理工科院校数学模型课程的教学现状与对策

冯爱芬 常志勇 杨德五

河南科技大学 河南洛阳 471003

理工科院校数学模型课程的教学现状与对策

冯爱芬 常志勇 杨德五

河南科技大学 河南洛阳 471003

文章分析了理工科院校数学模型课程的教学现状，提出了数学模型课程分层次教学和模块化教学的改革思路，并采取多种教学方法交互使用，从而达到了较好的教学效果，实现了数学模型课程建设的蓬勃发展。

数学模型；教学现状；对策

马克思说过：“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步”。进入21世纪，随着科学技术迅速发展，数学技术以空前的深度和广度应用到各个学科和研究领域，已经成为当代高新技术的重要组成部分。将数学理论转化为生产力的主要途径是运用数学工具，建立数学模型，并借助计算机进行求解，人们常把数学建模和计算机技术的结合比喻为如虎添翼。数学模型作为一门课程进入课堂，越来越受到人们的重视和广大学生的喜欢，它和传统数学类课程有着很大区别，传统数学类课程讲究计算的精确性和逻辑推理的严密性，而数学模型重点研究运用数学理论解决实际问题，选择恰当的数学方法并加以改造来解决问题；而且，实际问题常常没有标准答案或惟一答案，往往是多种答案各有千秋。这些特点对数学模型课程教学提出了很大的挑战。如何改进传统的教学方法，安排适合的教学内容，才能取得较好的教学效果，成为数学模型研究者的重要课题。本文围绕数学模型课程教学改革与实践进行探讨。

1 理工科院校数学模型课程的教学现状

1.1 课程安排及教学形式的多样性

目前，在数学模型课程设置上，有公共选修课、设定专业必选课以及全国建模竞赛集训课3种形式，前2种形式的教学安排大同小异，教学时数相差不大，学分相同，理论教学为主，少量学时安排实践教学；第三种形式为配合全国大学生数学建模竞赛而设置，采取理论与实践相结合、以实践性教学环节为主，但集训时间较短，授课比较集中。另外，这3个层次授课的学期以及参加学习的学生来源不一，涵盖大二、大三、大四的学生，他们来自不同学科专业，学习数学类课程的学时和拥有的数学基础知识不同，导致授课的复杂性，需要统筹兼顾。

1.2 教材纷繁多样，实践环节内容力度不够

目前，数学模型各种版本的教材、教辅材料达上百种，名称大同小异，内容编写顺序有一定的差别，关于实际问题的案例的选择千差万别。鉴于各种因素，相关部门极力承担教材购买和发放工作，有时授课教师没有教材选择权，无法使用满意的教材。这些情况导致教师上课缺乏针对性，课程内容的系统性和教学的科学化更是无从谈起。另一方面，有些教材理论性、系统性较强，也比较科学，编撰比较丰满，可是缺乏实践环节的内容，“数学味”太浓，“桥梁作用”体现得不够深刻，影响了数学模型教材的质量。因此，在教学过程中，亟需研究如何在有限的授课学时内，安排课程教学内容，把数学建模的基本思想、方法和相关理论合理讲述，使学生更多地接触实际建模案例，提高学生分析问题、解决问题的能力，加强学生自身的数学素养和理论素质，提高学生应用数学建模理论和方法解决实际问题的基本技能。

1.3 生源素质不一，授课难度加大

这主要体现在公选课和培训课程上，随着数学建模应用领域逐渐扩大，特别是建模竞赛获奖学生受后续专业课教师和用人单位的青睐，亦可免试推荐读研等原因，大学生参与程度大幅提高，选课学生大幅增加，就我校而言，2006～2009年，每年有近400名学生参加公选课，当然，有些学生选课目的是为了弥补学分的缺额。人多则杂，选课学生来源复杂，涉及学科、专业面宽广，教师教学难度大，选用教材难度大，因材施教难度大，集体研究数学建模理论方法和进行实践环节的机会少。

1.4 教学方法和手段单一、落后，难以适应现代教学需求

数学建模与计算机技术的配合可以说是一对孪生兄弟，二者相得益彰，互为补充。现实教学中，一些教师和学校仍然采用“黑板+粉笔”教学手段，教法单一、落后，备受学生反感。在数学模型课程教学中，由于涉及的学科和基础知识较多，离开多媒体，授课过程很难把牵涉的知识十分全面地融合进去，许多绘图、函数、表格等在教学中无法生动活泼地展示出来，一定程度上影响教学效果的正常发挥。如果借助数学建模实验室和一套齐备的数学应用软件，如Mathematic，Matlab，Lingo和SAS等，数学模型课程教学将如鱼得水。

