台钢框架力学结构分析图示 （ANSYS beam189轴侧）

图18 主舞台双层升降台钢框架力学结构分析图示 （ANSYS beam189正面）

上述几种工具分别计算分析的最大变形挠度比较表示在表5中。

结果表明，结构的弯曲变形在允许的控制范围之内。Beam4与Beam189计算的误差在18.6%，Beam189与其他两种计算工具的误差不大于4.4%。从结果看，ANSYS环境下Beam189计算的结果更趋近于实际。

3.5 振型分析

在ANSYS环境下将双层升降台钢框架以Beam189梁单元进行振型分析，并将前六阶频率振型结果输出如图19～图25所示。

图19、图20是一阶振型，结构固有频率为8.866 Hz，刚度最弱的部位在上层台面钢框架，主要方向为前后颠簸。一阶振型是整个升降台钢框架结构的最低频，代表了整体结构的抗振能力，一般标书要求固有频率不低于10 Hz，故此，结果说明抗振能力稍欠。

图21是二阶振型，结构固有频率为13.791 Hz，刚度薄弱部位还在上层台面钢框架，主要方向为上下颠簸。

图22是三阶振型，结构固有频率为14.077 Hz，刚度薄弱部位在两层台面间的钢立柱，主要方向为左右摆动（刚好是侧车台运行方向）。

图23是四阶振型，结构固有频率为16.461 Hz，刚度薄弱部位在上层台面钢框架，主要方向为前后摆动。

图24是五阶振型，结构固有频率为16.652 Hz，刚度薄弱部位在上层台面钢框架，主要方向为上下二次颠簸。

图25是六阶振型，结构固有频率为16.743 Hz，刚度薄弱部位在下层台面钢框架，主要方向为前后颠簸。

上述结果表明，除一阶振型稍弱之外，其余二阶以上振型都在近14 Hz以上，其刚度不必忧虑。

考虑到使用状态，当单台升降台上层台面升出舞台面到最高位置时，前后宽度为3 m，故在前后方向产生激振力致使结构共振的可能性不会有。但当上层台面处于舞台面时，前后产生激振力的可能性是存在的（如高频踢踏舞），故对结构处在舞台面时进行技术处理。

技术处理（不再详述）后，对结构再进行振型分析，分析后的一阶振型如图26所示。

结构固有频率为13.789 Hz，刚度薄弱部位在上层台面钢框架，主要方向为上下颠簸。

至此，钢结构完全满足刚度要求。

4 结论

（1）主舞台双层升降台是舞台机械设备中的重型设备之一，其承载结构关系到设备的安全性、可靠性、经济性，故对其钢框架力学结构有必要潜心研究，以求改进更加优化。

（2）常用的4种有限元计算软件（MDT、 COSMOS、SAP2000、ANSYS）都可不同程度地满足舞台设备中各种钢结构的力学分析计算，相对大、中型结构，ANSYS中的beam189单元分析更为实用。其他分析工具对中小型结构则更为便捷。

（3）利用ANSYS中的beam189单元建立的升降台钢框架模型经分析计算后，储备了大量很有价值的数据，通过方便地反复调整计算程序中的数据来调整结构，可将整体结构设计不断地改进使其更加优化。

（4）本例中的计算模型说明了使钢结构最大限度地满足假定的最恶劣荷载条件，并安全、可靠地承载工作，且用材量（重量）最少的途径。

（5）参照本例模型设计的设备已实施在工程设备中，目前测试性能均达到预期效果。

5 讨论

（1）本例模型是利用ANSYS中beam189单元的计算分析程序，在此程序中经过反复调整杆件位置及截面属性后确定的一种结构形式（不是唯一结构形式），主要用于分析结构，说明问题，但并不是设计设备结构的充分依据。也不代表是最理想的设备结构，还可以变换杆件截面及结构布置向期望的方向改进，其优化的余地很大。

（2）工程实际的具体设备结构设计要根据其工程条件及工程经验深入细致地计算考证来确定，并且要充分考虑加工工艺的方便性来权衡结构，设计者切不可盲目抄用。

（致谢：本文中的ANSYS建模结果经过邢静忠教授的验证，在此表示感谢。）

［1］邢静忠，王永岗，陈晓霞等. ANSYS 分析实例与工程应用［M］. 北京：机械工业出版社，2004

［2］周宁. ANSYS机械工程应用实例［M］. 北京：中国水利水电出版社，2006

［3］江洪，陈燎，王智等. SolidWorks有限元分析实例解析［M］. 北京：机械工业出版社，2007

［4］赵景亮，王妍风，郑轶等. 中文MDT6.0 基础与实例教程［M］. 北京：北京希望电子出版社，2002

［5］魏发孔. 桥架式车转台车台力学结构分析及设计计算［J］. 演艺设备与科技，2009（02）：33～37

［6］魏发孔，王栋，孙涛等. 大型自行式伸缩舞台的设计与研究［J］. 起重运输机械，2004（8）：44～47［7］杨长暌. 起重机械［M］.北京：机械工业出版社，1982

［8］徐芝纶. 弹性力学（第三版）上册. 北京：高等教育出版社，1990

［9］倪振华. 振动力学（第1版）［M］. 西安：西安交大出版社，1989

［10］龙驭球，包世华等. 结构力学（上）［M］.北京：高等教育出版社，1980.

（编辑 潘 浪）

Development of Mechanical Structure of Steel Frame of Double Deck Lift for Main Stage

WEI Fa-kong

Mechanical structure analysis was carried out by means of FEM of ANSYS Beam 189 element technology, for the steel frame of double deck lift for main stage. Meanwhile, validation was carried out using other softwares such as MDT,COSMOS, and SAP2000 to optimize the specific structures.

lift in double deck; structure analysis; FEM; ANSYS；SAP200；COSMOS；MDT；optimization

10.3969/j.issn.1674-8239.2011.2.006