2 理工科院校数学模型课程的教学对策

针对教学中存在的问题，我们围绕教学内容和教学方法，采取了以下的改革与实践：

2.1 开展分层次教学，提高学习效果

针对选课学生来源复杂，涉及学科、专业面广等问题，为适应学生的需要，达到“因材施教”目的，我们将数学模型教学大致分为3个层次，每一层次对数学模型的课程大纲、授课计划、学时分配、教学材料、实践环节、试题类型以及教材选用等要求各不相同。其实施方案及实施方法如下：

第一层次是理科专业的公共基础课。主要对象为数学类专业和物理类等理科专业，该类学生数学基础相对较好，其他相关学科的知识相对较少。安排在第四学期讲授，授课课时约64课时，计3.5学分，分理论和实验两部分，按照“淡化基础理论，重点掌握方法，强化实践应用”的原则，理论讲授按照“问题－模型－方法－结论”的模式，重点在于从实际问题出发，分析问题，建立数学模型，求解模型，进而解决问题；实验学时不低于总授课时的1/4，利用计算机软件，如：Matlab，Lindo，Lingo，SPSS等对其所建立的模型进行求解，然后对结果进行分析，解答所给的问题。

第二层次是全校各专业公选课。主要针对大二以上全校工科各专业。授课学时约48课时，计3学分，分理论和实验两部分，实验学时约占总课时的1/6。这部分学生来源宽泛，学科知识面广，有些学生计算机能力强，按照“淡化理论，掌握方法，重在应用”的原则，理论授课重点放在怎样利用数学语言表达实际问题，实验授课主要讲如何利用求解报告解决问题。

第三层次是参加竞赛的短期集训课。面向参加全国大学生数学建模竞赛的学生，约80课时，分理论和实验两部分，实验学时不低于总学时的1/2。采取理论与实践并重的教育教学模式，按照“建模理论够用，熟练方法技能，理论联系实际”的原则，上午实施案例教学，下午上机进行程序演示和实际操作，重在学习建模的方法和技巧以及形成报告的能力训练。

除3个教学层次之外，在辅助教学方面，为提高学生对数学建模的兴趣和爱好，扩大数学建模的影响力，我们以数学建模协会为依托，发挥学生社团作用，定期或不定期举办相关的专题讲座或竞赛活动，邀请校内外专家报告、介绍数学建模理论和进展动态。

2.2 实施模块化教学，优化课程体系

根据数学模型课程各部分内容设置“三横八纵”教学模块，按照3个层次需求选择性讲授模块知识。其构成如图1所示：

图1 数学模型课程体系基本框架

“三横模块”指基础模块、选修模块和竞赛模块。其中基础模块涵盖数学建模所必需的预备知识模块和公共基础知识模块。预备知识模块包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计，其理论性相对较高，基础宽，内容以够用为度，授课2课时。公共基础模块包括建立模型的基础知识和必要的计算机软件工具，授课4课时。主要讲授常用的数学软件，完成必要的计算、分析或判断等内容，是各层次必选内容，根据学时多少至少选定1种教学软件。例如：计算机软件工具只要掌握1种软件(如Matlab)即可。

“选修模块”主要强调讲述内容的个性化，在实施中具有一定弹性，适合个性化的知识、能力教学和特长培养。从不同层次和不同专业人才规格和培养目标上，体现数学建模的整体化。根据不同专业、不同类别学生素质要求，对“选修模块”设置了4个子模块，突出了各部分内容的个性特点，教学中从培养学生基本规格出发，拉近教学内容和不同专业学生间的距离，体现教学内容的亲和力和影响力，使不同层次学生各获其益。

各子模块主要内容及教学学时如下：

初等方法模块：主要讲授初等数学方法建模。包括集合分析，完成本模块约6课时。

静态优化模块：主要讲授静态优化方法建模。静态优化问题指最优解是数(不是函数)，主要用微分法求解，也可用数学规划的方法求解。完成本模块约14课时。

动态优化模块：主要讲授动态优化方法等内容，包括微分方程、差分方程、稳定性模型和动态规划等内容。完成本模块约14课时。

随机优化模块：主要讲授随机优化模型。包括概率论模型、统计分析模型和马尔科夫链模型。完成本模块约14课时。

其他选修模块包括网络优化模型、层次分析法模型、模糊数学模型、灰色系统模型等，可根据教学学时数和专业需求不同，适当增加这些内容，以扩大学生的知识面和视野。

竞赛模块主要针对参加全国数学家建模竞赛的学生设置，主要包括数学建模强化训练和数学建模论文写作强化训练等内容，完成本模块教学约需30课时，其中，论文写作模块2～4课时，建模强化模块理论学时约10～12课时，实践环节16～18课时。选修模块供不同专业和不同层次的学生选用，其内容根据需要来设置，加强针对性，突出实用性。

2.3 改进教学手段和方法，增强教学的实效性和针对性

为了提高学生的学习效果，改善教学质量和教学效果，我们主要采取了教学方法和教学手段的改革。根据不同学生不同教学内容采用讨论式、“双向翻译”式、“理论+实践”模式等不同教学方法，适时运用CAI、多媒体、计算机软件等现代教育技术平台展开教学，已形成了多媒体教学，计算机上机演示，Mathematica和Matlab编程教学相结合的“立体化”教学体系；特别地，结合课程教学体系与内容的需要，对于数据处理和数学软件编程尤其适合多媒体教学，并作为教学改革生动具体的载体，极大提高了教学效果，促进了数学模型教学的现代化。在网络教学上，应用校园局域网、公共网等良好的整体和局部教学环境，把相关软件和电子教案等立体化教材入网使用，校园网络课堂教学逐步正常运转，教师与学生已经利用网络课堂进行课程讨论、网上答疑、布置作业、发布课外学习资料及课程通知等，提高学生的学习兴趣与学习主动性，进一步巩固了课程的教学效果。

另外，在数学模型课程考核中，还改革了考试方式，改变了闭卷笔试的传统考试模型，改为开卷笔试考试，实行提交小论文和笔试的考核方式，在条件许可的情况下实行上机操作考试和答辩相结合的方式。

3 结束语

经过近几年的教学改革实践，数学建模课程教学逐步实现了从封闭走向开放，从单科走向综合，从校内走向校外，从单纯课堂讲授走向理论与实践的有效结合，从课程教学走向社团组织辅助学习，教学效果有了较大提高，近3年参加全国大学生数学建模竞赛获国家一、二等奖10项，省级一、二等奖54项，竞赛成绩开创了学校最好纪录。2008年和2009年，我们对课程教学改革与实践的实效进行调查，分别发放问卷300份，总体回收率达89.67%，通过对数据统计、分析和处理，结果显示：绝大部分学生认同数学模型课程的改革实践，课程结构更加趋于合理优化，模块清晰明了，学习起来方便易懂，网络课堂深受欢迎，90%以上的学生认为收获较大，对学习专业课以及自身工作有很大作用，参与调查的学生在降低对数学理论的证明，增加结合实际应用方面的内容，多讲自身专业应用方面的知识等愿望得以满足，授课方法上多种方法适时应用备受学生欢迎，“理论+实践”的案例式教学把数学模型的基本思想、方法和相关理论融入相关学科、专业，增强了课程的吸引力，提高数学建模在各学科的应用性。目前，数学模型课程越来越受到更多学生青睐，学生对该课程评教满意度逐年升高，2008年被评为学校精品课程，实现了数学模型课程建设的蓬勃发展。

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Abstract: This paper analyzes the current teaching situation of the course of mathematical modeling in university of science & technology, offered the reform thoughts and methods: be allotted arrangement of ideas teaching, modular teaching, and blend various teaching method. As a result, this course has been developed very quickly.

Key words: mathematical model; teaching current situation; countermeasure

Teaching current situation and countermeasure on mathematical model in university of science& technology

Feng Aifen, Chang Zhiyong, Yang Dewu
Henan university of science & technology, Luoyang, 471003, China

2010-09-17

冯爱芬,硕士,副教授,数学与应用数学系主任。

河南省教育科学“十一五”规划课题(编号：2009- JKGHAG-0245)；河南科技大学教研重点项目(编号：2007Z-010)。